Электромеханические системы (ЭМС) / Конспект лекций по дисциплине Электромеханические системы / эл_мех11

48

Лекция № 11

1. Идеализация физических процессов в электромеханических устройствах.

2.Характер и степень идеализации.

3.Неконсервативные системы.

Идеализация физических процессов в электромеханических устройствах.

Проведем анализ физических свойств ЭМУС рассматриваемого класса и определим наиболее общие допущения, при которых могут быть построены их математические модели. Строгий анализ процессов электромеханического преобразования энергии в ЭМУС возможен на основе изучения движения материальных тел в электромагнитных полях, т.е. на основе теории поля. Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла. В работах Неймарка и Фуфаева, а также в работах ряда зарубежных авторов показано, что при выполнении условий медленного движения сред и квазистационарных токов уравнения Максвелла могут быть записаны в виде системы уравнений по форме, совпадающих с уравнением Кирхгофа для электрических контуров.

Под медленными движениями будем подразумевать такие движения, скорость υ которых мала по сравнению со скоростью распространения

с – скорость распространения электромагнитной волны в вакууме. Переменные токи называют квазистационарными в том случае, если с достаточной степенью точности можно принять, что магнитное поле этих токов, силы взаимодействия между проводниками с этими токами в каждый данный момент времени имеют те же значения, что и в случае постоянных (стационарных) токов той же силы, что и мгновенная сила переменных токов.

Электромагнитные процессы в цепях квазистационарных токов развиваются со временем, как непрерывная последовательность стационарных состояний, отвечающих каждому фиксированному моменту времени. Очевидно, что возможность квазистационарного приближения возникает всякий раз, когда линейные размеры цепей сравнительно невелики и частоты электромагнитных процессов относительно малы. Тогда за тот ничтожно малый промежуток времени, когда электромагнитная волна успевает обежать электрическую цепь, ток и другие параметры не успевают заметно измениться. Поскольку скорость распространения электромагнитных волн в проводниках, вообще говоря, сопоставима со скоростью света в вакууме, то в случае

49

Таким образом, основным условием квазистационарности является достаточно медленное изменение поля, которое гарантирует приближенную замкнутость переменных токов и их одинаковую силу во всех сечениях неразветвленных участков цепи.

Физические процессы, протекающие в ЭМУС рассматриваемого класса, полностью удовлетворяют условиям (2.1), (2.2).

Например, для ЭМ υ =1,5 м/сек

fmax ≤1000 Гц Тогда l <<(3 108)/1000 =3 105 [м]

Тогда можно принять первое допущение.

Считаем ЭМУС рассматриваемого класса квазистатическими (низкочастотными) и низкоскоростными системами.

Принятое допущение, не приводя к снижению точности математического описания, позволяет существенным образом упростить анализ ЭМУС, проведя его на основе теории цепей при использовании сосредоточенных параметров. Теория поля при этом используется, как основа для определения сосредоточенных параметров системы.

Учитывая условия функционирования любого ЭМУС, в контуре САУ и АС введем понятие электромеханической системы (ЭМС), блок-схема которой имеет вид

Рис. 2.1.

Электромеханическую систему образуют ЭМУС и усилитель мощности (УМ), формирующий сигнал на обмотке управления электромеханическим устройством. На рис. 2.1 ε(t) – сигнал рассогласования

САУ или АС ε(t) =xвх(t)-xвых(t).

Примером ЭМС может служить электромагнит, работающий совместно с УМ, как управляющий элемент в газовом приводе. ЭМС – единая динамическая система, для которой характерна глубокая взаимосвязь процессов, протекающих в механических, электрических и магнитных цепях. Эта взаимосвязь не позволяет рассматривать каждый элемент ЭМС в отдельности, т.к. система обладает свойствами весьма, отличными от свойств отдельных её элементов.

К настоящему времени достаточно хорошо разработаны два математических метода описания квазистатических электромеханических систем, основанные на известных интегральных принципах (пр. Гамильтона, из которого вытекает уравнение Лагранжа) и дифференциальных принципах (законы сохранения энергии и принцип возможных перемещений).

50

При выбранном подходе уравнения движения ЭМП могут быть получены в достаточно общей форме, однако принципиальным ограничением является требование о том, что энергия, запасенная в системе, должна быть записана при помощи силовых функций (силовая функция содержит в себе полную энергию системы, зависит от состояния системы в этот момент, но не от предистоии).

Это условие накладывает следующие ограничения на электромеханическую систему.

1. Сосредоточенные параметры, вычисляемые в общем случае из электромагнитных полей, должны быть получены из статических полей.

2. Функциональные зависимости между переменными системами должны быть однозначными, т.е. гистерезис не может быть включен в эти зависимости.

Для того, чтобы удовлетворить указанным ограничениям и сделать возможным применение для описания ЭМУС, обладающих потерями на гистерезис и вихревые токи, указанных дифференциальных и интегральных принципов, необходимо принять следующие допущения:

– квазистатическую, низкоскоростную ЭМУС представляем в виде идеализированной модели с сосредоточенными параметрами, в которой выделены консервативная и неконсервативные части.

Консервативную часть будет образовывать магнитная подсистема без потерь, неконсервативную часть – механическая подсистема с потерями на вязкое трение и электрическая подсистема с электрическими потерями, включая потери на вихревые токи.

Блок-схема идеализированной модели представлена на рис. 2.2.

51

В соответствии с этой блок-схемой задачу анализа ЭМУС можно разделить на две:

1. Преобразование энергии в ЭМУС без потерь.

2. Учет потерь на вихревые токи и гистерезис.

На практике вторая задача сводится в основном к учету потерь на вихревые токи, т.к. определяемые экспериментально в динамике потери в материале магнитопровода составляют суммарное значение потерь на вихревые токи Рв и гистерезис, причем Рв >> Рг. В статике потерями на гистерезис можно пренебречь, т.к. во всех ЭМС имеются существенные воздушные зазоры. Энергия запасенная в этих зазорах существенно превышает энергию, затрачиваемую на перемагничивание образца (рис. 2.3)

Рис. 2.3.

1– система без воздушного зазора 2– система с воздушными зазорами 3– потери на гистерезис.

Чтобы сделать возможным описание реальных ЭМС перечисленными выше методами, необходимо построить их идеализированную модель, удовлетворяющую условию силовой энергетической функции.

Для того, чтобы принять допущения, определяющие необходимый характер идеализации, проанализируем физические процессы в подсистемах ЭМС.

Механическую систему образуют жесткое механическое звено и вспомогательные конструктивные элементы: якорь, подшипники, пружины. Механическое звено характеризуется приведенными массой m или моментом инерции J. На якорь действует электромагнитная сила и противодействующая ей сила сопротивления (инерционная сила, сила вязкого трения, вызывающая рассеяние механической энергии при движении якоря в среде с известным коэффициентом вязкого трения h, упругая сила пружины, сила сопротивления нагружающего механизма). Процессы в механической подсистеме оказываются тесно связанными с процессами в электрической и магнитной подсистемах, т.к. основная сила действующая на подвижные части – это сила электромагнитного происхождения.

Электрическую подсистему образует совокупность электрических контуров, которые представляют собой замкнутую электрическую цепь, образованную в общем случае источником сигнала, обмоткой ЭМС и дополнительными элементами, обеспечивающими нормальную работу цепи.

52

Процессы, протекающие в электрических цепях, характеризуются изменением токов. Эти процессы инерционны согласно закону электромагнитной индукции и сопровождаются рассеянием энергии (тепловые потери на активных сопротивлениях). Особенностью этих процессов является их существенная зависимость от характеристик механической подсистемы, т.к. при движении механического звена в электрической цепи ЭМС наводится ЭДС, пропорциональная скорости перемещения подвижных частей.