2курсТОЭ / Лаб_20emf
.pdf
Z RL =_______________________ Ом, Y RL =_______________________ Ом−1 .
Двухполюсник R −C :
Z RC =_______________________ Ом, Y RC =_______________________ Ом−1 .
Двухполюсник R − L −C :
Z =__________________________ Ом, Y =________________________Ом−1 .
Проверка отношений эквивалентных преобразований
В общем виде |
В цифровом выражении |
|||
R |
= |
Gэк |
, |
Двухполюсник R − L |
эк |
|
Y 2 |
|
______________________________________________ |
|
|
|
||
Xэк |
= |
B |
|
______________________________________________ |
эк |
, |
Двухполюсник R −C |
||
Y 2 |
||||
G |
= |
Rэк |
, |
______________________________________________ |
эк |
|
Z 2 |
|
______________________________________________ |
|
|
|
||
B |
= |
Xэк |
|
ДвухполюсникR − L −C |
эк |
|
Z 2 |
|
______________________________________________ |
|
|
|
|
______________________________________________ |
На рис. 2 представлены треугольники сопротивлений двухполюсников в
масштабе mZ = |
Ом/см. |
|
Двухполюсник R − L |
Двухполюсник R −C ДвухполюсникR − L −C |
|
|
|
|
|
Рис. 2 |
|
|
|
|
|
|
Расчет комплексного сопротивления и комплексной проводимости двух- |
||||||
полюсника R − L −C по величинам физических параметров: L = |
мГн; |
|||||||
R = |
Ом; R = |
Ом; C = мкФ. Частота f = 50 Гц, ω = |
= |
с–1. |
||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
РАСЧЕТ |
= |
Ом−1 , |
Y |
ЭКСП |
=_______Ом−1, |
|
|
||||||||
Z |
|
|
|
|
|
|
||
|
РАСЧЕТ |
= |
Ом, |
Z ЭКСП =________Ом. |
||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работу выполнил: __________________________________________
Работу принял: ____________________________________________
23
Лабораторная работа № 4 Исследование цепи синусоидального тока
Целью работы является получение экспериментальных данных для расчета и построения векторных диаграмм разветвленной цепи синусоидального тока; закрепление навыков расчета комплексным методом.
1. Общие сведения
При расчетах установившихся режимов линейных электрических цепей синусоидального тока мгновенным значениям синусоидальных функций времени, например, тока i(t) = Im sin(ωt + ψi ) , ставят в соответствие ком-
плексное мгновенное значения i = Ime jψi e jωt . Величины
Im = Ime jψi ; I = Im2 = Ie jψi
называют комплексными амплитудными и действующими значениями, соответственно. Аналогично для синусоидальных напряжений, э. д. с., электрических зарядов, магнитных потоков и т. д.
Для любого пассивного участка электрической цепи, содержащего элементы R, L и C , можно определить комплексное сопротивление
Z = U |
= Ue jψu |
= Ze j (ψu −ψi ) = Ze jϕ = Z cosϕ + jZ sin ϕ = R + jX , |
||||
|
I |
|
Ie jψi |
|
||
и комплексную проводимость |
||||||
Y = |
I |
|
= |
Ie jψi |
|
=Ye− j(ψu −ψi ) =Ye− jϕ = Y cosϕ − jY sin ϕ = G − jB . |
|
|
|||||
U |
Ue jψu |
|
||||
Переход к комплексным действующим значениям напряжений и токов, комплексным сопротивлениям и проводимостям позволяет при расчетах использовать:
• уравнения, по форме совпадающие с законом Ома U = ZI ;
• 1-й закон Кирхгофа для любого узла схемы замещения цепи ∑Ik = 0 (ал-
k
гебраическая сумма по всем k ветвям узла);
• 2-й закон Кирхгофа для любого контура схемы замещения цепи: ∑Il Z l = ∑El (алгебраические суммы по всем l ветвям контура);
ll
•методы расчета разветвленных цепей постоянного тока.
Мощности источников и пассивных участков цепи также представляются в комплексной форме:
S =UI = Se jϕ = S cosϕ+ jS sin ϕ = P + jQ ,
24
где S – полная комплексная мощность; I = Ie− jψi – сопряженное комплекс-
ное действующее значение тока ( I I = Ie jψ Ie− jψ = I 2 ).
В цепи синусоидального тока выполняется баланс комплексных, активных и реактивных мощностей источников и потребителей:
Sист = Sпот ; Рист = Рпот ; Qист = Qпот .
2. Содержание и порядок выполнения работы
В лабораторной работе используют: источник синусоидального напряжения из модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР; измерительные приборы блока ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ; МУЛЬТИМЕТРЫ в режиме измерения синусоидального напряжения; МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ синусоидального тока (амперметры РА2 и РА3). Амперметры РА2 и РА3 имеют внутренне сопротивление RA =16 Ом. Пассивные элементы цепи выбирают из блока МОДУЛЬ РЕАК-
ТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
Частоту f и параметры пассивных элементов задает преподаватель. Рекомендуемые значения представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
f = 50 Гц |
f = 100 Гц |
f = 150 Гц |
f = 200 Гц |
f = 250 Гц |
|||||
L, |
C, |
L, |
C, |
L, |
C, |
L, |
C, |
L, |
C, |
мГн |
мкФ |
мГн |
мкФ |
мГн |
мкФ |
мГн |
мкФ |
мГн |
мкФ |
30 |
47 |
40 |
68 |
40 |
47 |
40 |
33 |
40 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
82 |
60 |
56 |
30 |
33 |
40 |
10 |
80 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
68 |
50 |
22 |
40 |
22 |
50 |
22 |
40 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лабораторная работа состоит из двух частей. В первой части выполняют измерения для расчета и построения векторных диаграмм напряжения и тока разветвленной цепи синусоидального тока.
Во второй части выполняют опыты для расчета комплексных сопротивлений участков исследуемой цепи. Полученные данные используют для расчета цепи комплексным методом. Результаты расчета сравнивают с данными, полученными в первой части работы.
•Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 1П протокола измерений. Тумблер SA2 модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ установить в положение I2.
•Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.
•Заданные преподавателем величины пассивных элементов установить в блоке МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. Их величины записать в протокол измерений.
•Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и
тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Переключатель
Форма установить в положение 
.
25
Первая часть работы
•Регулятором Частота модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР, получить
заданное преподавателем значения частоты f . Регулятором Амплитуда
установить действующее значение напряжения u на выходе модуля 7–8 В. Если при этой величине амперметр РА2 или РА3 измеряет ток больше 100 мА (зашкаливает), напряжение необходимо уменьшить до 5–6 В. Записать величины напряжения и частоты в таблицу 1П протокола измерений.
•Измерить действующее значение напряжений u1 , u2 ; токов i1 , i2 и i3 ; активную мощность Р, потребляемую цепью, угол ϕ между напряжением и током на входе цепи. Измеренные величины занести в табл. 1П.
•Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений.
Вторая часть работы
• Регулятором Амплитуда уменьшить до нуля напряжение на выходе модуля
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР.
•Закоротить участок с напряжением u2 . Для этого установить перемычку между клеммами U и com мультиметра РР (мультиметр U2).
•Регулятором Амплитуда модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР устано-
вить действующее значение напряжения u на выходе модуля 3–4 В. Записать в табл. 2П результаты измерения U, I, ϕ модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ (РР).
•Убрать перемычку.
•Регулятором Амплитуда уменьшить до нуля напряжение на выходе модуля
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР.
•Закоротить участок с напряжением u1 . Для этого установить перемычку между клеммами U и com мультиметра РР (мультиметр U1).
•Регулятором Амплитуда модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР устано-
вить действующее значение напряжения u на выходе модуля 3–4 В. Записать в табл. 2П результаты измерения U, I, ϕ модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ (РР).
•Разомкнуть ветвь с током I3 (I3 = 0). Записать в таблицу 2П протокола результаты измерения U, I, ϕ модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ (РР).
•Восстановить цепь тока I3.
•Разомкнуть ветвь с током I2 (I2 = 0). Записать в табл. 2П результаты изме-
рения U, I, ϕ модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ (РР).
•Выполнить предварительные расчеты, указанные в протоколе измерений.
•Протокол измерений утвердить у преподавателя.
•Выключить тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР и ав-
томатический выключатель QF модуля питания.
26
Протокол измерений к лабораторной работе № 4 «Исследование цепи синусоидального тока»
Схема исследуемой электрической цепи представлена на рис. 1П.
i |
L, Rк |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
u1 |
i |
|
i3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2 |
C |
|
|
L , R |
|
|
|
|
2 |
к |
|
|
u |
|
|
|
|
10 −100 мА |
|
|
|
|
RA =16 Ом |
|
|
|
|
Заданные параметры: |
|
Рис. 1П |
|
|
|
|
• |
напряжение U = |
В; |
|
• |
частота f = |
Гц; |
|
• |
индуктивность катушки L = |
мГн; |
|
• |
емкость конденсатора C = |
мкФ; |
|
Внутренне сопротивление амперметров РА2 и РА3 RA =16 Ом.
Первая часть работы
Результаты измерений представлены в табл. 1П.
Таблица 1П
U, В U1, В U2, В I1, мА I2, мА I3, мА ϕ, град P, Вт
Предварительные расчеты Активная мощность, потребляемая цепью:
P =UI1cosϕ = |
= |
Вт. |
27
Измеренная активная мощность из табл. 1П: P = |
Вт. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
По данным табл. 1П полное сопротивление: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
• |
цепи Z = U = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
участка 1 с напряжением U1: Z |
= |
|
= |
|
|
|
= |
|
|
Ом; |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
участка 2 с напряжением U2: Z23 |
= |
U2 |
= |
|
|
|
= |
|
|
Ом; |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• |
ветви с током I2: |
Z2 |
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
Ом; |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
ветви с током I3: |
Z3 |
= |
U2 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
Ом. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Вторая часть работы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Результаты измерений представлены в табл. 2П. |
|
|
|
|
Таблица 2П |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Участок 1 |
|
|
|
Участок 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Ветвь I2 |
|
|
|
Ветвь I3 |
|
|||||||||||||
|
|
|
(U2=0) |
|
|
|
|
|
|
|
(U1=0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(I3 = 0) |
|
|
|
|
(I2 = 0) |
|
||||||
|
U, |
|
I, |
ϕ, |
|
U, |
|
I, |
|
|
ϕ, |
|
|
|
U, |
|
I, |
|
ϕ, |
|
U, |
|
I, |
|
ϕ, |
|||||||
|
В |
|
мА |
град |
|
В |
мА |
|
град |
|
|
|
В |
|
мА |
|
град |
|
В |
|
мА |
|
град |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предварительные расчеты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
По данным табл. 2П комплексные сопротивления: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
• |
участка 1: Z |
= U e jϕ = |
|
= |
|
|
|
|
Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
участка 2: Z23 = U e jϕ = |
|
= |
|
|
|
|
|
Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
= U e jϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• |
ветви с током I2: Z2 |
= |
|
|
|
|
= |
|
Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
ветви с током I3: |
Z3 |
= U e jϕ |
= |
|
|
|
|
= |
|
Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сравните с результатами, полученными в части 1 работы.
Работу выполнили: _______________________________________
Работу проверил:_________________________________________
28
3. Содержание отчета
1.Нарисовать схему замещения исследуемой электрической цепи, указать величины параметров цепи.
2.По результатам измерений (табл. 1П протокола) построить в масштабах векторные диаграммы напряжения и тока.
3.Рассчитать токи и напряжения методом преобразований. При расчете из протокола наблюдений взять входное напряжение и комплексные сопротивления ветвей. Все расчеты проводить в комплексной форме. Сравнить результаты расчета с экспериментальными данными (табл. 1П).
4.Для исследуемой цепи записать в комплексной форме уравнения по законам Кирхгофа. Используя результаты, полученные в п. 3, проверить численно выполнение этих уравнений.
5.Записать уравнения баланса активных и реактивных мощностей. При составлении уравнений расчеты рекомендуется проводить в комплексной форме. Проверить выполнение баланса, используя результаты, полученные в п. 3.
Отчет по лабораторной работе № 4 «Исследование цепи синусоидального тока»
Схема замещения исследуемой электрическая цепи с принятыми положительными направлениями напряжений и токов ветвей представлена на рис. 1.
|
i1 |
|
|
02 |
Rк |
L |
|
i3 |
|
A |
01 |
ϕ I2 |
|
||||
|
|
|
|
i2 |
||||
|
|
|
|
U1 |
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
|
Rк2 |
C |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
u |
|
V |
|
|
|
u2 |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RA |
|
|
|
|
|
|
|
RA |
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
Заданные величины: напряжение U = |
В; частота f = |
|
Гц. |
|||||
Первая часть работы
Экспериментальные данные из протокола измерений представлены в табл. 1. Таблица 1
U, В |
U1, В |
U2, В |
I1, мА |
I2, мА |
I3, мА |
ϕ, град |
P, Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
29
По результатам измерений (см. табл. 1) на рис. 2 построены векторные диаграммы напряжения и тока в масштабах: mU = В/см; mI = мА/см.
Рис. 2
Расчет цепи в комплексной форме методом преобразования
Внимание. Расчетные формулы должны содержать буквенное и числовое содержание. Ответ – число с указанной размерностью.
U =U = |
В. |
Из протокола измерений показательная и алгебраическая формы записи комплексных сопротивлений ветвей имеют вид:
Z1 = |
|
Ом, Z 2 = |
Ом, Z 3 = |
Ом, |
|
Z23 = |
Z 2 Z3 |
|
= |
|
Ом. |
|
|
|
|||
|
Z C + Z3 |
|
|
||
Входное комплексное сопротивление цепи: |
|
|
|||
Z = Z1 + Z 23 |
= |
|
Ом. |
||
Входное комплексное сопротивление цепи (по данным табл. 1):
Z = U e jϕ1 |
= |
Ом. |
I |
|
|
1 |
|
|
Расчет комплексных действующих значений токов и напряжений ветвей (ответы должны быть представлены в показательной форме записи):
ток I |
1 |
= U |
= |
А. |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжения на участках 1 и 2: |
|
|||
U1 = |
|
|
В, U2 = |
В. |
Токи: |
|
|
|
|
I2 = |
|
|
А, I3 = |
В. |
|
|
|
30 |
|
Рассчитанные действующие значения токов и напряжений ветвей (сравните с экспериментальными данными табл. 1.):
I1 = |
мА, I2 = |
мА, I3 = |
мА, U1 = |
В, U2 = |
В. |
Проверка законов Кирхгофа в комплексной форме записи (для рассчитанных величин).
Первый закон Кирхгофа
В общем виде: |
В цифровом выражении: |
______________________________. |
______________________________. |
Второй закон Кирхгофа |
|
В общем виде: |
В цифровом выражении: |
______________________________; |
______________________________; |
______________________________. ______________________________.
Расчет комплексной мощности Sист источника:
|
|
|
|
+ jQист = |
|
|
|
|
|
|
Sист =UI1 = Pист |
|
|
|
|
ВА, где |
|||||
I 1 – сопряженное комплексное действующее значение тока I1 ( I1 I1 = I12 ). |
||||||||||
Pист = |
|
|
|
|
Вт, |
Qист = |
ВАр. |
|||
Расчет комплексной мощности S н нагрузок: |
|
|||||||||
S |
н |
= P + jQ = I 2 Z + I 2 Z |
2 |
+ I 2 Z |
3 |
= |
ВА. |
|||
|
н |
|
н |
1 1 2 |
3 |
|
|
|||
Pн = |
|
|
|
|
Вт, |
Qн= |
ВАр. |
|||
|
|
Проверка баланса мощностей |
|
|
|
|||||
В общем виде: |
|
|
|
|
В цифровом выражении: |
|
||||
______________________________. ________________________________.
Рассчитанные и экспериментальные (из табл. 1) значения токов, напряжений, угла сдвига фаз ϕ, мощности Pист занесены в табл. 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
I1, |
I2, |
I3, |
U1, |
U2, |
|
ϕ, |
Pист, |
Примечания |
мА |
мА |
мА |
В |
В |
|
град |
Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из табл. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мгновенные значения напряжения и тока: |
|
|
|
|||||
u(ωt) = |
|
|
|
В, i1(ωt) = |
|
|
А. |
|
Работу выполнил: _____________________________________
Работу принял: _______________________________________
31
Лабораторная работа № 5 Исследование цепи синусоидального тока с индуктивно связанными элементами
Целью работы является экспериментальное исследование цепи синусоидального тока, содержащей участки с индуктивно связанными элементами.
1. Общие сведения
На рис. 5.1 показан контур 1 с электрическим током i1 . Магнитный поток,
создаваемый этим током и сцепленный с этим контуром, называется потоком самоиндукции Φ1L . 
Расчетная величина потокосцепле- |
i1 |
|
|
ние самоиндукции контура 1 или не- |
|
Φ2M |
|
разветвленной электрической цепи обо- |
Φ1L |
||
значается Ψ1L . В линейной электриче- |
|
||
ской цепи потокосцепление Ψ1L = L1i1 , |
|
|
|
где L1 собственная индуктивность или |
|
|
|
просто индуктивность контура 1. |
|
|
|
При протекании переменного тока |
i2 |
= 0 |
|
в окружающем контур или электриче- |
|||
i1 |
|
||
скую цепь пространстве создается пе- |
Ψ1L |
|
|
ременный магнитный поток. В контуре |
Ψ |
||
индуцируется э. д. с. самоиндукции, а |
|
2M |
|
|
|
на зажимах цепи возникает напряже-
ние самоиндукции |
|
|
|
|
u |
= dψ1L |
= L |
di1 . |
Рис. 5.1 |
1L |
dt |
1 |
dt |
|
Если часть магнитного потока индуктивности L1 сцепляется с витками контура 2, в нем возникает магнитный поток взаимной индукции Φ2M . В линейной электрической цепи потокосцепление взаимной индукции определяется выражением Ψ2M = M21i1, где M21 взаимная индуктивность контуров 1 и 2.
При изменении магнитного потока взаимной индукции во втором контуре возникает э. д. с. взаимоиндукции. Напряжение взаимоиндукции
u2M = dψdt2M = M21 didt1 .
Напряжение на индуктивно связанных элементах электрической цепи определяются составляющими напряжений само- и взаимоиндукции. Если собственная индуктивность контура 2 L2 , а напряжения на их зажимах u1 и u2 , то в
установившемся режиме в комплексной форме записи получаем:
U1 =U1L ±U2M = jωL1I1 ± jωM12 I2 ; U2 =U2L ±U1M = jωL2 I2 ± jωM21I1 .
32