6.3.РЕАЛИЗАЦИЯ МАТРИЧНОЙ ФОРМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Вычисление перемещений точки А будем проводить в матричной форме, для чего применим соответствующую формулу Мора:

l q = cMh T B oM ãðt ,

где { } – матрица-столбец искомых перемещений; (M ) – направляющая матрица, каждый столбец которой описывает одну направляющую эпюру, ссылаясь на ординаты контролируемых сечений (символ Ò означает операцию транспонирования матрицы); {M ãð} – грузовая матрица-столбец, которая описывает грузовую эпюру; [B] – матрица

+податливости (квадратная), описывающая

160

ями, а параболическим – тремя. Участки пронумерованы римскими цифрами. Правило знаков принято так, чтобы «+» был снаружи и сверху, а «–» – внутри и снизу.

Важно понять, что, если в узле сходится несколько участков, сече- ние каждого из них должно иметь свой собственный номер.

6.3.2. МАТРИЧНАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУЗОВОЙ И НАПРАВЛЯЮЩЕЙ ЭПЮР

Процедура составления матриц начинается с определения матри-

Для удобства формирования матриц схему дискретизации и эпюры изгибаю их моментов рекомендуется изображать на одной странице (рис. 6.10).

Ðèñ. 6.10

161

Данные рис. 6.10 позволяют сформировать матричную форму распределения усилий по осям расчетной схемы. Размер направляю˘ей

матрицы (M) равен 19 ×3 (19 строк и 3 столбца (6.1).

Грузовая матрица {M ãð} формируется по тем же правилам, но ее

элементы являются ординатами на грузовой эпюре изгибаю˘их моментов. Размер этой матрицы 19 ×1 (ñì. (6.1)).

6.3.3. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ПОДАТЛИВОСТИ

Формирование матрицы податливости˘ [B] осу ествляется последовательностью чисто формальных приемов, поскольку для каждого участка вид матрицы является предопределенным.

Формирование˘ матрицы [B] включает следую ие шаги:

1. Составление матрицы bK для каждого участка по формулам:

162

ãäå l K – длина; E K – модуль упругости материала, E K = E; J K – момент инерции сечения; символ « » отмечает матрицу участка с линейным законом изменения изгибаю его момента, а символ « » – с изменением по закону квадратной параболы.

4.Минимизация размеров матрицы [B] (при необходимости).

Âзадаче рассматриваемого примера выполнение первого шага дает следую ие выражения для матриц участков (2):

Зторой шаг связан, по су еству, с определением наибольшего

˘об его знаменателя коэффициентов˘ матриц bK (6.2). С помо ью этих формул можно определить, что таким знаменателем является значение 12EJ.

Другой особеностью этого шага является необходимость умноже-

ния элементов каждой из матриц bK на число α K , появившееся в числителе дроби-множителя (эта операция соответствует правилу умножения матрицы на скалярный множитель).

163

В результате выполнения этого шага для задачи примера получа- ем выражения (6.3):

Выполняя шаг третий, получаем матрицу податливости «в сборе». Слева и сверху дана нумерация контролируемых сечений. Отсут-

˘ ствую ие элементы матрицы имеют нулевые знчения.