Вопрос№30

XI. Ступени с длинными лопатками.

1. Особенности ступеней большой веерности.

Пар, проходя через проточную часть турбины, расширяется, и его удельный объем увеличивается в несколько тысяч раз. Поэтому, если в первых ступенях турбины высота решеток составляет десятки миллиметров, то в последних – около метра.

В первом случае веерность ступени l /d мала и параметры и треугольники скоростей практически не изменяются по высоте.

Рис.1

Иная картина возникает в ступенях с большой веерностью, характерной для ступеней с длинными лопатками.

При выходе из сопловой решетки вектор скорости С₁ имеет осевую С_1a и окружную С_1u составляющие, которые заставляют частицы пара двигаться по винтовым траекториям, при этом на каждую частицу пара действует центробежная сила, стремящаяся отбросить ее к периферии.

В результате по радиусу в зазоре между сопловой и рабочей решетками устанавливается распределение давления (градиент давления), уравновешивающее центробежную силу частиц пара. Таким образом, давление пара Р₁ в зазоре увеличивается от корневого сечения к периферийному.

Рис.2

Напротив, как видно из рис.1, окружная составляющая скорости С₂ на выходе из ступени мала, и поэтому давление Р₂ практически постоянно по высоте. Постоянным будет и давление Р₀ на входе в ступень.

Таким образом, при практически неизменных по высоте давлениях Р₀ и Р₂ и, следовательно, теплоперепадах на различных радиусах из-за переменности давления в зазоре степень реактивности ρ будет возрастать от корневого сечения к периферийному.

Изменение ρ и окружной скорости по высоте ступени приводит к существенному изменению треугольников скоростей.

В корневом сечении степень реактивности ρ мала и треугольники скоростей имеют обычный вид. На периферии ρ может достигать 65 – 70 %, вектор скорости С₁ будет малым, а W₂ – большим. Угол входа потока на рабочие лопатки изменится от β = 25º - 40º в корневом сечении до 120º - 160º в периферийном сечении.

Таким образом, в ступенях большой веерности для обеспечения высокой экономичности необходимо изменять профили рабочих лопаток по высоте.

Вопрос№31

2. Способы профилирования лопаток большой длины.

Проанализируем изменение основных параметров по высоте лопаток. Изменение энтальпии в зазоре между сопловыми и рабочими лопатками можно получить из уравнения энергии, записанного в предположении, что энтальпия полного торможения не изменяется по высоте лопаток:

Продифференцировав это уравнение по r, получим:

После замены и преобразований получим выражение для радиального градиента давлений:

вместе с тем:

тогда: . (1.)

Используя соотношение между проекциями скоростей:

,

и полагая, что С_1а = const, получим после дифференцирования:

.

Подставив это соотношение в уравнение (1.), получим дифференциальное соотношение для изменения окружной составляющей вдоль радиуса:

,

а после интегрирования получим:

.

Это означает, что циркуляция скорости вдоль окружности за сопловыми лопатками не изменяется по радиусу ступени.

• На этом принципе основан метод профилирования длинных лопаток, который носит название метод постоянной циркуляции.

Изменение абсолютной скорости С₁ по радиусу ступени можно выразить через проекции скорости:

,

где r – текущий радиус;

r_k – радиус в корневом сечении;

C_1uk – окружная составляющая скорости у корня лопаток.

Из этой формулы следует, что скорость С₁ в зазоре уменьшается по высоте лопаток, следовательно давление возрастает и степень реактивности ρ возрастает.

Изменение ρ по высоте при условии, что скоростной коэффициент сопловых лопаток φ(r)=const, можно определить:

,

где – приведенный радиус.

Изменение угла выхода потока из сопловой решетки по высоте лопатки определяется:

Таким образом, α₁ увеличивается по высоте лопатки, а это значит, что сопловая лопатка должна иметь изменяющийся по высоте профиль, т.е. лопатку необходимо закручивать.

Параметры за рабочей решеткой определяют из условия неизменности статического давления вдоль радиуса в зазоре за рабочими лопатками, т.е.:

А т.к. статическое давление Р₂ = const, то выходная скорость за рабочими лопатками также неизменна по высоте С₂ = const.

Изменение угла выхода потока в относительном движении β₂ по высоте лопаток (при α₂ =90º):

Таким образом, β₂ уменьшается от корня к периферии, и рабочие лопатки должны иметь существенную закрутку.

Треугольники скоростей и профили рабочей лопатки для корневого, среднего и периферийного сечений также изменятся:

Рис. 3

Метод постоянной циркуляции используется при сравнительно небольшой веерности (10 > θ = d/l >3,5), т.к. при θ < 3,5 данный способ профилирования приводит к большой закрутке сопловых и особенно рабочих лопаток, что значительно усложняет технологию их изготовления.

• В этом случае используют метод профилирования, в котором принимают неизменным по высоте лопаток угол выхода потока (α₁ =const), а также метод постоянного удельного расхода (), при котором массовый расход на единицу торцевой площади сопловой и рабочей решеток не изменяется по высоте лопаток, т.е.:

;

.

• Кроме перечисленных существует метод расчета по элементарным струйкам. По этому методу проточную часть ступени, предварительно рассчитанную по параметрам на среднем диаметре, разделяют по высоте лопаток на несколько кольцевых струек, каждую из которых рассчитывают как ступень с короткими лопатками по одномерной схеме.

При выборе профилей рабочих лопаток кроме технологии необходимо учитывать условия прочности. Хорда профиля b₂ у корня рабочей лопатки большой длины в турбинах большой мощности с n = 50 с^-1(Гц) достигает 120 – 250 мм.

КПД ступеней с длинными лопатками может быть найден суммированием по высоте мощностей, развиваемых на рабочих лопатках потоком каждой струйки и последующим делением на располагаемую мощность ступени:

.

На практике для обработки высокоэкономичных ступеней большой веерности турбин большой мощности в настоящее время турбостроительные заводы используют методы, основанные на полных уравнениях осесимметричного потока в ступени.