Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
06-09-2015_14-13-46 / Основы линейной алгебры ч.1.doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
15.03.2016
Размер:
1.09 Mб
Скачать

Т. А. Филимонова, е. А. Царегородцев, е. А. Швед

ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ЧАСТЬ 1

ОМСК 2014

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

_______________________________________________________________

Т. А. Филимонова, Е. А. Царегородцев, Е. А. Швед

ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Часть 1

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний для индивидуальной

самостоятельной работы студентов

первого курса всех специальностей

Омск 2014

УДК 512.64(075.8)

ББК 22.143я73

Ф53

Основы линейной алгебры. Часть 1: Методические указания для индивидуальной самостоятельной работы студентов первого курса / Т. А. Филимонова, Е. А. Царегородцев, Е. А. Швед; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2014. 35 с.

Методические указания написаны в соответствии с действующей программой дисциплины «Математика» для технических вузов по разделу «Линейная алгебра» и состоят из двух частей.

Данные методические указания являются первой частью из двух и содержат краткие теоретические сведения основных изучаемых разделов линейной алгебры, а именно: основы теории определителей и матриц, их применение к решению систем линейных алгебраических уравнений.

Предназначены для индивидуальной самостоятельной работы студентов первого курса всех специальностей очной и заочной форм обучения.

Библиогр.: 5 назв. Рис. 2. Табл. 1.

Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор И. И. Гончар;

канд. физ.-мат. наук, доцент И. А. Зубарева.

_________________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Матрицы и определители. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1. Матрицы. Типы матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2. Определители, способы их вычисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3. Операции над матрицами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4. Обратная матрица и ее вычисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5. Ранг матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Системы линейных алгебраических уравнений . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

2.1. Матричная запись системы линейных уравнений. Теорема

Кронекера – Капелли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2. Методы решения систем линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3. Решение однородных систем линейных уравнений.

Фундаментальная система решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

6

6

8

11

13

15

18

22

24

31

34

ВВЕДЕНИЕ

Данные методические указания состоят из двух частей: теоретической части и заданий типового расчета.

Теоретическая часть представлена двумя разделами, первый из которых содержит основной теоретический материал, касающийся определителей и матриц. В этом разделе подробно описаны действия над матрицами, приведено понятие и рассмотрены метод вычисления обратной матрицы и ранг матрицы. Второй раздел посвящен системам линейных алгебраических уравнений. Здесь приведена теорема Кронекера – Капелли, описаны различные способы решения систем линейных уравнений, в том числе и однородных: методы Крамера и Гаусса, матричный метод. Отметим, что системы линейных алгебраических уравнений имеют широкий спектр применения при решении физических и экономических задач. Некоторые примеры таких задач приведены в начале второго раздела данных методических указаний.

Вторая часть методических указаний содержит 30 вариантов заданий типового расчета «Основы линейной алгебры», включающего в себя стандартные задания рассматриваемого раздела линейной алгебры. Здесь приведены образцы-примеры решения всех задач типового расчета, кроме того, включены творческие задачи, предназначенные для студентов, освоивших методы решения стандартных задач и имеющих достаточный потенциал, реализацию которого обеспечивает творческий подход, необходимый для выбора способа решения этих задач. Творческие задачи снабжены ответами.

Цель данных методических указаний – систематизация знаний и закрепление навыков решения задач, включающих в себя элементы линейной алгебры.

Настоящие методические указания предназначены для индивидуальной самостоятельной работы студентов первого курса всех специальностей очной и заочной форм обучения.

Соседние файлы в папке 06-09-2015_14-13-46