Основы теории надежности и диогностики / 05 Безотказность

5. Безотказность.

Безотказность - свойство технических объектов сохранять эксплуатационные качества в течение определённого периода наработки. Это наиболее важная характеристика надёжности установки, зависящая от безотказности ее элементов, схем их соединения, конструктивных особенностей, условий эксплуатации.

Вопросы безотказности являются определяющими при оценке надёжности СЭУ, т.к. сохранение её эксплуатационных показателей – важнейшее условие рентабельной работы судна.

5.1. Характеристики безотказности

Количественные показатели безотказности являются определяющими при анализе надёжности установки.

5.1.1. Вероятность отказа Q(t) за время t есть вероятность события, заключающегося в том, что τ < t , т.е.

τ – время работы до отказа

статистическая оценка

вероятностная оценка

Q(t) представляет собой функцию случайной величины .

N₀ - число однотипных элементов, данные об отказах которых за время t известны;

n(t) - число элементов, у которых за время t произошёл отказ. .

Функция Q (t) называется функцией распределения, и её значения являются статистическими оценками вероятности отказа.

5.1.2. Вероятность безотказной работы P(t) есть вероятность события, заключающегося в том, что за рассматриваемое время отказа не произошло, т.е.

Рис.1. Зависимости Q (t) и P (t) от времени.

5.1.3. Частота отказов α(t) - плотность распределения времени безотказной работы.

Частота отказов определяется как отношение числа отказавших деталей к наблюдаемому периоду и общему числу деталей:

статистическая оценка

n(Dt) – число отказавших деталей в интервале времени

N_о – первоначальное число деталей

вероятностная оценка

5.1.4. Интенсивность отказов λ(t) - плотность условной вероятности отказа в период времени t .

Интенсивность отказов представляет собой отношение количества отказавших деталей к наблюдаемому периоду и среднему числу работоспособных деталей этого периода

статистическая оценка

среднее число работоспособных элементов в интервале Dt

вероятностная оценка

5.1.5. Среднее время безотказной работы Т_ср. - мат. ожидание времени безотказной работы

статистическая оценка

вероятностная оценка

Среднее время безотказной работы численно равно площади под кривой вероятности безотказной работы.

Рис.2. Среднее время безотказной работы.

5.1.6. Дисперсия времени безотказной работы σ² - мат . ожидание квадрата отклонения случайной величины τ от своего мат. ожидания .

σ - характеристика рассеяния (среднеквадратичное уклонение)

5.1.7. Поток отказов ω(t)

Процесс эксплуатации сложной технической системы связан с периодическим восстановлением ее работоспособности путем замены отказавших элементов. При этом для отказов одной группы рассчитывается поток отказов ω(t).

Поток отказов ω(t) - отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых изделий, при условии, что все отказавшие изделия заменяются новыми:

- статистическая оценка

n(Dt) – число отказавших деталей в интервале времени

N_о – первоначальное число деталей

СЭУ является сложной восстанавливаемой системой, состоящей из большого числа невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов, связанных в единый функциональный комплекс.

В этой системе параметр потока отказов и частота отказов связаны интегральным уравнением Вольтерра:

Данное уравнение связывает количественные характеристики невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий.

Параметр потока отказов обладает свойствами:

1) Для любого момента времени независимо от закона распределения времени безотказной работы параметр потока отказов больше, чем частота отказов:

2) независимо от вида функции параметр потока отказов при стремится к , т.е. при длительной эксплуатации восстанавливаемой системы поток отказов независимо от закона распределения становится стационарным.

По мере восстановления изделий системы образуются потоки отказавших элементов различного возрастного состава, суммарный поток в конечном итоге стабилизируется и становится простейшим. Это позволяет использовать экспоненциальный закон распределения характеристик надежности.

Рис.3. Формирование потока отказов системы

3) При λ = Const параметр потока отказов равен интенсивности отказов

5