Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

metod_pz

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

460.88 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

2 U

cos( t

)cos k t dt

T T

Um cos 1t cos( 0 ) sin 1t sin( 0 ) cos k 1t dt

Um cos( 0 ) cos 1t cos k 1t dt sin( 0 ) sin 1t cos k 1t dt

Um 2cos( 0 ) cos 1t cos k 1t dt sin( 0 ) 0

Um cos( 0 ) cos 1 k 1t cos 1 k 1t dt

sin 1

k t

sin 1 k

Um cos( 0 )

1 k 1

sin 1 k t

Um cos( 0 )

1 k 1

sin 1

k t

sin 1 k

Um cos( 0 )

1 k 1

2 T

sin 1 k

T 2

Um cos( 0 )

1 k

sin 1 k

Um cos( 0 )

(2.31)

1 k

Перший доданок, що міститься у фігурних дужках, виразу (2.31) при будь-якому значенні індексу k дорівнює нулю. Другий доданок дорівнює нулю при всіх значеннях індексу k окрім випадку коли k 1. В цьому випадку при

розрахунку коефіцієнту

виникає невизначеність виду

. Треба розглядати

границю

sin 1 k

U m cos( 0 )lim

lim Um cos( 0 )

1 k

k 1

sin 1 k

k 1

1 k

З курсу математики, відомо, що

lim

Таким чином,

k 1

1 k

знаходимо вираз для єдиного спектрального коефіцієнту:

																	a1 Um cos( 0 ) .
Знаходимо коефіцієнти bk :
				T
b			2	2 U					cos( t )sin k t dt
b			T	2 U					cos( t )sin k t dt
k			T	T				m	1							0	1
k								m	1							0	1

				2
					T
	2					2
	2	U m cos 1t cos( 0 ) sin 1t sin( 0 ) sin k 1t dt
	T	U m cos 1t cos( 0 ) sin 1t sin( 0 ) sin k 1t dt
	T						T
				2
											T							T
	2											2							2
												2							2

		U m cos( 0 ) cos 1t sin k 1t dt sin( 0 ) sin 1t sin k 1t dt
	T	U m cos( 0 ) cos 1t sin k 1t dt sin( 0 ) sin 1t sin k 1t dt
	T												T							T

									2									2
														T
	2														2
															2
		Um							2sin( 0 ) sin 1t sin k 1t dt
				0
	T			0
	T													0

									T
	2									2
	2	Um cos( 0 ) cos 1 k 1t cos 1 k 1t dt .
	T	Um cos( 0 ) cos 1 k 1t cos 1 k 1t dt .
	T								0

Практично такий же інтеграл вже розв’язано при знаходженні коефіцієнта

a1 . Враховуючи отримані результати, можна сформувати наступний висновок: b1 U m sin( 0 ).

Знайти спектральні коефіцієнти цього сигналу a1 та b1 можна було простіше, не застосовуючи інтегральних формул. Слід застосувати відому тригонометричну тотожність щодо розкладення косинуса суми кутів.

s t Um cos( 1t 0 )Um cos( 0 ) cos( 1t)

Um cos( 0 )cos( 1t) sin( 0 )sin( 1t)

Um sin( 0 ) sin( 1t)

a1 cos( 1t) b1 sin( 1t) ak cos(k 1t) bk sin(k 1t) .

k 1

Тепер знаходимо коефіцієнти Ak та k :

A1 a12 b12 Um cos( 0 ) 2 Um sin( 0 ) 2 .Um cos( 0 ) 2 sin( 0 ) 2 Um 1 Um .

За формулою (2.8) знайдемо вираз для коефіцієнтів k .

arctg	b1	arctg	Um sin( 0 )	arctg tg(	)	0	.

1	a1		U m cos( 0 )	0

Відповідь:

a0 0 ;

a1 Um cos( 0 ) ; b1 U m sin( 0 );

A1 Um ;

1 0 .

Ak, В

4 k=ω/ω1

Рисунок 2.6 – Амплітудна спектральна діаграма

φk, рад

φ0

4 k=ω/ω1

Рисунок 2.7 – Фазова спектральна діаграма

Задача 3 Умови: Отримати вираз функції спектральної густини імпульсного

сигналу,	часова діаграма якого			наведена	на рис. 2.8. Параметри сигналу:
A 1 В,	i	0,2 мс.
			s(t)
			A			t
			A

		0		τі

Рисунок 2.8 – Часова діаграма сигналу у вигляді трикутного відеоімпульсу

Розв’язок:

Для того щоб проводити розрахунки треба сформувати аналітичний вираз сигналу.

A		t, 0 t i	;

	i
s t			(2.32)
		0 t, t i .
0,

Визначимо величину S 0 . Для цього можна не використовувати вираз

(2.16), знайти площу під кривою графіку сигналу за відомою формулою площі трикутника.

S 0 1 A i .

Знаходимо вираз функції спектральної густини:

i	A		A	i
S		te j t dt		te j t dt.
			i
0	i			0

Цей інтеграл не є табличним, але його можна взяти методом інтегрування за частинами. З іншого боку він поширений при розв’язанні практичних задач,

тому його розв’язок можна знайти в довідковій літературі або на відповідних сторінках Інтернету. Скористаємось цим:

x2	x		e x		x 1	x2
xe		dt
						x1 .
				2

x1

В нашому випадку треба здійснити підстановку:

x t;

x1 0;

x2 i ;

j .

Тоді

S A

e j t

j t 1 i

A e j t

j t 1 i

j 2

i 2

i j i

1 1

1 j i e

i .

2 1

Відповідь: S

i .

2 1 1 j i e

5 10 4

4 10 4

3 10 4

S( )

2 10 4

1 10 4

4 104

2 104

4 104

Рисунок 2.8 – Амплітудна спектральна діаграма

4
2
arg(S( )) 0
2
4
4 104	2 104	0	2 104	4 104

Рисунок 2.9 – Фазова спектральна діаграма

Задача 4

Умови: Отримати вираз функції спектральної густини імпульсного сигналу, заданого аналітичним виразом:

	4			2				i		i
	4			2				i		i
A			t		1 ,				t		;
A		2	t		1 ,				t		;
						2			2
s t		i
0,		i		t, t		i	.
0,				t, t			.
		2				2
		2				2

Параметри сигналу: A 1 В, i 0,2 мс.

Розв’язок:

Часова діаграма сигналу наведена на рис. 2.10.

s(t)

–τі/2

τі/2

Рисунок 2.10 – Часова діаграма сигналу s(t)

Знаходимо величину S 0 , використовуючи вираз (2.16).

		i																i
	2																	2
S 0								4			2											4			2
								4		t	2				dt	2A						4		t	2	1	dt

						A		2				1										2
								2														2
			i					i											0			i
	2
														i						i3
							4		t3				2				4				8		i
							4		t3				2				4				8		i
							2			t					2A		2									0 0
2A							2	3		t					2A		2				3		2			0 0
							i	3									i				3		2
													0
													0

				1									2
A							i		i						A i .
A					3		i		i				3		A i .
					3								3

Розрахунок спектральної густини безпосередньо за виразом (2.14) виявиться громіздким. Використання властивостей перетворення Фур’є

дозволить спростити отримання результату. Продиференцюємо сигнал s(t) .

4 2

2 t

2 t .

(2.33)

s t

Часова діаграма похідної сигналу наведена на рис. 2.11.

s'(t)

4A/τi

τі/2

–τі/2 0

–4A/τi

Рисунок 2.1 – Часова діаграма сигналу s (t)

На підставі виразу (2.33) та часової діаграми рис.2.11 можна стверджувати, що сигнал s (t) утворений сумою двох трикутних імпульсів подібних до сигналу, розглянутому у попередній задачі. Вираз сигналу s (t) має вигляд:

s (t) s1 t s2 t .

Якщо через s3 t позначити сигнал з попередньої задачі, то сигнали s1 t

та s2 t можна подати наступним чином:

s1 t i s3 2t ;

s2 t i s3 2t .

Оскільки спектральну густину сигналу s3 t вже знайдено, то на її основі можна отримати вираз спектральної густини сигналу s (t) . Для цього слід

скористатися, насамперед, такими властивостями перетворення Фур’є, як лінійність та зміна масштабу часу. Знайдемо спочатку спектральні густини

сигналів s1 t		та s2 t :


							4 1																		2								A																						j			i
							4 1																		2								A																						j			i
		S1											S 3																															1 1			j			i			e				2
		S1					i				2		S 3													i												2						1 1			j		2	i			e				2
							i				2						2									i		i																					2

																																	2
																																	2
										2A																					i								j			i
										2A																													j
																	1					1					j						e										2 .
							i									2	1					1					j		2				e										2 .
							i																						2

										2
										2


				4						1												2						A																								j		i
				4						1												2						A																								j		i
		S 2									S 3																										1								1	j		i e				2
		S 2				i				2	S 3												i											2			1								1	j		i e				2
						i				2							2						i																								2
																									i
																									i				2
																													2
								2A																					i						j	i
								2A																											j
															1						1 j									e 2												.
					i							2			1						1 j						2			e 2												.
					i																						2

									2
									2

Знаходимо спектральну густину сигналу s (t) .
S S1 S 2
		2A																i			j			i							2A																				i				j	i
		2A																			j										2A																								j
				1					1 j											e				2																				1 1				j					e			2
	i		2	1					1 j											e				2					i											2				1 1				j					e			2
	i																2												i																				2

		2																														2
		2																														2
		2A																i																							i

												i					j															i							j
				1 j								i		e					2 1 j													i			e						2
			2	1 j										e					2 1 j																e						2
	i		2							2																				2
	i									2																				2

		2
		2

	2A											2					i								i
															j		i	arctg		i	j				i	arctg	i
										i					j			arctg			j					arctg
								1		i				e 2						2 e			2				2
					2			1	2					e 2						2 e							2
				i	2				2
				i
		2
		2

j			4A								i		2					i	arctg			i
								1			i				sin			i				i		.
							2	1	2						sin	2								.
						i	2		2							2					2
						i
				2
				2

Тепер можна отримати вираз спектральної густини сигналу, що

розглядається, застосувавши властивість перетворення Фур’є (2.25):

S			1		S					1			j		4A								i	2					i	arctg				i
						3														1			i				sin		i					i
																	2			1							sin	2
		j							j							i	2					2						2					2
																i
															2
															2

	2A										i	2						i	arctg						i
						1					i			sin				i							i		.
	3					1	2							sin		2							2				.
				2			2									2							2
				i

	2

Відповідь: S								2A												i	2					i	arctg				i
															1					i		sin				i					i	.
										3					1							sin										.
										3		2						2					2							2
											i
											i
							2

	6 10 4
S( )	4 10 4
	2 10 4
	0
	5 104 4 104 3 104 2 104 1 104	0	1 104	2 104	3 104	4 104	5 104

	Рисунок 2.12 – Амплітудна спектральна діаграма

( ) 0

5 104 4 104 3 104 2 104 1 104	0	1 104	2 104	3 104	4 104	5 104

Рисунок 2.13 – Фазова спектральна діаграма

Задача 5

Умови: Отримати вираз функції спектральної густини сигналу, заданого аналітичним виразом:

s t A t .

Розв’язок:

Часова діаграма сигналу наведена на рис. 2.14.

s(t)

Aδ(t)

Рисунок 2.14 – Часова діаграма сигналу s(t)

Знаходимо спектральну густину за допомогою формули (2.14)

S A t e j t dt A t e j t dt Ae j 0 A .

Результат отриманий завдяки фільтруючій властивості -функції.

Відповідь: S A .

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.04.20154.01 Mб25Metod_prakt_AlgebraGeometr-2013-ukr (3).doc
#
07.05.2019395.78 Кб4Metod_prakt_Grupova_dynamika_2010_ukr.doc
#
09.09.20194.24 Mб6Metod_prakt_Inform_merezi-Kh-Hnure-2011-ukr.doc
#
01.07.20251.71 Mб0Metod_prakt_Intelekt_vlasnist_2010_ukr.doc
#
14.11.2019242.69 Кб9Metod_prakt_Vvedennya_u_spethialnist_2010_ukr.doc
#
16.03.2016460.88 Кб5metod_pz.pdf
#
14.04.20151.43 Mб57metod_PZ_1ch.pdf
#
14.04.20151.34 Mб134metod_PZ_2ch.pdf
#
14.11.2019221.7 Кб9metod_rek.doc
#
13.04.2015320.43 Кб5metod_rekom_IU_vipr_doc.pdf
#
13.04.2015772.1 Кб12Metod_sam_El_Bz_2013-ukr.doc