5. Методи виявлення основної тенденції

У РЯДАХ ДИНАМІКИ

Важливим завданням аналізу рядів динаміки є виявлення загальної тенденції розвитку окремих суспільно-економічних явищ. Воно полягає у тому, щоб встановити напрямок, у якому явище змінюється (зростає чи знижується). Але досить часто аналіз первинних рівнів рядів динаміки не дає можливості відповісти на це питання через різкі відхилення цих показників у той чи інший бік. Такі ряди динаміки підлягають спеціальній статистичній обробці, яка може бути здійснена кількома методами (вибір кожного з них залежить від характеру даних і поставленого завдання).

Метод укрупнення інтервалів – полягає в об’єднанні в групи даних за окремі періоди часу в межах ряду динаміки. Це дає можливість більш чітко виявити характер зміни явища. Наприклад, якщо за місячними даними важко виявити тенденцію зміни явища, то інтервали слід збільшити – взяти квартальні дані (гр.2 табл.8.4) й тенденція може стати очевидною. Використання цього методу передбачає і можливість заміни рівнів ряду за укрупненими інтервалами на ряди середніх величин (гр.3 табл.8.4.).

Розглянемо застосування методу на умовному прикладі (табл. 8.4.) про динаміку числа цивільних справ, що надійшли до суду протягом року.

Таблиця 8.4.

Динаміка числа цивільних справ, що надійшли до суду району N

МІСЯЦІ	П о к а з н и к и
	Число справ за місяць	Число справ за квартал	Середньомісячне число справ	Ковзана сума 3 членів ряду	Ковзана середня 3 членів ряду	Ковзана сума 5 членів ряду	Ковзана середня 5 членів ряду
А	1	2	3	4	5	6	7
Січень	345
Лютий	285	960	320	960	320
Березень	330			990	330	1700	340
Квітень	375			1065	355	1755	351
Травень	360	1140	380	1140	380	1890	378
Червень	405			1179	393	1920	384
Липень	420			1179	393	1935	387
Серпень	360	1169	390	1170	390	1990	398
Вересень	389			1164	388	2035	407
Жовтень	415			1254	418	2050	410
Листопад	450	1255	418	1254	418
Грудень	390

Як бачимо, за вихідними даними (гр. 1) не просто зробити висновки про зміну показника протягом року. Коли ж замість місячних даних взяти квартальні (гр. 2), то тенденція зміни показника стає очевидною, а саме: протягом року число цивільних справ, що надійшли до районного суду, зростає. Ще більш наочними є дані про середньомісячний розмір показника у кожному кварталі (гр. 3).

Метод ковзної (рухомої) середньої – є методом емпіричного загладжування (вирівнювання) рядів динаміки. Суть цього методу така: спочатку визначають так звані ковзні укрупнені інтервали, які встановлюють шляхом зсунення на один член ряду вибраних укрупнених інтервалів (з 3-х або 5-х членів ряду). Потім по кожному такому інтервалу розраховують середню величину і відносять її до середини інтервалу (до 2-го або 3-го члена інтервалу). Таким чином, середній рівень весь час зміщується на один порядок. Таку середню величину називають ковзною.

Пояснимо застосування цього методу за даними табл. 8.4. Перш за все у гр. 4 цієї таблиці наведено ковзні суми з 3-х членів ряду. Вони отримані так:

• перша ковзна сума: 345 + 285 + 330 = 960;

• друга ковзна сума: 285 + 330 + 375 = 990;

• третя ковзна сума: 330 + 375 + 360 = 1065 і т.д.

Кожна з розрахованих сум поділена на три і отримані таким чином ковзні середні (гр.5) записано проти рівня ряду, що знаходиться у середині кожного інтервалу ( ось чому найбільш вдалим є застосування цього методу при непарній кількості членів ряду в ковзному інтервалі). Абсолютно аналогічно визначено ковзні суми (гр.6) для 5-ти членів ряду:

• перша ковзна сума: 345 + 285 + 330 + 375 + 360 = 1700;

• друга ковзна сума: 285 + 330 + 375 + 360 + 405 = 1755;

• третя ковзна сума: 330 + 375 + 360 + 405 + 420 = 1890 і т.д.

Далі кожна з отриманих сум поділена на п’ять і визначені ковзні середні записано проти третього рівня у кожному інтервалі (гр. 7).

Порівняння ковзних середніх між собою та зіставлення їх з початковими даними наочно демонструють перевагу ковзної 5-ти членної середньої для визначення тенденції цього ряду динаміки, а саме: вона вказує, що протягом року стабільно зростало число цивільних справ, які надійшли до районного суду.

Слід зауважити, що метод ковзної середньої має ряд недоліків. По-перше, неможливо науково обґрунтувати вибір числа членів ряду для вирахування ковзної середньої, тому що метод не має теоретичної основи. По-друге, кінці ряду динаміки не мають показників, тобто середніх величин.

Метод найменших квадратів – є методом аналітичного вирівнювання рядів динаміки і теоретично найбільш правильним способом загладжування. Він полягає в тому, що шляхом застосування ряду алгебраїчних розрахунків знаходиться така теоретична лінія, яка найбільш точно відбиває ряд динаміки. Це означає, що крім наявних, так званих емпіричних даних, розраховують нові рівні, одержані в результаті вирівнювання. Таким чином, отримані два ряди динаміки характеризують зміну одного і того ж явища фактичними, тобто емпіричними, і теоретичними, тобто умовними, рівнями.

Основною умовою вирівнювання рядів динаміки за методом найменших квадратів є розрахунок нових рівнів, сума квадратів відхилень яких від даних первісного ряду має бути мінімальною. Це означає, що теоретична лінія вирівнювання повинна знаходитись на оптимальній віддалі від фактичних рівнів ряду⁷⁴.

Вибір рівняння (тренду) для аналітичного вирівнювання рядів динаміки є дуже складним і цілком залежить від характеру зміни у часі досліджуваного явища. Так, рівняння прямої лінії доцільно застосовувати в тому випадку, коли члени ряду рівномірно збільшуються або зменшуються, тобто абсолютні прирости стабільні. Якщо ж рівні ряду змінюються з постійним прискоренням, то слід віддати перевагу параболі. Моделювання динамічних рядів, рівні яких швидко зростають на початку, а потім розвиток затухає до кінця періоду (тобто коли йдеться про прямування до певної граничної величини), слід проводити за логістичною функцією. Експоненціальні криві росту добре описують процеси, що мають “лавиноподібний” характер, а саме: коли приріст залежить переважно від досягнутого вже рівня; при цьому різні обмеження для росту не виявляють будь-якого помітного впливу. Якщо ж обмежувальний фактор увесь час діє, при цьому ефективність його впливу зростає разом з ростом досягнутого рівня, то доцільно описування цього процесу здійснити за допомогою модифікованої експоненти і т. ін.

Проілюструємо методику проведення аналітичного вирівнювання ряду динаміки за умовними даними про розмір вантажних перевезень на підприємстві (табл. 8.5).

Таблиця 8.5