Основы теории надежности и диогностики / 07 Выбор закона распр

7. Выбор закона распределения.

Для определения количественных характеристик надежности на основе имеющегося статистического материала по отказам необходимо иметь соответствующий закон распределения наработок элемента или установки до отказа. Если закон распределения не известен, его необходимо выбрать из общего количества стандартных законов.

Выбор закона распределения производится на основе изучения физической природы отказа и факторов, приводящих к отказам конкретного элемента. Законы распределения желательно устанавливать на основе модели отказа.

Для построения модели отказа необходимо знать:

• зависимость изменения математического ожидания М(х) фактического и предельного состояний от времени t;

• данные о параметрах распределения фактического и предельного состояний;

• систему ремонтов и технического обслуживания рассматриваемой машины для определения времени восстановления.

Проще всего устанавливать модели потенциальных отказов для изделий, работающих по системам ППО и ППР, когда изделия принудительно выводятся из эксплуатации для ППР в установленные нормативные сроки. Тогда при разборке и дефектации будут обнаруживаться элементы, превысившие назначенный уровень предельного состояния. К рассматриваемому моменту времени вероятность достижения предельного состояния будет соответствовать накопленной частоте отказов за предремонтный период эксплуатации.

Условие, при котором уровень фактического состояния превысит уровень предельного состояния после заданной наработки t c вероятностью отказа Q(t) при нормальном законе распределения записывается с помощью квантиля U_ν :

h - структурный параметр

h_пр.- предельный параметр

S² и S²_пр. - среднеквадратичные отклонения уровней фактического и предельного состояний объекта в рассматриваемый момент времени.

Вместо h_пр. и h подставляем их функции от времени и получаем модель отказа.

Для модели отказа с линейной характеристикой старения характер изнашивания:

Для модели со степенной характеристикой старения характер изнашивания:

t₅₀ – медианная наработка предельного состояния

m - параметр характеристики процесса старения

Внезапные отказы характеризуются постоянством интенсивности отказов. Математические ожидания действующей и допустимой нагрузок при этом не изменяются во времени. Вероятность отказа Q(t) за каждый цикл нагрузки будет постоянной.

Модель постепенного отказа основана на предположении, что достижение предельного состояния ещё не означает отказа и машина продолжает работать до момента планового осмотра. Однако, для невосстанавливаемых деталей, можно считать, что вероятность достижения предельного состояния соответствует накопленной к этому моменту времени частоте отказов. Определяемая при этом вероятность отказов будет соответствовать интенсивности отказов в рассматриваемый момент времени.

Постепенный отказ при усталостном разрушении характеризуется постоянством действующей нагрузки

Для изделий восстанавливаемых из-за возникновения постепенных отказов распределение вероятности безотказной работы в общем случае не будет подчиняться ни одному из стандартных законов.

2