Полигон и гистограмма

Для наглядности строят различные графики статистического распределения и, в частности, полигон и гистограмма.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси координат – соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им относительные частоты . Точки соединяют отрезками прямы и получают полигон относительных частот. [7]

Пример.

	1.5	3.5	5.5	7.5
	0.1	0.2	0.4	0.3

В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной и находят для каждого частичного интервала – сумму частот вариант, попавших в -ый интервал.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною , а высоты равны отношению (плотность частоты).

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии .

Площадь -го частичного прямоугольника равна – сумме частот вариант интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, то есть объему выборки.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною , а высоты равны отношению (плотность относительной частоты).

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервала, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Площадь -го частичного прямоугольника равна – относительной частоте вариант, попавших в -й интервал. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.

Пример. Гистограмма объема :

Частичный интервал длиною	Сумма частот вариант частичного интервала	Плотность частоты
5–10	4	0.8
10–15	6	1.2
15–20	16	3.2
20–25	36	7.2
25–30	24	4.8
30–35	10	2.0
35–40	4	0.8

[6]

Список используемой литературы

1. Иванов В.С., Основы математической статистики, (Москва, 1998).

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики, (Москва, 1998).

3. Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика, (Москва, 2003).

4. Ширяев А.Н., Вероятность, (Наука, Москва, 1989).

5. Боровков А.А., Теория вероятностей, (Наука, Москва, 1986).

6. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Сборник задач по теории вероятностей, (Наука, Москва, 1989).

7. Кокс Э., Снелл Э. Прикладная статистика. Принципы и примеры, (Москва, 1984).

Министерство науки и образования РФ

ФГБОУ ВПО «Удмуртский государственный университет»

Институт педагогики, психологии и социальных технологий

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Математические методы в психологии

на тему: Генеральная совокупность и выборка

Выполнил: студент группы

3СБ-030300-41(К)

Шеметова О.С

Проверил: Сидоров К.В

Фефилов А.В

Ижевск 2014