- •Предисловие
- •5. Работа внутренних сил плоской стержневой системы
- •6. Принцип возможных перемещений и упругие системы
- •9. Теорема о взаимности перемещений
- •10. Теорема о взаимности реакций
- •11. Теорема о взаимности реакций и перемещений
- •14. Теорема Лагранжа
- •18.1. Понятие о матрице перемещений
- •18.2. Вычисление интегралов формулы Мора в матричной форме в случае произвольных подынтегральных функций
- •18.4. Определение перемещений от силового воздействия
- •18.5. Определение перемещений от температурных воздействий
- •18.6. Определение перемещений от кинематических воздействий
- •1.7. Определение перемещений от совместных воздействий различного характера
- •5.1. РАСЧЕТ ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ
- •5.2. РАСЧЕТ ЛОМАНОГО БРУСА
- •5.3. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ РАМЫ
- •5.4. РАСЧЕТ ФЕРМЫ С ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ)
- •5.5. РАСЧЕТ ФЕРМЫ С ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ (ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ)
- •6.1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАННОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
- •6.2. ЗАМЕНЯЮЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ
- •6.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ
- •6.7. ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
- •7.2. ПОСТРОЕНИЕ НАПРАВЛЯЮЩИХ ЭПЮР
- •7.3. РЕАЛИЗАЦИЯ МАТРИЧНОЙ ФОРМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •7.3.1. РАЗРАБОТКА СХЕМЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
- •7.3.2. МАТРИЧНАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУЗОВОЙ И НАПРАВЛЯЮЩЕЙ ЭПЮР
- •7.3.3. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ПОДАТЛИВОСТИ
- •7.3.4. ПРИЕМЫ МИНИМИЗАЦИИ РАЗМЕРОВ МАТРИЦЫ ПОДАТЛИВОСТИ
- •7.4. ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
- •8.1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАННОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
- •8.2. КЛАССИФИКАЦИЯ СТЕРЖНЕЙ РЕШЕТКИ ФЕРМЫ
- •8.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
- •8.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ НА ОСНОВЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
- •9.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА
- •9.3. ВЫБОР ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДА СИЛ
- •9.4. КАНОНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МЕТОДА СИЛ
- •9.5. МАТРИЧНАЯ ФОРМА МЕТОДА СИЛ
- •9.5.1. РАЗРАБОТКА СХЕМЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
- •9.5.4. ФОРМИРОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
- •9.5.5. РЕШЕНИЕ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
- •9.7. КОНТРОЛЬ ПРАВИЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
- •10.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА
- •10.2. НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЗАМЕНЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ОДНОПРОЛЕТНЫХ БАЛОК
- •10.3. ОСНОВНАЯ СИСТЕМА МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •10.4. КАНОНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •10.5 СТАНДАРТНЫЕ ЭПЮРЫ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •10.6. ГРУЗОВАЯ И ЕДИНИЧНЫЕ ЭПЮРЫ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •10.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ И СВОБОДНЫХ ЧЛЕНОВ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
- •10.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРДИНАТ ЭПЮРЫ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА В ЗАДАННОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ
4.5. РАСЧЕТ ФЕРМЫ С ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ (ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ)
Èäåÿ графического способа определения усилий в стержнях фермы основана на том, что треугольник равновесных сил можно построить по одному заданному вектору силы и известным направлениям двух других векторов, линии действия которых проведены через начало и конец заданного вектора. При этом заданный вектор может быть представлен отдельной силой (внешней или внутренней) или þùåé некоторой совокупности сил.
При реализации графического способа необходимо строгое соблюдения нескольких Фравил:
1)построения выполняются для уФорядоченных последовательностей узлов, причем набор каждого уровня должен состоять из узлов, в которых сходятся не более двух неизвестных усилий;
2)в качестве ¯аблона для проведения линий, параллельных некоторому направлению, используются îñè расчетной схемы с одного и
того же рисунка;
3)при построении многоугольников сил (и для расчетной схемы в целом, и для отдельных узлов) выбирается единственное, общее для всех последующих рассуждений, наФравление обхода сил (Фротив èëè Ôî часовой стрелке) ;
4)мас¯таб геометрических построений назначается таким образом, чтобы погрешность определения усилий по расстояниям между точками рисунка не превышала 5-7%.
Для уменьшения трудоемкости построений и повышения их точности рекомендуется выполнять работу по формированию многоугольников сил на листе миллиметровой бумаги формата А4.
На рис. 4.51 представлена расчетная схема простой фермы с треугольной решеткой. Эта схема, с известной долей условностей, может рассматриваться в качестве модели мачты высоковольтной линии электропередач, на которую действует натяжение оттяжек мач- ты (силы 3P в крайних узлах верхнего ряда узлов) и ветровая нагрузка, собранная в узлы (силы P è 2P на левой стороне, сила P на правой стороне ствола мачты).
a |
a a |
β=45ο |
β=45ο |
|
a |
3P |
3P |
|
P |
2P |
a |
|
|
|
a |
P |
|
|
a |
Ðèñ. 4.51
124
По характеристикам расчетной схемы на рис. 4.51 строится стержневая схема опирания фермы (рис. 4.52), которая позволяет «проявить» вид и количество реактивных сил (рис. 4.53).
Y
X,Y,Z - глобальная системакоординат, "привязанная" к расчетнойсхеме
XA A |
|
B |
X |
|
|
|
|
Z |
YA |
YB |
|
Ðèñ. 4.52 |
Ðèñ. 4.53 |
|
Рис. 4.54, на котором указаны все внешние силы, служит основой для назначения уравнений равновесия для определения реакций опорных связей и последовательности их решения:
a a |
a |
β=45ο |
β=45ο |
|
a |
3P |
3P |
|
P |
2P |
a |
|
|
|
a |
P |
|
XA A |
a |
B |
|
YA |
YB |
Ðèñ. 4.54
YA ∑mom B = 0 ; |
(2) |
|
YB ∑Y = 0; |
(3) |
(4.17) |
X A ∑ X = 0 . |
(1) |
|
Запишем в развернутом виде уравнение под номером 1 из последовательности (4.17):
∑X = −3P cos β + 3P cos β
+P + 2P + P + X A =
= −3P |
2 |
+ 3P |
2 |
+ |
|
2 |
|
2 |
|
+ 4P + X A |
= 0 |
|
|
X A = −4P.
Решение этого уравнения относительно XA удается получить, не вычисляя значения функции cos β . Определенность в отношении этой реакции позволяет рис. 4.54 трансформировать в рис. 4.55, à.
125
Второе уравнение последовательности (4.17) требует определения расстояний от действующих сил до точки В. Для определения расстояний до сил натяжения (3P) на линии их действия назначим дополнительно к точкам «С» и «Е» вспомогательные точки «D» и «F» с координатами (рис. 4.55, á):
xC = −a; yC = 4a; x B = a; y B = 0;
x D = −2a; y D = 4a − a tgβ = = 4a − a 1 = 3a;
x F = 3a; y F = 3a.
Стоит подчеркнуть, что указанные точки именно назначаются, с тем, чтобы их координаты определялись как можно проще.
Формулы для вычисления расстояний те же, что использовались в п. 4.4. Определив по ним значе- ния расстояний d(B, C-D) = 4,24a è d(B, E-F) =3,54a, запишем уравнение под номером 2 в развернутом виде:
a a a C(-a,4a)
β 3P
2P
P
4P A
YA
a a a C(-a,4a)
β
3P D(-2a,3a)
2P
P
4P A
5,9P
a |
a |
|
E(2a,4a) |
|
|
|
β |
a |
|
3P |
|
P |
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
a |
B |
|
|
YB |
|
à |
|
|
|
a |
a |
|
E(2a,4a) |
|
|
|
β |
a |
|
3P |
|
P |
F(3a,3a) |
|
|
|
a |
|
|
a |
|
|
a |
B |
|
|
YB |
|
á |
|
|
Ðèñ. 4.55
∑mom B = −YA a − P a − 2P 2a − P 3a +
+3P d(B,C − D) − 3P d(B, E − F) =
=−YA a − 8Pa + 3P 4,24a − 3P 3,54a = 0 YA = −5,9P.
Результат решения второго уравнения последовательности (4.17) представлен на рис. 4.55, á.
Запишем в развернутом виде уравнение под номером 3 из последовательности (4.17):
∑Y = −3P sin β − 5,9P +YB − 3P sin β =
= −3P 22 − 5,9P +YB − 3P 22 = 0 YB = 101,P.
126
a a C(-a,4a)
β 3P D(-2a,3a)
2P
P
4P A
5,9P
a a a
E(2a,4a)
β
3P |
a |
P F(3a,3a) |
|
|
a |
|
a |
|
a |
B |
|
10,1P
Ðèñ. 4.56
Результат решения этого уравнения отображен на рис. 4.56.
Контроль реакций проведем путем определения реакции YB из альтернативного уравнения:
∑mom A = −P a − 2P 2a +
+3P d(A,C − D) − 3P d(A, E − F) −
− P 3a +Y B a = |
|
= −P a − 2P 2a + |
(4.18) |
+ 3P 3,54 − 3P 4,24a − |
|
− P 3a +YB a = 0
YB = 101,P.
Поскольку определены все реакции опорных связей, приступаем к построению многоугольника внешних сил. Эта процедура основана на понятии «внешнего поля».
Внешниеà поля (рис. 4.57, ) делят плоскость чертежа âíå расчетной схемы на части, границами между которыми являются векторы внешних сил. Каждое поле получает свое имя в виде буквы, благодаря чему при пересечении границы полей возникает возможность именования соответствующих векторов сил двумя буквами: одна буква соответствует началу вектора, а вторая – его концу. Начало вектора силы определяет-
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
D |
|
|
1,0P |
|
|
|
|
|
|
|
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
10 |
E |
11 |
12 |
9,0 |
AB=YA ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
k |
h |
m |
8,0 |
HA=XA |
|
|
|
|
E |
|
|
|
3P |
|
g |
|
3P |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
D |
7,0 |
|
B-A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
F |
7 |
f |
8 |
P |
|
(||YA) |
|
|
|
|
|
|
|
|
H-A |
F |
|
G |
H |
|
||||||
|
2P |
|
e |
|
|
6,0 |
|
|
|
||||
|
5 |
6 |
|
(||X ) |
A |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
C |
|
|
|
|
BC=10,1P(2); |
|||||
|
c |
|
4,0 |
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
CD=P(8); |
|
||||
|
|
|
b |
|
|
3,0 |
|
|
|
DE=3P(12); |
|
||
|
|
H |
|
|
|
|
|
EF=3P(9); |
|
||||
|
4P |
a |
|
|
|
|
|
|
FG=2P(5); |
|
|||
|
1 |
2 |
|
2,0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
GH=P(3); |
|
|||||||
ачалоз и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
HA=XA=4,0P; |
||||
наФравление |
|
B |
|
|
1,0 |
|
|
|
|||||
обхода |
5,9P |
|
|
|
|
|
AB=YA=5,9P |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
âíå¯íèõ |
|
|
|
10,1P |
0,0 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
Фолей и узлов |
|
|
|
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|||||
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
á |
|
|
|
|
Ðèñ. 4.57
127
ся той буквой, поле которой названо первым при пересечении границы смежных полей в выбранном направлении обхода.
Многоугольник внешних сил в примере строится путем обхода внешних полей против часовой стрелки, начиная с поля «В», как это показано на рис. 4.55, à. По мере пересечения границ внешних полей соответствующая внешняя сила в назначенном масштабе наносится на поле диаграммы усилий (рис. 4.57, á).
Поскольку равновесие расчетной схемы соответствует нулевым зна- чениям главного вектора и главного момента внешних сил, постольку многоугольник внешних сил должен получаться замкнутым. Если это реализуется в ходе построения, то можно утверждать, что реакции в расчетной схеме найдены верно.
Осуществляя контроль, реакции можно вычислить и заново, путем построения многоугольника при неизвестных значениях реакций X A è Y A. Найденные значения следует сравнить с уже имеющимися.
Дальнейшие построения связаны с определением внутренних сил (усилий) в стержнях фермы. В основе этой процедуры лежит построенный многоугольник внешних сил (см. рис. 4.57, á), а приведенные выше приемы рассуждений применяются к полям, окружающим каждый узел.
Важно помнить, что выбор узла при построении многоугольника сил, в нем сходящихся, определяется тем, что в узле может сходиться
не более двух неизвестных усилий. При этом направление обхода полей узла должно соответствовать направлению обхода, использованному при построении многоугольника внешних сил.
После определения реакций узлами с двумя неизвестными усилиями являются узлы 1, 9 и 12; затем 2 и 10; далее 3,11, 4,8 и, наконец, 5, 6, 7. С какого именно узла начинать построение (1, 9 или 12) – решает исполнитель. На рис. 4.58 последовательно отображены результаты построения многоугольников сил в узлах заданной расчетной схемы. Обратите внимание на то, какие обозначения используются для пояснения совершаемых действий:
| « |» – означает, что проводится линия по направлению, парал-
лельному вектору, обозначенному парой букв с чертой поверху; через« …» – точка вектора, через которую проводится параллель-
ная прямая, упоминаемая выше; « » – поле, с которого начинается обход полей, расположенных
вокруг узла; «→» – вектор силы, которая участвует в создании многоугольни-
ка равновесных сил, сходящихся в текущем узле (этот узел показан в верхнем правом углу каждого изображения рис. 4.58).
128
10,0 |
|
|
|
C |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Узел 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(N1-3) |
|
|||
9,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4P |
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(N1-2) |
||||
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
|
|||
7,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,0 |
|
|
|
|
|
F |
|
|
G |
H |
|
|
|
5,9P |
|
||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
-- начальноеполе |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обходаузла |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=+5,9P |
|
|
|
|
|
Ha|| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(через H) |
|
||
2,0 |
Ba|| |
|
|
|
|
|
|
|
|
1-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1,0 |
(через B) |
|
|
|
N1-2=+4P |
a |
|
|
|
|
|
|
à |
||||||
0,0 |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0P |
|
1,0P |
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
|
5,0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,0 |
|
C |
|
D |
|
|
|
|
(N |
3-5 |
) |
Узел 3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
9,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(N3-4 ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
H |
|
|
a |
b |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,7P |
|
||
6,0 |
|
|
|
|
F |
|
|
G |
|
5,9P |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||Gc |
|
|
||||||
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|||
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(через G) |
|
|||||||
|
|
b N3-4=+3P |
|
|
|
|
|
||||||||||||
4,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
bc|| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=+1,9P |
|
|
|
||
2,0(через b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3- |
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
N |
|
|
â |
|||
1,0P |
|
1,0P |
0,0 |
|
1,0 |
2,0 |
|
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,0 |
|
C |
|
|
D |
|
|
(N5-7 ) |
|
Узел 5 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
1,1P |
|
|
|
F |
|
|
e |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2P |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||
9,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(N5-6 ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,0 |
||eF |
|
|
|
|
=- |
|
E |
|
G |
|
|
|
|
d |
|
|
||
(через F) |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|||||||||
|
N |
=+P |
|
|
5-7 |
|
|
|
|
|
|
4,2P |
|
|
|||||
7,0 |
|
5-6 |
d |
|
eN |
|
|
G |
1,9P |
|
|
|
|||||||
6,0 de|| |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
F |
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(через d) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0 |
|
|
b |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
5,0 |
|
|
|
|
ä |
|||
1,0P |
|
1,0P |
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
D |
|
|
|
|
|
|
Узел 2 (N2-4 ) |
||||
10,0 |
|| Cb |
|
|
|
|
|
|
|
(N2-3 ) |
b |
||||||
9,0 (через C) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4P a |
C |
|||||
7,0 |
|
|
6,1P-= |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
||||
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2-4 |
|
F |
|
|
|
|
G |
H |
10,1P |
|||
6,0 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
||||||||
5,0 |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0 |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
|| ab |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
||
(через a) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3= |
|
|
|
|
|
||||
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,7 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
á |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1,0P |
1,0P |
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,0 |
|
|
C |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
Узел 4 |
||
||Cd |
|
2,9P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(N4-6 ) |
||||
9,0 (через C) |
|
|
|
(N4-5 ) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|||||||
8,0 |
|
|
|
=- |
|
|
|
|
E |
|
c |
|
|
С |
||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
4- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
7,0 |
||сd |
|
d |
N |
|
|
|
|
|
3P |
|
b |
||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|||||||
(через c) |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
G |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6,0 |
|
|
|
|
|
5= |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
A F |
|
- |
|
|
|
H |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
6,1P |
||||||
5,0 |
|
|
|
|
|
,2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
||
4,0 |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
ã |
||
1,0P |
1,0P |
0,0 |
1,0 |
|
2,0 |
|
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,1P |
D |
|
|
|
|
|
|
|
Узел 6 |
|||
10,0 |
||Cf |
C |
|
|
(N6-7 ) |
|
(N6-8 ) |
|||||||||
|
|
|
=- |
|
|
|
|
|
f |
|
||||||
9,0 (через C) |
|
68 |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
С |
|||
8,0 |
|
|
|
N |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|||
||ef |
|
f |
|
N |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
d |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
7,0 (через e) |
|
|
e |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
G |
|
|
|
|
|
|
6,0 |
|
|
A |
|
F |
|
|
|
|
|
|
H 3,1P |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0 |
|
b |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
å |
||||
1,0P |
1,0P |
|
0,0 |
1,0 |
|
2,0 |
3,0 |
|
4,0 |
|
5,0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.58 (начало)
129
|
|
C |
|
|
|
D |
|
|
|
Узел 9 |
|
|
|
||||
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(N9-10 ) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|||||||||
9,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
k |
|
|||
8,0k N9-10=+4,2P E |
3P |
F |
(N9-7 ) |
||||||||||||||
|
|
|
f |
|
|
e |
|
|
|
|
|||||||
7,0 |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
||Ek |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
(через E) |
|
|
|
|
|||
6,0 |
N |
A |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
9 |
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|||
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5,0 |
7= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
b |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4,0 |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
Fk|| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
(через F) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
æ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,0 |
|
|
|
||||
1,0P |
1,0P |
|
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
|
4,0 |
|
|
|
1,0P |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
3P |
|
|
Узел 7 |
|
|
|||
10,0 |
C |
|
|
|
|
|
k,h |
(N7-11 ) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9,0 |
|
|
|
|
|
N7-8=-1,1P |
|
|
F |
|
7 |
|
|
(N7-8 ) |
|||
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
k,h,g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
e |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
f |
7,0 |
kg|| |
|
d |
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6,0(черезk) |
|
|
|
F |
|
|
|
|
1,1P |
|
1,4P |
||||||
5,0 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N7-11=0 |
|
|
||||
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4,0 |
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
(g |
совпадает |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
k и |
h) |
|
|
||
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
è |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,0 |
|
|
|
||||
1,0P |
1,0P |
|
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
|
4,0 |
|
|
|
1,0P |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
Узел 8 |
|||
10,0 |
C |
|
|
|
|
|
(N8-11) |
(N |
|
) |
|||||||
|
|
|
-3P |
||Dm |
|
|
|||||||||||
9,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
8-12 |
||||
|
|
|
|
|
= |
(через D) |
|
|
|
|
|
D |
|||||
k,h,g,m |
|
N |
|
-12 |
|
|
1,1P g |
|
|
|
|||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8,0 |
|
|
|
|
|
f |
|
|
E |
|
|
f |
|
8 |
|
|
P |
7,0 |
|
|
d |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
||||
6,0 |
|
|
A |
|
F |
|
|
H |
|
|
2,1P |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N8-11=0 |
|
|
||||
|
||gm |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4,0 |
|
|
|
|
с |
|
(m совпадает |
с |
|||||||||
(через g) |
|
|
|
|
|
|
|
g) |
|
|
|
||||||
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
ë |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,0 |
|
|
|
||||
1,0P |
1,0P |
|
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
|
4,0 |
|
|
|
1,0P |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.58 (окончание) |
|
|
C |
|
D |
|
|
Узел 10 |
|
|
|||
10,0 |
|
|
|
E |
|
|
||||||
|
|
|
4,2P |
(N10-11) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9,0 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
||||
|
N10-11=+4,2P |
|
k |
|
h |
|
||||||
k,h |
|
|
|
|||||||||
8,0 |
|
|
f |
|
|
|
E |
|
|
(N10-7 ) |
||
7,0 |
|
|
|
e |
|
||Eh |
||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
G (через E) |
|
|
|
||||
6,0 |
|
|
A |
|
F |
|
|
|
|
|||
5,0 |
||Fk |
|
|
|
H |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(через F) |
|
|
|
|
|
N10-7=0 |
|
|||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
||||
4,0 |
|
|
|
|
с |
(k совпадает |
с |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h) |
|
||
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
ç |
||
|
|
|
|
|
|
|
5,0 |
|
|
|||
|
1,0P |
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
Узел 8 |
||
10,0 |
C |
|
|
(N8-11) (N |
) |
|||||||
|
-3P |
||Dm |
||||||||||
9,0 |
|
|
|
|
|
|
|
m 8-12 |
||||
|
|
|
= |
(через D) |
|
|
|
D |
||||
k,h,g,m |
N |
-12 |
|
|
1,1P g |
|
|
|||||
8 |
|
|
|
|
|
|
||||||
8,0 |
|
f |
|
|
E |
|
|
P |
||||
|
|
|
|
|
|
f |
8 |
|||||
7,0 |
|
d |
|
e |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
||||
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|||
6,0 |
|
A |
|
F |
|
H |
|
2,1P |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N8-11=0 |
|
|||
|
||gm |
|
b |
|
|
|
|
|
||||
4,0 |
|
|
|
с |
(m совпадает |
с |
||||||
(через g) |
|
|
|
|
|
g) |
|
|||||
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
B |
|
|
|
|
a |
|
|
|
ê |
||
|
|
|
|
|
|
|
5,0 |
|
|
|||
|
1,0P |
|
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
D |
|
|
Узел 12 |
|
|||
10,0 |
C |
|
(N12-11 ) 12 E |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
9,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
k,h,g,m |
N12-11=+4,2P m |
D |
|
|
|
|||||||
8,0 |
|
|
f |
|
|
|
E 3P |
|
|
|
||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|||
7,0 |
|
d |
|
|
|
3P |
|
|||||
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
||||
6,0 |
|
|
A |
|
F |
|
H |
|
|
|
|
|
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,0 |
|
b |
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,0 |
|
|
|
|
a |
|
|
|
ì |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1,0P |
|
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
|
|
|
130
Обратите внимание! В примере реализуется последовательность узлов, альтернативная описанной вначале. Она основана на результатах текущих построений (каждый последующий узел превращается в узел с двумя неизвестными усилиями вследствие решения задачи о равновесии предыдущего узла) и включает узлы 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Однако узел 7 уже не может рассматриваться вслед за узлом 6, поскольку к этому моменту содержит четыре неизвестных усилия
(N 7-8 , N 7-11 , N 7-10 è N 7-9 ). Поэтому далее выбирается узел 9 с двумя неизвестными усилиями (N 9-7 , N 9-10 ), à çà íèì – óçåë 10 (N 10-11 , N10-7 ). После узла 10 становится возможным перейти к узлу 7 с неизвестными
к этому моменту усилиями N 7-11 è N 7-8 , и, наконец, к узлу 8 с неизвес-
тными усилиями N 8-11 è N8-12 .
Построения в узле 8 завершают решение задачи. Вывод о завершении решения задачи следует из того, что на рис. 4.58, ë определены âñå точки, которые соответствуют обозначениям внутренних полей на рис. 4.57. А это означает, что, даже если в ходе построения не было определено какое-то из усилий в стержнях, то его можно найти по данным рис. 4.58, ë.
Чтобы «проявить» необходимое усилие, нужно выбрать узел, в котором оно присутствует, и обойти поля, окружающие узел, в направлении, назначенном на рис. 4.57. В качестве примера на рис. 4.58, ì проведено определение усилия N 12-11. В частности, определение величи-
ны усилия проводится измерением отрезка Em , а знак усилия опреде-
ляется тем, что, будучи приложенным к узлу 12, вектор Em действует «от узла». Это в соответствии с «инженерным» правило знаков означа- ет его «положительность».
a |
|
a |
|
a |
9 |
10 |
|
4,2P |
|
β = 45D |
|
( 0 ) |
||
3P |
|
|
|
a |
|
7 |
|
1,1P |
|
|
1,4P |
|
|
|
2P |
|
|
a |
|
5 |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,2P |
a |
|
P |
3 |
|
||
|
|
3P |
||
4P |
|
5,7P |
|
a |
1 |
|
|
4P |
|
|
|
|
|
5,9P
Ðèñ. 4.59
Для осуществления контроля за правильностью проведенных построений можно применить прием, заключающийся в составлении уравнений равновесия произвольной части расчетной схемы (рис. 4.59) при действии заданных внешних сил и усилий, определенных графическим способом.
Уравнения равновесия (4.19) формулируются для части схемы на рис. 4.59 с оценкой относительной погрешности выполнения требований равновесия:
131
∑ X = −3P cos β + 4,2P −11,P −14,P cos β + 2P + P − |
|
|||||||||||
|
− 4,2P cos β |
+ P + 3P − 5,6P cos β |
− 4P + 4P = |
|
||||||||
|
L |
|
+14, + 4,2 + 5,6g |
2 |
|
|
O |
|
|
|||
= −P Mb3 |
|
|
+11, + 4P + |
|
||||||||
|
N |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Q |
|
|
|
b |
|
|
|
|
g |
= −151.P |
+15.2P ; |
|
|||
|
+ P |
4,2 + 2 +1 +1 + 3 + |
4 |
|
||||||||
X = |
15,2P −151,P |
100% = 0,662%; |
|
|
|
|
||||||
|
151,P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∑Y = −3P sin β +14,P sin β + 4,2P sin β + 5,6P sin β − 5,9P = |
||||||||||||
= −PF3 |
2 + 5,9I |
+ PL 14, |
+ 4,2 + 5,6 |
g |
|
2 O = − 8P |
+ 7,9P; |
|||||
|
G |
|
2 |
J |
Mb |
|
|
|
|
P |
|
|
|
H |
|
K |
N |
|
|
|
|
|
2 Q |
|
|
Y = |
8,0 − 7,9 100% = 127%,; |
|
|
|
|
|
(4.19) |
|||||
|
7,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑mom M =3P d(M,C − D) − 4,2P d(M,10 −11) −
−11,P d(M, 7 − 8) −14,P d(M, 7 − 6) + (2P + P) d(M, 5 − 6) −
−4,2P d(M, 5 − 4) + (P + 3P) d(M, 3 − 4) − 5,6P d(M, 3 − 2) +
+(−4P + 4P) d(M,1 − 2) + 5,9P d(M,1 −10) = 3P 1,41a −
−4,2P 0,5a −11,P 0,5a −14,P 0,707a + (2P + P) 15,a −
−4,2P 141,a + (P + 3P) 2,5a − 5,6P 212,a + (−4P + 4P) 3,5a +
+5,9P 0,5a =
=Pab3 141, + 3 15, + 4 2,5 + 5,9 0,5g − Pab4,2 0,5 +11, 0,5 +
+14, 0,707 + 4,2 141, + 5,6 212,g = Pab217, − 214,g ;
mom = |
|
217,P − 214,P |
|
|
100% = 1,40%. |
|
|
||||
|
214,P |
||||
|
|
|
Напомним, что уровень погрешности получаемых значений усилий в значительной степени зависит от величины масштаба сил, используемого для проведения графических построений.
При соблюдении правил построения диаграмма усилий позволяет быстро и достаточно точно решить задачу об определении усилий в статически определимой расчетной схеме типа «ферма». Поэтому графический способ определения усилий рекомендуется всегда, когда допустимая погрешность определения усилий находится в пределах 10%.
132
Решение задачи в окончательном виде представлено рис. 4.60 и табл. 4.3. Следует подчеркнуть, что данные табл. 4.3 получены измерениями усилий на рис. 4.60, á с использованием выбранного масштаба построений. Ранее данные для рис. 4.60, à были получены на рис. 4.57, à, à äëÿ ðèñ. 4.60, á – íà ðèñ. 4.58, ë. Ðèñ. 4.60, á в строительной механике носит название «диаграммы Максвелла-Кремоны» или просто – «диаграммы усилий».
|
|
E |
|
|
|
10,0 |
|
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
10 |
11 |
12 |
|
9,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
h |
m |
|
k,h,g,m |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
g |
|
D |
|
|
f |
|
|
E |
|
|
|
3P |
|
|
3P |
7,0 |
|
e |
|
|
|
||||
7 |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
||||
F |
f |
8 |
P |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
6,0 |
|
A |
|
|
G |
|
|
||||
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2P |
5 |
6 |
|
|
|
F |
|
|
H |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
5,0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
C |
|
4,0 |
|
b |
|
|
|
|
|
||
c |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|||||
|
3 |
4 |
|
|
3,0 |
Направление |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
H |
b |
|
|
|
обхода полей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
узла-при опре |
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4P |
1 |
2 |
|
|
|
делении усилий |
|
|
|
|
|
||
|
A |
|
|
|
|
1,0 |
по диаграмме |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
0,0 |
|
B |
|
|
|
a |
|
|
5,9P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1,0P |
1,0P |
0,0 |
1,0 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
5,0 |
||
|
|
|
10,1P |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
à |
|
|
|
|
|
|
á |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 4.60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.3 |
i-j |
N i-j , P |
i-j |
N i-j , P |
i-j |
N i-j , P |
i-j |
N i-j , P |
1-2 |
+4,0 |
4-5 |
-4,2 |
7-8 |
-1,1 |
9-10 |
+4,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1-3 |
+5,9 |
4-6 |
-3,1 |
7-9 |
-3,0 |
10-11 |
+4,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2-3 |
-5,6 |
5-6 |
+1,0 |
7-10 |
0,0 |
11-12 |
+4,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2-4 |
-6,1 |
5-7 |
-1,1 |
7-11 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-4 |
+3,0 |
6-7 |
-1,4 |
8-11 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-5 |
+1,9 |
6-8 |
-2,1 |
8-12 |
-3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Операционный алгоритм решения задачи о расчете фермы с треугольной решеткой графическим способом представлен на рис. 4.61. В ряде учебных изданий метод носит название графо-аналитического.
133
134
Виды уравнений равновесия |
Глобальная |
на плоскости. |
|
Виды опорных связей , |
система |
их изображения |
координат |
Pk = P ; l k = a
Рис. 4.51. |
|
Рис. 4.52. |
Рис. 4.53. |
Рис. 4.54. |
|
||||
Заданная |
|
Опорные |
Дополни- |
Нагрузки |
расчетная |
|
стержни |
тельные |
в обозна- |
схема |
|
|
нагрузки |
чениях |
|
|
|
|
|
Оптимальный |
|
Реакции |
|
|
объем |
|
определены |
|
|
вычислений |
|
верно |
|
*А |
Ф. (4.17). |
Рис. 4.55. |
Ф. (4.18), |
|
|
|
Рис. 4.56. |
|||
|
||||
Система |
Определение |
рис. 4.56. |
|
|
|
Нагрузки |
|||
уравнений |
реакций |
Контроль |
|
|
|
в значениях |
|||
для опорных |
опорных |
правильности |
|
|
реакций |
связей |
определения |
|
|
|
|
опорных |
|
|
|
|
реакций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усилия |
Рис. 4.60, |
|
|
Правило обхода |
|
Правило |
Правило обхода |
Правило знаков |
Определены |
определены |
табл. 4.3. |
|||||
|
|
внешних |
|
полей |
усилий. |
все усилия |
верно. |
Решение |
||||||
|
Рис. 4.56. |
полей |
|
двух усилий |
узла |
Масштаб усилий |
во всех узлах |
Рис. 4.60. |
задачи |
|||||
|
*А |
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.58. |
Рис. 4.58. |
|
|
Ф. (4.19), |
Табл. 4.3. |
|
|
Рис. 4.57, б. |
|
Назначение |
|
|
|
||||||||
Рис. 4.57, а. |
|
|
|
|
||||||||||
|
Многоульник сил |
Определение |
|
|
рис. 4.59. |
Значения |
|
|||||||
Номера узлов. |
Многоугольник |
|
узла для |
в отдельном узле |
продольных |
|
|
Контроль |
и знаки N i-j |
|
||||
Обозначения |
внешних сил |
|
обработки |
|
усилий N i-j |
|
|
правильности |
|
|
||||
полей. |
в крупном |
|
|
|
|
|
|
в узле |
|
|
определения |
|
|
|
Правило обхода |
масштабе |
|
|
|
Не все узлыфермы обсчитаны |
|
|
усилий |
|
|
||||
полей и узлов |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ необработанных узлов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ошибки в определении усилий |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поиск и исправление ошибок |
|
|
|
Ðèñ. 4.61