2.11.3 Уширение импульсного оптического сигнала, обусловленное материальной дисперсией

Оптическая схема соответствует рисунку 2.14. Внутримодовой “дисперсией” t_ВМ пренебрегаем, но учитываем материальную дисперсию n = n(w) либо n = n(l). [4, Гл.9] Введем понятие абсолютного группового показателя преломления волнового пакета в виде:

. (2.29)

Поскольку групповая скорость волнового пакета , согласно (2.29):

.

Таким образом:

. (2.30)

Поскольку n = n(l), а l = l(w),

. (2.31)

Представим w в следующем виде:

. (2.32)

Дифференцируем (2.32) по l:

, (2.33)

Подставляем (2.33) в (2.31):

(2.34)

Из (2.30) и (2.34) имеем:

. (2.35)

Согласно (2.29) и (2.35):

. (2.36)

По определению скорости, время распространения импульса:

, (2.37)

поскольку уширение за счет материальной дисперсии t_MD = Dt, а величина Dt находится аналогично нахождению дифференциала функции t(l, n), имеем согласно (2.37):

(2.38)

Отбрасывая знак (–) в (2.38), как не несущий никакого физического смысла, имеем:

. (2.39)

2.12 Рефракция света

Рефракцией света называется искривление траектории светового луча в среде с переменным показателем преломления.

Пусть АПП изменяется скачкообразно в многослойной структуре, показанной на рисунке 2.15. Согласно закона преломления, n₁ > n₂ > n₃, а углы падения света на границы раздела сред j₁ < j₂ < j₃.

Рисунок 2.15 – Ступенчатая рефракция

В результате, траектория светового луча представляет собой ломаную линию. Если n изменяется плавно, как показано на рисунке 2.16, траектория светового луча превращается в плавную кривую.

Рисунок 2.16 – Плавная рефракция

2.12.1 Градиентные стекловолокна

На рисунке 2.17 показана центральная часть СВ с плавным симметричным распределением профиля АПП. На оси симметрии волокна АПП максимален и плавно убывает к краям центральной части СВ.

Здесь же показаны направления векторов – градиентов АПП, каждый из которых направлен от периферии к оси симметрии СВ. Такой тип СВ получил название градиентных.

Рисунок 2.17 – Градиентное стекловолокно

2.12.2 Градиентные стекловолокна как способ понижения межмодовой дисперсии

Назовем луч АС, распространяющейся вдоль оси симметрии волокна, центральным и обозначим отрезок АС = l_C (рисунок 2.17). Для луча АС АПП = n_C. Для луча АВ длина траектории l > l_C, а среднее значение АПП = n < n_C.

Скорость распространения луча АС V_C = С / n_C. Среднее значение скорости света, вдоль АВ = l, = С /n. Поскольку n_C > n, V_C < . Время распространения света по траектории АСt_C = l_C / V_C. Время распространения света по траектории АВ t = l / .

Поскольку выполняется система неравенств l_C < l, V_C < , подбором профиля распределения АППn(х), рисунок 2.19, можно добиться выполнения равенства t_C = t, и свести к минимуму межмодовую дисперсию t_MM, определяемую формулой (2.25).

Следует, однако, заметить, что приведенное в разделах 2.9 ¸ 2.11 рассуждение справедливы лишь для “прямых” лучей, распространяющихся в плоскости ABCD, проходящей через ось симметрии волокна и его диаметр (рисунок 2.18).

Рисунок 2.18 – Траектория “прямого” луча

Для “косых” лучей, не лежащих в вышеуказанной плоскости, траектория представляет собой винтовую линию (рисунок 2.19). Это значительно увеличивает длину траектории l и равенство t_C = t перестает выполнятся, а величина t_ММ начинает возрастать.

Рисунок 2.19 – Траектория “косого” луча