4. Непараметричні методи вивчення

ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ МІЖ АТРИБУТИВНИМИ ОЗНАКАМИ

При вивченні зв’язку між атрибутивними ознаками не йдеться про форму зв’язку, а його напрямок встановлюється візуально за таблицею взаємозв’язку. Тіснота зв’язку між двома атрибутивними ознаками визначається за допомогою коефіцієнта взаємної сполученості. Існують декілька методів його розрахунку – коефіцієнти Чупрова, Крамера, Пірсона. Розглянемо на умовному прикладі методику обчислення останнього, а саме коефіцієнта взаємної сполученості Пірсона.

Припустимо, що йдеться про встановлення залежності ставлення до умов праці на виробництві від статі працівника (табл. 7.7).

Можна порівняти два рядки таблиці, тобто два розподіли, перевіряючи гіпотезу про однорідність: чи однакове ставлення чоловіків та жінок до умов праці на виробництві. Але можна поставити питання й інакше: чи є зв’язок між статтю та ставленням до умов праці. У цьому разі здійснюється перехід до гіпотези про незалежність. Дійсно, якщо ставлення до умов праці чоловіків та жінок суттєво відрізняється, то йдеться про існування статистичного зв’язку між ознаками “стать” – “ставлення до умов праці”.

Таблиця 7.7

Залежність ставлення до умов праці

на виробництві від статі працівника

Стать	Відношення до умов праці
	повністю задовільн.	скоріше задовільн.	скоріше незадов.	зовсім незадов.	не знаю	Разом
чоловіки	5	6	8	10	6	35
жінки	9	4	10	6	6	35
Разом	14	10	18	16	12	70

Коефіцієнт взаємної сполученості Пірсона () обчислюється за формулою: , (59)

де . У свою чергу знаходиться як сума квадратів частот кожного і-того рядка, поділених на загальну частоту відповідного стовпчика, з наступним віднесенням цієї суми до сумарної частоти і-того рядка.

Обчислимо величини за даними табл. 7.7:

Таким чином, між статтю робітників та їх ставленням до умов праці на виробництві у межах розглянутої сукупності існує досить слабка залежність.

У практиці статистичних досліджень нерідко виникає необхідність аналізувати альтернативні розподіли, коли сукупність розподіляється за кожною ознакою на дві групи з протилежними характеристиками. Тісноту зв’язку між двома альтернативними ознаками визначають за допомогою одного з таких коефіцієнтів: асоціації, контингенції або колигації. Для обчислення цих коефіцієнтів будується чотирикліткова таблиця кореляції (табл. 7.8), яка визначає зв’язок між двома ознаками, кожна з яких у свою чергу складається лише з двох різновидів, якісно відмінних один від одного.

Таблиця 7.8

Загальний вигляд

чотирикліткової таблиці кореляції

Ознака “Х”	Ознака “У”		Сума
	є	немає
є	“а”	“в”	а + в
немає	“с”	“d”	с + d
Всього	а + с	в + d	а + в + с + d

У цій таблиці “а”, “в”, “с” і “d” – частоти відповідних комбінацій ознак “Х” та “У”; а + в + с + d = n – число спостережень. Названі вище коефіцієнти обчислюють за такими формулами:

• асоціації: ; (60)

• контингенції: ; (61)

• колигації: . (62)

Виходячи з однотипності наведених формул, слід зауважити, що під час їх використання в економічних та соціальних дослідженнях важко віддати перевагу одному з коефіцієнтів. У науковій та довідковій літературі немає досить чітких критеріїв відбору того чи іншого з наведених коефіцієнтів, внаслідок чого виникають труднощі у характеристиці отриманих результатів про щільність зв’язку.

Розглянемо їх розрахунки на прикладі.

Припустимо, що йдеться про встановлення залежності між успішністю студентів та формою оплати за навчання (табл. 7.9). Визначимо щільність цього зв’язку за розглянутими показниками.

Таблиця 7.9

Залежність успішності студентів

від форми оплати за навчання

Форма оплати	Кількість студентів, що		Разом
	встигають	не встигають
бюджетна	19	10	29
контрактна	4	7	11
Разом	23	17	40

• коефіцієнт асоціації: ;

• коефіцієнт контингенції: ;

• коефіцієнт колигації: .

Результати двох останніх розрахунків (значення коефіцієнтів контингенції та колигації) мало відрізняються один від одного і вказують на досить слабку залежність між ознаками, що аналізуються. Коефіцієнт асоціації свідчить про зв’язок середньої щільності. Загалом можна заключити, що не форма оплати за навчання впливає на його успішність. Очевидно, остання більшою мірою залежить від відвідування лекцій та практичних занять, кількості годин самостійної роботи тощо.