2курсТОЭ / Лаб_20emf

3. Содержание отчета

6.Нарисовать схему замещения электрической цепи. Перенести данные из протокола наблюдений.

7.Рассчитать коэффициенты искажения kиcI , kиcU и коэффициент мощности.

8.По данным опыта 2 записать мгновенные значения входного напряжения, тока и напряжения на конденсаторе как суммы первой и высших гармоник.

9.Рассчитать методом наложения мгновенные и действующие значения тока

инапряжения на конденсаторе, а также активную мощность. Расчет выполнить в комплексной форме для 1-й и 3-й гармоник. Результаты расчета представить в таблице и сравнить с экспериментом.

10.Нарисовать зависимости i(t) = i(1) (t) +i(3) (t) и uC (t )= uC (1) (t )+uC (3) (t ).

На этом же рисунке показать экспериментальные зависимости i (t ) и uC (t ).

Отчет по лабораторной работе № 11

«Исследование линейной электрической цепи несинусоидального периодического тока»

Схема исследуемой цепи представлена на рис. 1.

Амплитуда несинусоидального напряжения Um = 7 В.

Параметры цепи: С = _____ мкФ; L = _____ мГн; Rк =____ Ом, R =10 Ом. Экспериментальные данные занесены в табл. 1.

83

Расчет по данным экспериментов

По данным опыта 2 действующие значения тока и напряжения на конден-

По данным опыта 2 мгновенные значения как суммы первой и высших гармоник записаны в общем виде и численно для:

Расчет цепи комплексным методом

Расчет на 1-й гармонике:

комплексная амплитуда U =_______________ В;

реактивное сопротивление цепи X L(1) − XC(1) =_______________________Ом;

комплексное сопротивление цепи Z (1) =______________________________Ом;

комплексная амплитуда тока Im(1) мгновенное значение тока

комплексная амплитуда напряжения на емкости UmC(1) =_________________В;

мгновенное значение напряжения на емкости uC(1) =__________________В;

активная мощность: P(1) =_______________________Вт.

Расчет на 3-й гармонике:

комплексная амплитуда Um(3) =_______________ В;

реактивное сопротивление цепи X L(3) − XC(3) =_______________________Ом; комплексное сопротивление цепи Z (3) =___________________________Ом;

комплексная амплитуда тока Im(3) =______________________________А; мгновенное значение тока i(3) (t) =______________________________А;

комплексная амплитуда напряжения на емкости UmC(3) =_________________В;

мгновенное значение напряжения на емкости =__________________В;

активная мощность: P(3) =_______________________Вт.

Для цепи несинусоидального тока:

84

мгновенное значение тока i = i(1) +i(3) =____________________________А;

действующее значение тока I = ________________________________А;

мгновенное значение напряжения на емкости

uC = uC(1) +uC(3) =______________________________________________В;

действующее значение напряжения UC =___________________________В;

активная мощность P = P(1) + P(3) =_______________________________Вт.

ния uC (t) = uC(1) (t) +uC(3) (t) . На этом же рисунке линиями показаны экспериментальные зависимости i (t ) и uC (t ). Зависимости получены в результате пересчета с учетом масштабов данных с кальки экспериментальных зависимостей uR (t) и uC (t ).

Рис. 2

Работу выполнил: _________________________________

Работу принял: ___________________________________

85

Лабораторная работа № 12 Разряд конденсатора С на цепь R–L

Целью данной работы является экспериментальное исследование свободного процесса в цепи с двумя независимыми накопителями энергии электрического и магнитного полей.

1. Общие сведения

Свободный процесс в цепи с двумя независимыми накопителями энергии

Общее решение однородной системы имеет только свободные составляющие i = iсв (t ), uC = uсв (t ). Для определения их вида необходимо найти кор-

ни характеристического уравнения det (A − p1)= 0, где 1 – единичная мат-

где δ = R2L, ω0 =1 LC – резонансная частота контура R–L–С.

Характер свободного процесса зависит от вида корней p1,2 , которые могут быть:

1)отрицательными вещественными разными, если δ2 > ω02 ;

2)комплексными сопряженными с отрицательной вещественной частью, если

δ2 < ω02 : p1,2 = −δ± jωc , где ωc = ω02 −δ2 частота затухающих колебаний;

3)отрицательными вещественными равными, если δ2 = ω02 .

Вслучае разных корней общее решение имеет вид:

86

iсв (t )= B1ep1t + B2ep2t , uсв (t )= A1ep1t + A2ep2t .

При δ2 > ω02 , процесс называется апериодическим; δ2 < ω02 , – колебательным. Смена характера переходного процесса происходит при Rкр = 2ρ, где

ρ = LC характеристическое сопротивление контура.

Корни характеристического уравнения позволяют оценить продолжительность переходного процесса. Временем переходного процесса обычно считают промежуток, в течение которого свободная составляющая уменьша-

ется в e3 …e5 раз. Время апериодического процесса можно оценить как T = 3 / | pmin | , где pmin – модуль меньшего из корней характеристического

уравнения. Время колебательного переходного процесса T ≈ 3(Re(p1 )).

Зависимости токов и напряжений показаны на рис. 12.2 для апериодического и на рис. 12.3 для колебательного переходного процесса.

Рис. 12.2 Рис. 12.3

При расчете постоянных интегрирования используют независимые начальные условия. К независимым начальным условиям относятся напряжение на конденсаторе и ток через катушку. Эти величины сохраняют свои значения в момент коммутации.

Для расчета двух постоянных A1, A2 необходимо два уравнения, в кото-

рых присутствуют значение функции и ее производной в момент коммутации: uC (t) = A1e p1t + A2e p2 t ; i(t) =C dudCt(t) =C(A1 p1ep1t + A2 p2ep2t ).

При t = 0 получаем uC (0) = A1 + A2 , i(0) = C(A1 p1 + A2 p2 ) . Учитывая, что

87

2. Содержание и порядок выполнения работы

Процесс разряда конденсатора С на цепь R, L в лабораторной работе исследуют в цепи по схеме, приведенной на рис. 12.1.

В лабораторной работе используют модули ТОР, НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Для наблюдения зависимостей от времени

используют ОСЦИЛЛОГРАФ. Пассивные элементы электрической схемы вы-

бирают из блоков МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ и МОДУЛЬ РЕЗИСТО-

РОВ. Рекомендуемые значения L = 20, 30, 40 или 50 мГн; С = 10 мкФ. Активное сопротивление Rк катушки измеряют мультиметром.

Конденсатор С в интервале времени от 0 до Т/2 заряжается через диод VD1 модуля НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ и резистор R1 до напряжения Um с выхода

модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. В момент времени t = Т/2 напряжение на выходе модуля становится равным −Um и диод VD1 закрывается. Ем-

кость С разряжается на цепь R-L (рис. 12.4). Далее процесс повторяется, что дает возможность наблюдать временные зависимости на экране осциллографа.

Рис. 12.4

• Собрать электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 1П протокола измерений. Конденсатор С и индуктивность L взять из блоков МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, резисторы R, R1 – из блока МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ, диод VD1 – из блока НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

•Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.

•Установить в модуле РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ заданные преподавателем

величины. Измерить мультиметром активное сопротивление Rк катушки. Записать значения в протокол измерений.

•Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и

тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Переключатель

Форма включить в положение . Регулятором Частота установить на вы-

ходе модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР частоту f =50 Гц. Регулято-

88

ром Амплитуда установить величину действующего значения напряжения U = 5 В. Значение f и U записать в протокол измерений.

•Включить ОСЦИЛЛОГРАФ. Настроить нулевое значение сигнала, повернуть ручку регулятора вертикальной развертки до упора по ходу часовой стрелки.

•Подключить Вход 1 осциллографа к источнику. Настроить ручки горизонтальной развертки осциллографа таким образом, чтобы на экране полностью укладывался один период колебаний. Настроить переключатель усиления по напряжению так, чтобы максимально использовалась площадь экрана. Используя масштаб mU на переключателе усиления по напряжению убедиться,

что амплитуда входного напряжения Um = 5 В. В остальных опытах ис-

пользовать указанный порядок настройки осциллографа.

Апериодический разряд емкости С на цепь R-L

•Установить величину сопротивления R = 100 Ом в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ. Рассчитать в протоколе измерений величину сопротивления Rкр . Убедиться, что R+ Rк > Rкр .

•Подключить Вход 1 осциллографа к резистору R. Срисовать на кальку с экрана ОСЦИЛЛОГРАФА кривую зависимости uR (t) . На рисунке написать масштаб mU .

•Подключить Вход 1 осциллографа к конденсатору С. Срисовать на кальку с экрана ОСЦИЛЛОГРАФА кривую зависимости uС (t ). На рисунке напи-

сать масштаб mU .

Колебательный разряд емкости С на цепь R-L

•Установить величину сопротивления R = 10 Ом в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ. Убедиться, что R+ Rк < Rкр .

•Подключить Вход 1 осциллографа к резистору R. Срисовать на кальку с экрана ОСЦИЛЛОГРАФА кривую зависимости uR (t) . На рисунке написать масштаб mU .

•Подключить Вход 1 осциллографа к конденсатору С. Срисовать на кальку с экрана ОСЦИЛЛОГРАФА кривую зависимости uС (t ). На рисунке напи-

сать масштаб mU .

•Выполнить указанные в протоколе измерений расчеты.

•Прикрепить осциллограммы сигналов к протоколу измерений.

•Протокол измерений утвердить у преподавателя.

•Выключить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ,

тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР и ОСЦИЛЛОГРАФ.

89

Протокол измерений к лабораторной работе № 12 «Разряд конденсатора С на цепь R–L»

Схема исследуемой цепи представлена на рис. 1П.

p1=________________________c−1 ; p1=________________________c−1 ; p2=________________________c−1 . p2=________________________c−1 .

Работу выполнили: _______________________________

Работу проверил: ________________________________

90

3.Содержание отчета

1.Нарисовать схему исследуемой цепи. Перенести данные из протокола.

2.Рассчитать переходный процесс при апериодическом и колебательном разряде конденсатора классическим методом.

3.Построить графики напряжений на конденсаторе и на шунте и сравнить их

сзависимостями, полученными экспериментально.

Отчет по лабораторной работе № 12 «Разряд конденсатора С на цепь R–L»

Схема замещения исследуемой цепи представлена на рис. 1.

Функции тока и напряжения и их производные для случая разных корней:

Используя начальные условия, составляем уравнения для расчета постоянных интегрирования.

91

Решение имеет вид:

i , мА

На рис. 2 представлены зависимости uC и uR = −Ri . На этом же рисунке линиями показаны экспериментальные зависимости uC и uR . Зависимости получены в результате пересчета с учетом масштабов данных с кальки экспериментальных зависимостей uC и uR .

Рис. 2

Колебательный разряд емкости С на цепь R–L

Колебательный разряд возникает, если разрядное сопротивление R + Rк =__________ Ом

меньше критического сопротивления Rкр = 2 L / C =______________ Ом. Корни характеристического уравнения:

92