3. Модель отказов и восстановления воздушной линии электропередачи

Потеря работоспособности воздушных линий происходит в результате внезапных отказов. Воздушная линия электропередачи является системой, состоящей из нескольких элементов – опоры, провода и изолятора. Каждый элемент характеризуется своей надежностью. Граф состояния воздушной линии представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 – Граф состояния воздушной линии электропередачи

В состоянии 1 воздушная линия работоспособна. В состоянии 2 отказывает провод, в состоянии 3 – изолятор, в состоянии 4 – опора. Отказы происходят с интенсивностью , и . Устранение отказов происходит с интенсивностями , и .

Коэффициент готовности воздушной линии электропередачи представляется выражением:

(18)

Аналитическое выражение (18) для коэффициента готовности воздушной линии электропередач представляет собой вероятность безотказной работы линии после выхода на стационарный режим работы.

Таблица 4 – Статистический ряд средней наработки на отказ и среднего времени восстановления элементов воздушной линии ВЛ1 длиной 100 км, соответственно, провода, изолятора, и опоры

0,323	0,505	0,432	22	5	24

Приведем данные таблицы 4 к единым единицам измерения, для этого выразим:

Интенсивность отказов и восстановления находятся по выражениям:

Определим значения для ВЛ1 длиной 15 км:

Определим коэффициент готовности для ВЛ1 длиной 15 км:

.

Таблица 5 – Статистический ряд средней наработки на отказ и среднего времени восстановления элементов воздушной линии ВЛ2 длиной 100 км, соответственно, провода, изолятора, и опоры

0,56	0,24	0,219	12	27	34

Приведем данные таблицы 5 к единым единицам измерения, для этого выразим:

Интенсивность отказов и восстановления находятся по выражениям:

Определим значения для ВЛ2 длиной 50 км:

Определим коэффициент готовности для ВЛ2:

Рассматриваемая система электроснабжения находится на стационарном режиме работы, поэтому коэффициент готовности ВЛ является вероятностью безотказной работы.

4. Модель отказов и восстановления подстанционного оборудования

Основным элементом подстанции является силовой трансформатор. Подстанцию рассмотрим как объект, условно состоящий из двух последовательно соединенных элементов, в одном из которых может появиться внезапный отказ, а в другом постепенный. Вероятность безотказной работы представим как произведение двух независимых событий, соединенных последовательно относительно надежности:

В теории надежности основным законом времени безотказной работы при внезапных отказах является показательное распределение:

Постепенные отказы подстанции происходят в основном по причине износа изоляции. Наиболее универсальным распределением, описывающим износные процессы, является трехпараметрический закон Вейбулла:

Окончательно имеем:

.

Дальнейший расчет проведем как для трансформатора. Статистические данные наработки на отказ для внезапных и постепенных отказов подстанции приведены в таблице 6.

Таблица 6 – Статистический ряд наработки на отказ внезапных и постепенных отказов подстанции

, ч	, ч	, ч	, ч	, ч	, ч
34583	13239	46939	22923	16392	19323
32583	18453	42409	31488	31899	21340
18487	29583	35244	22931	20489	32349
31472	30087	31494	17329	21478	16392
10458	35947	17845	19323	19320	39243
29378	41398	18564	20005	38324	38392
37628	23589	20284	31839	17293	19004
12454	47387	21492	22344	26239	22005

Параметр показательного закона находим из уравнения:

.

где среднее значение наработки i-го внезапного отказа.

.

Среднее время безотказной работы при внезапных отказах:

,

.

Оценим параметры трехпараметрического распределения Вейбулла. Для этого вычислим среднее значение наработки при постепенных отказах:

,

.

Среднеквадратическое отклонение σ равно:

,

.

Вычислим значение :

где

,

.

По таблице приложения 1 через известное значение находим величину параметра . По этой же таблице находим значение , используя которое определим величину параметра :

.

;

.

Определив по таблице приложения 1 значение , рассчитаем величину параметра :

;

;

.

Средняя наработка постепенных отказов:

;

.

Средняя интенсивность постепенных отказов:

;

.

Результирующая интенсивность отказов оборудования подстанции составляет:

;

.

Среднее время безотказной работы оборудования подстанции:

.

Интенсивность восстановления определим по данным статистического ряда:

Таблица 7 – Статистический ряд времени восстановления внезапных и постепенных отказов подстанционного оборудования

Восстановление
19,8	26,1	24,5	20,4
16,5	12,6	20,7	25,8
20,4	27,4	19,5	19,6
10,3	23,8	17,6	16,3
25,2	20,7	22,3	15,1

Среднее время восстановления подстанционного оборудования:

;

.

Результирующая интенсивность восстановления подстанционного оборудования:

.

Коэффициент готовности подстанции:

Подстанции А, Б, В одного типоразмера и работают в одинаковых условиях эксплуатации, поэтому они все имеют одинаковый коэффициент готовности.

В стационарном режиме работы подстанционного оборудования коэффициент готовности является вероятностью безотказной работы.