1.Середня варіаційних рядів

Варіаційним зветься ряд розподілу⁵², який отримано у результаті групування за кількісною ознакою. Виходячи з виду кількісної ознаки⁵³ та виду побудованого групування⁵⁴, розрізняють два види варіаційних рядів – дискретні та інтервальні.

Перш за все слід зазначити, що розрахунок середнього значення ознаки, за якою побудовано варіаційний ряд, завжди здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої (=). Це стає зрозуміло, коли згадати, що обов’язковим елементом усякого ряду розподілу (крім варіант “” – окремих значень групувальної ознаки, що варіює) є частоти (статистичні ваги – “”), тобто числа, які показують, скільки разів зустрічається кожна з варіант у статистичній сукупності.

У дискретних варіаційних рядах наведена формула застосовується безпосередньо. Коли ж варіаційний ряд є інтервальним, то першим кроком у розрахунках стає перехід до дискретного (перервного) ряду розподілу. Це досягається через знаходження середини інтервалів – вона дорівнює напівсумі нижньої та верхньої меж кожного інтервалу. При цьому відкриті інтервали уперед закриваються. Величина інтервалу, що закривається, зазвичай приймається рівною величині того закритого інтервалу, що знаходиться поруч з відкритим. У деяких випадках відкриті інтервали закриваються, виходячи із законодавства чи здорового глузду. Припустимо, що аналізується розподіл засуджених за віком та всі особи згруповані таким чином: до 18 років, 18-28, 28-38, 38-48 тощо. Коли треба розрахувати середній вік засудженого, то раніше ніж буде знайдено середину кожного інтервалу, треба закрити перший відкритий інтервал, який не має нижньої межі. Даному інтервалу не може бути надано розміру сусіднього закритого інтервалу (10 років), оскільки у цьому випадку нижня межа першого інтервалу стане дорівнювати 8 років (8 - 18). Але з карного кодексу відомо, що вік засуджених неповнолітніх не може становити менш ніж 14 років (за особливо тяжкі злочини – 12 років). Саме цей вік, що регламентується законодавством, і повинен бути прийнятим для закриття першого інтервалу, тобто він становитиме: від 14 до 18 років.

Під час аналітичних розрахунків у варіаційних рядах зручно використовувати табличну форму зображення усіх проміжних розрахунків.

Обчислимо середній рівень номінальної доходності облігацій за вибірковими даними про їх розподіл після продажу на аукціоні (табл.5.1).

Таблиця 5.1

Розподіл проданих облігацій за номінальною доходністю

Номінальна доходність облігацій, %	До 24	24-28	28-32	32 та більше	Разом
Кількість проданих облігацій, шт.	75	170	120	135	500

Маємо інтервальний варіаційний ряд і, щоб перетворити його у дискретний, знайдемо середину кожного інтервалу за формулою простої середньої арифметичної (до нижньої межі інтервалу додамо величину верхньої межі, після чого отриману суму поділимо на два). Але спочатку закриємо відкриті інтервали (перший та останній). У даному випадку без сумніву це можна зробити надавши цим інтервалам розмір сусідніх (другого та передостаннього). Вони однакові і становлять 4 п.п. Таким чином, закритий перший інтервал буде мати межі: від 20 до 24, а останній – від 32 до 36. Виходячи з цього, отримаємо наступні середні значення варіюючої ознаки у кожній групі: 22 ((20+24) / 2), 26 ((24+28) / 2), 30 ((28+32) / 2) 34 ((32 + 36) / 2). Зведемо проміжні розрахунки середньої величини у таблицю (табл.5.2) та маємо результат:

= = = 28,52 %.

Таким чином, за усією сукупністю облігацій, що спостерігалися, їх середня номінальна доходність становила близько 28,5%. Таку ж саму величину (28,52%) ми отримуємо, коли частоти () замінюємо частостями (), тобто розрахунок середньої здійснюємо за формулою:

= (див. підсумковий рядок останньої графи 6 у табл.5.2).

Таблиця 5.2

Розрахунок середньої номінальної доходності облігацій

Номінальна доходність облігацій, %	Кількість облігацій, шт. (f)	Середина інтервалу (х)	х · f	Частість ()
1	2	3	4	5	6
20-24	75	22	1650	0,15	3,30
24-28	170	26	4420	0,34	8,84
28-32	120	30	3600	0,24	7,20
32-36	135	34	4590	0,27	9,18
Разом	500	-	14260	1,00	28,52