
- •Оглавление
- •Тема №1. Основные статистические характеристики выборки результатов измерений. Классификация измерений.
- •Расчет.
- •Тема №2. Оценка влияния объема выборки на основные статистические характеристики.
- •Расчет.
- •Расчет.
- •Тема №3. Интервальная оценка результатов измерений.
- •Тема №4. Исключение из выборки результатов, содержащие грубые погрешности.
- •Тема №5. Планирование статистического контроля качества дорожно-строительных работ.
- •Тема № 6: Проверка соответствия экспериментальных данных нормальному закону распределения случайной величины.
- •Список используемой литературы.
Оглавление
Тема №1. Основные статистические характеристики выборки результатов измерений. Классификация измерений. 3
Тема №2. Оценка влияния объема выборки на основные статистические характеристики. 4
Тема №3. Интервальная оценка результатов измерений. 8
Тема №4. Исключение из выборки результатов, содержащие грубые погрешности. 11
Тема №5. Планирование статистического контроля качества дорожно-строительных работ. 14
Тема № 6: Проверка соответствия экспериментальных данных нормальному закону распределения случайной величины. 18
Список используемой литературы. 25
Тема №1. Основные статистические характеристики выборки результатов измерений. Классификация измерений.
№ измерения i |
Результат измерения Xi |
|
|
1 |
515 |
53 |
2809 |
2 |
443 |
-19 |
361 |
3 |
526 |
64 |
4096 |
4 |
425 |
-37 |
1369 |
5 |
404 |
-58 |
3364 |
6 |
432 |
-30 |
900 |
7 |
512 |
50 |
2500 |
8 |
515 |
53 |
2809 |
9 |
449 |
-13 |
169 |
10 |
473 |
11 |
121 |
11 |
414 |
-48 |
2304 |
12 |
437 |
-25 |
625 |
13 |
459 |
-3 |
9 |
14 |
438 |
-24 |
576 |
15 |
377 |
-85 |
7225 |
16 |
460 |
-2 |
4 |
17 |
557 |
95 |
9025 |
18 |
511 |
49 |
2401 |
19 |
484 |
22 |
484 |
20 |
401 |
-61 |
3721 |
|
∑=9232 |
|
∑=44872 |
Расчет.
Размах вариации:
Среднее арифметическое значение:
Среднее квадратичное отклонение:
48,597=48,6
Дисперсия:
Коэффициент вариации:
Тема №2. Оценка влияния объема выборки на основные статистические характеристики.
Вариант А: Количество значений в выборке n=10 (i-нечетные):
Номер измерения i |
Результат измерения Xi |
|
|
1 |
515 |
45 |
2025 |
3 |
526 |
56 |
3136 |
5 |
404 |
-66 |
4356 |
7 |
512 |
42 |
1764 |
9 |
449 |
-21 |
441 |
11 |
414 |
-56 |
3136 |
13 |
459 |
-11 |
121 |
15 |
377 |
-93 |
8649 |
17 |
557 |
87 |
7569 |
19 |
484 |
14 |
196 |
|
∑=4697 |
|
∑=31393 |
Расчет.
Размах вариации:
Среднее арифметическое значение:
Среднее квадратичное отклонение:
59,060=59,1
Дисперсия:
Коэффициент вариации:
Абсолютные погрешности.
Абсолютные погрешности.
Вывод: При сокращении объема выборки с n=20 до n=10 больше всего изменилось значение дисперсия на 47,7%.
Вариант Б: Количество значений в выборке n=5 (i-2,6,10,14,18):
Номер измерения i |
Результат измерения Xi |
|
|
2 |
443 |
-16 |
256 |
6 |
432 |
-27 |
729 |
10 |
473 |
14 |
196 |
14 |
438 |
-21 |
441 |
18 |
511 |
52 |
2704 |
|
∑=2297 |
|
∑=4326 |
Расчет.
Размах вариации:
Среднее арифметическое значение:
Среднее квадратичное отклонение:
32,886=32,9
Дисперсия:
Коэффициент вариации:
Абсолютные погрешности.
Абсолютные погрешности.
Вывод: При сокращении объема выборки с n=20 до n=5 больше всего изменилось значение размаха на 56,0%.
Тема №3. Интервальная оценка результатов измерений.
Результат измерений – случайная величина (предполагаем)
Доверительная вероятность РДОВ – вероятность попадания случайного результата измерений в (заданный) доверительный интервал.
Доверительный интервал, в котором находится с вероятностью РДОВ случайное значение результата измерения.
–аргумент функции
Лапласа (коэффициент доверительной
вероятности) показывает расстояние от
до любой точки.
Вариант
А: Определить
границы доверительного интервала Xi
для выборки n=20
(
РДОВ |
0,683 |
0,954 |
0,997 |
0,70 |
0,80 |
0,85 |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
t |
1 |
2 |
3 |
1,04 |
1,28 |
1,44 |
1,64 |
1,96 |
2,58 |
РДОВ |
|
t | ||
0,683 |
413 |
511 |
1 | |
0,954 |
365 |
559 |
2 | |
0,997 |
316 |
608 |
3 | |
0,70 |
412 |
513 |
1,04 | |
0,80 |
400 |
524 |
1,28 | |
0,85 |
392 |
532 |
1,44 | |
0,90 |
382 |
542 |
1,64 | |
0,95 |
367 |
557 |
1,96 | |
0,99 |
337 |
587 |
2,58 |
Вариант
Б: Определить
доверительные границы XИСТ
для выборки n=20
(
,коэффициент
Стьюдента берем из таблицы 1,4.
РДОВ |
|
| ||
0,90 |
443 |
481 |
1,73 | |
0,95 |
439 |
485 |
2,09 | |
0,99 |
431 |
493 |
2,86 |
Вариант
В: Определить
доверительные границы Xi
XИСТ
для выборки n=20
(,
n=10
(
,
n=5
(
).
РДОВ=0,9
n=20,
n=10,
n=5,