- •Т. А. Филимонова, е. А. Царегородцев, е. А. Швед
- •1. Матрицы и определители
- •1.1. Матрицы. Типы матриц
- •1.2. Определители, способы их вычисления
- •1.3. Операции над матрицами
- •1.4. Обратная матрица и ее вычисление
- •1.5. Ранг матрицы
- •2. Системы линейных алгебраических уравнений
- •2.1. Матричная запись системы линейных уравнений.
- •2.2. Методы решения систем линейных уравнений
- •2.3. Решение однородных систем линейных уравнений. Фундаментальная система решений
- •Часть 1
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
Т. А. Филимонова, е. А. Царегородцев, е. А. Швед
ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
ЧАСТЬ 1
ОМСК 2014
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Омский государственный университет путей сообщения
_______________________________________________________________
Т. А. Филимонова, Е. А. Царегородцев, Е. А. Швед
ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Часть 1
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний для индивидуальной
самостоятельной работы студентов
первого курса всех специальностей
Омск 2014
УДК 512.64(075.8)
ББК 22.143я73
Ф53
Основы линейной алгебры. Часть 1: Методические указания для индивидуальной самостоятельной работы студентов первого курса / Т. А. Филимонова, Е. А. Царегородцев, Е. А. Швед; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2014. 35 с.
Методические указания написаны в соответствии с действующей программой дисциплины «Математика» для технических вузов по разделу «Линейная алгебра» и состоят из двух частей.
Данные методические указания являются первой частью из двух и содержат краткие теоретические сведения основных изучаемых разделов линейной алгебры, а именно: основы теории определителей и матриц, их применение к решению систем линейных алгебраических уравнений.
Предназначены для индивидуальной самостоятельной работы студентов первого курса всех специальностей очной и заочной форм обучения.
Библиогр.: 5 назв. Рис. 2. Табл. 1.
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор И. И. Гончар;
канд. физ.-мат. наук, доцент И. А. Зубарева.
_________________________
© Омский гос. университет
путей сообщения, 2014
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Матрицы и определители. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Матрицы. Типы матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Определители, способы их вычисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Операции над матрицами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Обратная матрица и ее вычисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Ранг матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Системы линейных алгебраических уравнений . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 2.1. Матричная запись системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Методы решения систем линейных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Решение однородных систем линейных уравнений. Фундаментальная система решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
5 6 6 8 11 13 15 18
22 24
31 34 |
ВВЕДЕНИЕ
Данные методические указания состоят из двух частей: теоретической части и заданий типового расчета.
Теоретическая часть представлена двумя разделами, первый из которых содержит основной теоретический материал, касающийся определителей и матриц. В этом разделе подробно описаны действия над матрицами, приведено понятие и рассмотрены метод вычисления обратной матрицы и ранг матрицы. Второй раздел посвящен системам линейных алгебраических уравнений. Здесь приведена теорема Кронекера – Капелли, описаны различные способы решения систем линейных уравнений, в том числе и однородных: методы Крамера и Гаусса, матричный метод. Отметим, что системы линейных алгебраических уравнений имеют широкий спектр применения при решении физических и экономических задач. Некоторые примеры таких задач приведены в начале второго раздела данных методических указаний.
Вторая часть методических указаний содержит 30 вариантов заданий типового расчета «Основы линейной алгебры», включающего в себя стандартные задания рассматриваемого раздела линейной алгебры. Здесь приведены образцы-примеры решения всех задач типового расчета, кроме того, включены творческие задачи, предназначенные для студентов, освоивших методы решения стандартных задач и имеющих достаточный потенциал, реализацию которого обеспечивает творческий подход, необходимый для выбора способа решения этих задач. Творческие задачи снабжены ответами.
Цель данных методических указаний – систематизация знаний и закрепление навыков решения задач, включающих в себя элементы линейной алгебры.
Настоящие методические указания предназначены для индивидуальной самостоятельной работы студентов первого курса всех специальностей очной и заочной форм обучения.