metod_pz

Заняття 3. Кореляційні функції сигналів

3.1 Мета заняття

3.2. Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

3.2.1 Теоретичні відомості щодо теми заняття Кореляційна обробка сигналів ґрунтується на поняттях кореляційної

функції та енергетичного спектру. Для цього потрібні наступні формули:

n

Якщо сигнал можна подати у вигляді суми інших сигналів s t si t ,

i 1

то його АКФ може бути розрахована за формулою:

3.2.2 Приклади розв’язання задач Задача 1

Умови: Знайти вираз та побудувати графік АКФ сигналу, який поданий своєю часовою діаграмою (рис. 1.2):

34

s(t)

A

Рисунок 3.1 – Часова діаграма сигналу s(t)

Розв’язок: Надамо аналітичний запис сигналу s(t) :

Розрахунок АКФ шляхом безпосереднього застосування формули (3.1)

неможливе оскільки невідомо як сформувати множник s t . Слід застосувати алгоритмічний підхід до отримання АКФ.

Цей підхід полягає в тому, що моделюється процес формування АКФ на підґрунті формули (3.1), згідно з яким треба отримати копію сигналу та, змінюючи всі можливі затримки , розрахувати всі відповідні скалярні добутки сигналу та затриманої копії. Таким чином буде сформована АКФ.

35

На рис. 3.2 надано динаміку утворення значень АКФ прямокутного імпульсу коли копія сигналу його випереджає. Значення АКФ відповідають значенням площі під кривою графіку добутку двох сигналів. Розглянемо динаміку утворення значень АКФ коли копія імпульсу затримується відносно оригіналу.

36

Спираючись на значення АКФ з табл.. 3.1, побудуємо графік.

37

Bs(τ)

A2τі

Рисунок 3.4 – Часова діаграма сигналу s(t)

Дані з табл. 3.1 та графіка на рис. 3.4 дозволяють записати вираз для

Задача 2

Умови: Знайти вираз та побудувати графік ВКФ сигналів s1 t та s2 t , які подані своєю часовою діаграмою на рис. 3.1 та рис. 3.5.

s2(t)

A

–τі/2 0 τі/2 t

Рисунок 3.5 – Часова діаграма сигналу s2 t Аналітичний вираз сигналу s1 t є (3.11), сигналу s2 t має вигляд:

38

Проведемо розв’язок таким ж методом як і у попередній задачі. Будемо зсувати сигнал s2 t відносно сигналу s1 t вздовж осі часу, формувати добуток цих сигналів та розраховувати площу під кривою добутку.

39

Обидва рисунки дають змогу заповнити таблицю значень ВКФ прямокутного та трикутного імпульсів.

Таблиця 3.2 – Значення ВКФ прямокутного та трикутного імпульсів

Спираючись на значення АКФ з табл. 3.2, побудуємо графік.

40