Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

metod_pz

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

460.88 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Bs1s2(τ)

A2τі/2

15A2τі/32

12A2τі/32

9A2τі/32

7A2τі/32

4A2τі/32

A2τі/32

–τі	–3τі/4 –τі/2 –τі/4	0	τі/4	τі/2	3τі/4	τі	τ
	Рисунок 3.8 – Часова діаграма сигналу s(t)

Дані з табл. 3.2 та графіка на рис. 3.8 дозволяють записати вираз для

АКФ:

			A			2	2 1 ,							i t 0;
			A
			22
			22
				A						2	i ,
Bs s														0 t i ;
Bs s			2											0 t i ;
1	2		2
1	2
								0,						t i , t i .


							2
					A				2 1 ,					i t 0;
									2 1 ,					i t 0;
						2		2
Відповідь: Bs s						A					2	i	,	0 t i ;

						2
	1	2				2
	1	2
										0,				t i , t i .

3.3Контрольні запитання і завдання

3.4Приклади аудиторних і домашніх задач

Задача 1 Здобути АКФ сигналів, часові діаграми яких надані в табл. 3.3. Побудувати графіки.

Задача 2 Отримати вирази енергетичних спектрів сигналів, часові діаграми яких надані в табл. 3.3.

Задача 3 Розрахувати АКФ між всіма можливими парами сигналів з
табл. 1.1 та табл. 1.2.
Таблиця 3.3 – Варіанти сигналів
	1						2
	s(t)					A	s(t)
	A						τі/4 τі/2
							τі/4 τі/2
						–T/2 –τі/2 –τі/4 0		T/2	t
–T/2 –τі/2	–τі/4 0	τі/4	τі/2	T/2	t	–A
	3						4
	s(t)					–A/2	s(t)
	A					–A/2
	A						τі/4	τі/2
	–A/2						τі/4	τі/2
	–A/2					–T/2 –τі/2 –τі/4 0		T/2	t
						–T/2 –τі/2 –τі/4 0		T/2	t
–T/2 –τі/2	–τі/4 0	τі/4	τі/2	T/2	t	–A
	5					s(t)	6
	s(t)					s(t)
	A					–A/2
	A						τі/4	τі/2
	–A/2						τі/4	τі/2
	–A/2					–T/2 –τі/2 –τі/4 0		T/2	t
						–T/2 –τі/2 –τі/4 0		T/2	t
–T/2 –3τі/4 –τі/4 0		τі/4	τі/2	T/2	t	–A
	7					s(t)	8
	s(t)					s(t)
	A					–A/2
	A						τі/4 τі/2
							τі/4 τі/2
	–A/2					–T/2 –τі/2 –τі/4 0		T/2	t
–T/2 –3τі/4 –τі/4 0		τі/4	τі/2	T/2	t	–A
	9						10
						42

		s(t)			s(t)	A
		A				τі/4 τі/2
						τі/4 τі/2
					–T/2 –τі/2 –τі/4 0	T/2	t
–T/2	–τі/2	0	τі/2	T/2	–A
–T/2	–τі/2	0	τі/2	T/2	t

Заняття 4. Основи аналізу нелінійних кіл

4.1 Мета заняття

4.2. Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів 4.2.1 Теоретичні відомості щодо теми заняття

Головна задача аналізу нелінійних кіл полягає у з’ясуванні спектрального складу вихідного сигналу. З цією метою виникає необхідність в апроксимації характеристик нелінійних елементів, зокрема вольт-амперних.

1. Спосіб поліноміальної апроксимації ВАХ

i u a0	a1 u U0 a2 u U0 2 a3 u U0 3 an u U0 n			, (4.1)
де U0	– напруга робочої точки;
an		1 d ni	– коефіцієнти розкладення в ряд Тейлора.
		1 d ni

		n! dun
		n! dun	u U0
			u U0

	S	di		– диференційна крутість в робочій точці.
		du	u U0


2. Спосіб кусково-лінійної апроксимації ВАХ
Ik	SUm k ,			(4.3)
де	S – крутість ВАХ в робочій точці;

Um – амплітуда напруги вхідного гармонічного сигналу;k – функція Берга k -го індексу;

– кут відсічення вихідних імпульсів струму.

Кут відсічення знаходиться з співвідношення cos U U0 ,

де U – напруга початку нахиленої ділянки ВАХ нелінійного елементу. Функції Берга розраховуються за співвідношеннями:


0		1			sin cos ;


1	1			sin cos ;

						sin n cos ncosn sin
k			1				.

						n n2 1

(4.2)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

В процесі перетворення гармонічних сигналу нелінійними колами у

вихідному спектрі з’являються кратні та комбінаційні складові з частотами:

n n 1 ;	(4.8)
ml m 1 l 2 ,	(4.9)
44

де n, m, l – натуральні числа.

Аналіз та розрахунок нелінійних кіл ґрунтується також на законах Кірхгофа та Ома разом із співвідношеннями нелінійних елементів.

4.2.2 Приклади розв’язання задач Задача 1

Умови: За результатами вимірювань заповнена таблиця значень ВАХ нелінійного резистивного елементу (табл. 4.1). Отримати вираз ВАХ за допомогою способу поліноміальної апроксимації, Якщо напруга робочої точки складає 0,7 В.

Таблиця 4.1 – Результати вимірювання ВАХ нелінійного елемента

№	1	2	3
U, В	0,5	0,7	0,9
I, мА	0,05	0,15	0,5

Розв’язок:

Побудуємо графік ВАХ нелінійного елемента.

i, мА
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2	U0, I0

0,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 u, В

Рисунок 4.1 – Графік ВАХ нелінійного елемента Згідно з виразом (4.1) побудуємо систему рівнянь:

0,05 a0 a1 0,5 0,7 a2 0,5 0,7 2 ;

0,15 a0 a1 0,7 0,7 a2 0,7 0,7 2 ;

	a0	a1 0,9	0,7 a2 0,9	2
0,5	a0	a1 0,9	0,7 a2 0,9	0,7 .

Далі після спрощення маємо:

0,05 a0 0,2 a1 0,04 a2 ;

0,15 a0 ;

0,5 a	0	0,2 a 0,04 a			.
	0		1	2
Одне значення коефіцієнту знайдене: a0				0,15 мА.
0,05 0,15 0,2 a1 0,04 a2 ;

0,5 0,15 0,2 a1 0,04 a2 .
0,1 0,2 a1			0,04 a2 ;					(4.10)
			0,04 a2 .					(4.10)
0,35 0,2 a1			0,04 a2 .					мА/В2.
З системи (4.10) знаходимо: a 1,125 мА/В, a						2	3,125	мА/В2.
			1			2

Вираз ВАХ має вигляд: i u 0,15 1,125 u 0,7 3,125 u 0,7 2

Відповідь: a0 0,15 мА;

a1 1,125 мА/В; a2 3,125 мА/В2;

i u 0,15 1,125 u 0,7 3,125 u 0,7 2 .

Задача 2

Умови: Для ВАХ нелінійного елементу застосовано кусково-лінійний спосіб апроксимації з наступними параметрами: U 0,4 В, S 20 мА/В. Цей нелінійний елемент встановлено в коло, схема якого наведена на рис. 4.2, з

наступними параметрами елементів: R 200 Ом, U0 0,2 В, Um 1 В.

Розрахувати амплітуди перших трьох гармонік струму через нелінійний елемент.

RНЕ

Рисунок 4.2 – Електрична схема нелінійного кола

Розв’язок:

Спочатку побудуємо вхідну ВАХ кола (рис. 4.3).

	i, мА	2
	5	2
	5	1
	4	3
		3
	3
	2
	1

–0,3 –0,2	0 0,1	0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 u, В
	–1	1	– ВАХ нелінійного елемента;
	–2	1	– ВАХ нелінійного елемента;
	–2	2	– ВАХ лінійного опору;
	–3	3	– вхідна ВАХ кола.
	–3

Рисунок 4.3 – Графік ВАХ нелінійного елемента Наносимо на координатну площину ВАХ нелінійного елементу та

лінійного опору. Оскільки всі елементи в колі з’єднані послідовно, то по них пробігає струм однієї величини, напруги у відповідності із законом Кірхгофа треба скласти. Оберемо будь-яке значення струму, наприклад 2,5 мА, та визначимо відповідні напруги на ВАХ елементів. На кожному з елементів кола при цьому значенні струму напруга складатиме по 0,5 В. треба скласти ці напруги та отримати координати точки прямолінійного відрізка вхідної ВАХ кола. Координати цієї точки складають 1,0 В; 2,5 мА. Координати другої точки

завжди дорівнюють U ; 0 (0,4 В; 0 мА). Таким чином, вхідна ВАХ кола складається з двох прямолінійних сегментів: перший співпадає з віссю напруг,

прямує з до U ; другий сегмент починається в точці з координатами

(0,4 В; 0 мА) та проходить через точку з координатами (1,0 В; 2,5 мА). Крутість другої ділянки можна визначити за графіком:

SD	2,5	4,2 мА/В.

	1 0,4

Тепер слід розрахувати величину кута відсічення за формулою (4.4).

cos 0,4 0,2 0,2. 1

Таке значення косинуса буде при куті 1,369 рад 78 .

Знайдемо величини функцій Берга для кута 78 за формулами (4.5) –

(4.7).


0	1,369		1			sin1,369 1,369cos1,369 0,225;
0	1,369					sin1,369 1,369cos1,369 0,225;

1	1,369	1			1,369 sin1,369cos1,369 0,374 ;
1	1,369				1,369 sin1,369cos1,369 0,374 ;

2	1,369			1			sin 2 1,369cos1,369 2cos 2 1,369sin1,369	0,2 .
2	1,369						2 22 1	0,2 .
							2 22 1

Амплітуди гармонік вихідного струму розраховуємо за формулою (4.3):

I0 4,2 1 0,225 0,936 мА,

I1 4,2 1 0,374 1,556 мА,

I2 4,2 1 0,200 0,832 мА.

Відповідь:

I0 4,2 1 0,225 0,936 мА,

I1 4,2 1 0,374 1,556 мА,

I2 4,2 1 0,200 0,832 мА.

Задача 3

Умови: ВАХ нелінійного елементу апроксимується першими чотирма складовими ряду Тейлора. До виводів нелінійного елементу прикладена напруга u t U0 Um1 cos 1t Um2 sin 2t . Визначити спектральний склад струму, що протікає через нелінійний елемент. Значення коефіцієнтів ряду та параметри вхідної напруги наведені в табл. 4.2.

Таблиця 4.2 – Числові значення щодо умов задачі

	Коефіцієнти ВАХ
a0, мА	a1, мА/В	a2, мА/В2	a3, мА/В3
1,0	2,5	1,1	0,9

	Частоти сигналу
	f1, кГц	f2, кГц
	1,0	5,0

	Амплітуди напруг сигналу
	U0, В	Um1, В	Um2, В
	1,0	1,0	1,0

Розв’язок:

Відповідно до виразу (4.1) можна записати формулу ВАХ нелінійного елементу.

i u a0

a1 u U0 a2 u U0 2 a3 u U0 3 .

(4.11)

Щоб з’ясувати спектральний склад струму треба в співвідношення (4.11)

підставити вираз напруги.

i u a0

a1 U0 U m1 cos 1t Um2 sin 2t U0

cos t U

sin

t U

a3 U0

U m1 cos 1t Um2 sin 2t U0 3

a0 a1 Um1 cos 1t U m2 sin 2t

a2 Um1 cos 1t Um2 sin 2t 2 a3 Um1 cos 1t Um2 sin 2t 3 .

Розглянемо окремо квадратне та кубічне складові.

cos t U

sin

t 2

U 2

cos

2 t U

sin2

cos t sin

U m21

Um2

cos2 t U

sin

Um2

cos2

t U

sin

t .

cos t U

sin

t 3

cos3 t U 3

sin3

cos t sin t

2 U

cos2 t sin t 3U

cos t sin2 t 6U

cos t

U 3

cos3 t

U 3

sin

sin3

3Um1Um2 sin 2 1 t 3Um1Um2 sin 2

1 t

sin

2 t

sin

2 t

cos t

U 2

sin 2

t .

З урахуванням отриманих результатів можна записати вираз щодо ВАХ. i u I0 I 1 cos 1t I2 1 cos2 1t I3 1 cos3 1t

I 2 sin 2t I2 2 sin 2 2t I3 2 sin3 2t

I 2 1 sin 2 1 t I 2 1 sin 2 1 t

I 2 2 1 sin 2 2 1 t I 2 2 1 sin 2 2 1 t

I2 2 1 sin 2 2 1 t I2 2 1 sin 2 2 1 t ,

де

I0 a0		a2	Um21 Um2	2

	2

		3		1	2	2
I 1	a1		a3		Um1	Um2	Um1
I 1	a1	2	a3	2	Um1	Um2	Um1
		2		2

				I						1		a U								2
				I	2							a U								m1
					2				2						2					m1
						1			2
						1
				I						3	a U									3
				I	3						a U									m1
					3				4						3					m1
						1			4
						1
																			3							2		1	2
				I 2				a1													a3 Um1								Um2	Um2
				I 2				a1											2		a3 Um1							2	Um2	Um2
																			2									2
				I									1				a U					2
				I	2 2												a U					m2
					2 2				2										2			m2
									2
				I								3				a U						3
				I	3 2											a U						m1
					3 2				4										3			m1
									4
				I					a2Um1Um2 3a3Um1Um2
					2			1
				I					a2Um1Um2 3a3U m1Um2
					2			1							3
				I											3				a U				2 U			m2
				I	2														a U				2 U
					2										4					3			m1
					2			1							4
					2			1
				I										3					a U				2 U			m2
				I	2														a U				2 U
					2										4					3			m1
					2			1							4
					2			1
				I															3	a U					U 2		,
				I	2															a U					U 2		,
					2														4		3			m1		m2
							2	1											4
							2	1
				I															3	a U					U 2		,
				I	2															a U					U 2		,
					2													4			3			m1		m2
							2	1										4
							2	1
Відповідь:
Таблиця 4.3 – Результати розрахунку

№	1	2	3	4					5													6				7			8		9	10	11	12
f1, кГц	0	1	2	3					4													5				6			7		9	10	11	15
I, мА	2,1	4,5	0,6	1,4					3,8											4,5						3,8			0,7		0,7	0,6	0,7	0,7
φ, рад	0	0	0	0					0													0				0			0		–π	0	–π	0

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.04.20151.16 Mб14Metod_prakt-Mikroprocesori-2008-ukr.doc
#
13.04.20154.01 Mб25Metod_prakt_AlgebraGeometr-2013-ukr (3).doc
#
07.05.2019395.78 Кб4Metod_prakt_Grupova_dynamika_2010_ukr.doc
#
09.09.20194.24 Mб6Metod_prakt_Inform_merezi-Kh-Hnure-2011-ukr.doc
#
14.11.2019242.69 Кб9Metod_prakt_Vvedennya_u_spethialnist_2010_ukr.doc
#
16.03.2016460.88 Кб5metod_pz.pdf
#
14.04.20151.43 Mб57metod_PZ_1ch.pdf
#
14.04.20151.34 Mб134metod_PZ_2ch.pdf
#
14.11.2019221.7 Кб9metod_rek.doc
#
13.04.2015320.43 Кб5metod_rekom_IU_vipr_doc.pdf
#
13.04.2015772.1 Кб12Metod_sam_El_Bz_2013-ukr.doc