Контактные сети и ЛЭП

уравнение (3.41) лучше переписать в следующем виде:

(3.61)

В этом уравнении принято qx=g0, где g0 – масса 1 м провода.

После преобразования уравнения (3.61) через удельную нагрузку

(3.62)

будет легко найти искомые температуры.

Расчет комбинированных проводов. Методы расчета комбинированных про-

водов могут быть даны в общем виде, т.е. для любого сочетания металлов. Однако в России наибольшее применение получили сталеалюминиевые провода.

Отличия поведения сталеалюминиевого провода от однородно го провода за-

ключаются в следующем:

1) возникающее при подвеске провода напряжение в стали не равно напряже-

нию в алюминии, тогда как в однородном проводе все нити имеют одинаковое напряжение;

2) изменение температуры вызывает перераспределение усилий между сталь-

ной и алюминиевой частями, тогда как в однородном проводе все нити всегда нагружены равномерно;

3) допускаемое напряжение, а следовательно, и допускаемое усилие на провод в целом зависит от температуры провода, тогда как у однородного провода допускае-

мое напряжение или усилие не зависит от температуры.

Рассмотрим причины, вызывающие эти особенности. Очевидно, что если ком-

бинированный провод нагрузить растягивающим усилием, то удлинения стальной и алюминиевой частей будут одинаковыми. Возникающие напряжения согласно зако-

ну Гука равны произведению из относительного удлинения на модуль упругости Е,

т. е.

(3.63)

Другими словами, отношение напряжений в стали σс и алюминии σа будут рав-

ны отношению их модулей упругости Ес и Еа, т. е.

(3.64)

Если умножить числители на площадь сечения стальной части Sc, а знаменате-

ли — на площадь сечения алюминиевой части Sa и заменить произведение σсSc через Нc (усилие в стальной части), а σаSa через На (усилие в алюминиевой части), то по-

лучим

(3.65)

Для того чтобы понять, как влияет изменение температуры на напряжения в комбинированном проводе, представим себе, что провод, изготовленный при темпе-

ратуре t0, не имеет никаких напряжений ни в стальной, ни в алюминиевой части. Ес-

ли теперь подвергнуть такой провод воздействию температуры, например нагрева-

нию, то провод удлинится. Если стальная b алюминиевая части провода могли бы удлиняться независимо одна от другой, то они получили бы различное удлинение,

так как коэффициент линейного удлинения алюминия αа больше, чем коэффициент линейного удлинения стали αс, и поэтому алюминиевая часть удлинилась бы на большую величину, чем стальная.

Но металлы механически между собой связаны и могут иметь только одинако-

вое удлинение. Следовательно, при повышении температуры стальная часть будет задерживать удлинение алюминиевой, т.е. вызывать в ней усилие сжатия и одно-

временно сама стальная часть получит такое же по величине растягивающее усилие.

Если провод предварительно был растянут (например, подвешенный), то по-

вышение температуры кроме обычного своего влияния, оказываемого на подвешен-

ный провод (увеличение стрелы провеса и уменьшение общего натяжения), приве-

дет к некоторому увеличению натяжения в стальной части и дополнительному уменьшению натяжения в алюминиевой. Наоборот, при понижении температуры будет дополнительно сжиматься стальная часть и растягиваться алюминиевая дру-

гими словами, при любом изменении температуры напряжение в стальной части бу-

дет изменяться медленнее, чем в алюминиевой.

Из сказанного ясно, что отношение напряжений в стальной и алюминиевой ча-

стях комбинированного провода при всех прочих равных условиях будет зависеть от температуры провода.

Вместе с тем в пределах расчетного диапазона изменений температур напряже-

ние в стали и алюминии не должно выходить за допускаемые пределы. Следова-

тельно, и общее усилие натяжения будет зависеть от температуры провода.

Определение стрелы провеса комбинированного провода по заданному натяже-

нию Н можно вести нотой же формуле (3.19), что и для однородного провода. При изменении температуры приходится учитывать, что комбинированный провод будет вести себя так, как не который эквивалентный однородный провод с модулем упру-

гости Е0 и коэффициентом линейного удлинения α0, лежащими в пределах Ес> Е0>

Еа и αс <α0 <αа. Если определить величину Е0, то расчет изменения натяжений и стрел провеса комбинированного провода можно вести по формулам (3.41), (3.42), (3.45), выведенным для однородного провода.

Общее натяжение комбинированного провода Н0 может быть представлено в виде суммы натяжений Нс и На

(3.66)

или в виде произведения соответствующих напряжений на площадь поперечного сечения

(3.67)

где σ0 — так называемое фиктивное напряжение, т.е. условное напряжение, взятое по суммарному сечению эквивалентного однородного провода. Воспользовавшись формулой (3.63), выразим напряжение через модули упругости и удлинение, одина-

ковое для всего провода:

(3.68)

Отсюда

(3.75)

По аналогии усилие сжатия в алюминиевой части будет равно

(3.76)

но так как ΔНс =ΔНа то, приравняв выражения (3.75) и (3.76) и упростив получен-

ное уравнение, найдем

(3.77)

Таким образом, по заданным параметрам комбинированного провода Sc, Еc, Sа,

Еа и αа можно найти по формуле (3.69) общий для всего провода модуль упругости Е0, а по формуле (3.77) — коэффициент линейного удлинения α0 и рассчитать ком-

бинированный провод, как однородный. При этом под поперечным сечением прово-

да надо понимать суммарное сечение стали и алюминия, а под натяжением — суммарное натяжение провода.

Если расчет ведется не по общему натяжению провода [формулы (3.19), (3.41), (3.45)], а по удельным нагрузкам [ формулы (3.19), (3.42)], то под напряжением σх следует понимать фиктивное напряжение σ0х, где

(3.78)

Допускаемое усилие на комбинированный провод, как уже было показано вы-

ше, зависит от температуры провода. В той же степени оно зависит от отношения допустимых напряжений и модулей упругости стали и алюминия. Отношение вре-

менных сопротивлений или допускаемых напряжений для стали и алюминия равно примерно 7—8. Отношение же модулей упругости этих материалов равно примерно

3. Следовательно, если провод от механической нагрузки нагружается до предела по алюминию, то его стальная часть всегда будет недогружена. Кроме того, как было показано выше, понижение температуры (ниже t0) приводит к дополнительной нагрузке алюминия и некоторой разгрузке стали. Поэтому максимально допускае-

мое усилие на провод в целом следует определять исходя из допускаемого усилия на

его алюминиевую часть.

Допускаемое усилие на алюминиевую часть комбинированного провода при температуре t<t0 равно разности между абсолютным значением максимального уси-

лия, равного σа mахSa, и усилием растяжения, возникшим от воздействия температу-

ры на комбинированный провод. Последнее может быть определено из выражения

(3.76). Тогда

(3.79)

Зная усилие в алюминиевой части, вызываемое нагрузкой, можно найти усилие в стальной части, вызываемое этой же нагрузкой, воспользовавшись уравнением

(3.65).

Тогда усилие в стальной частii, соответствующее На mах будет равно

(3.80)

Общее усилие в комбинированном проводе при допускаемом усилии в алюми-

ниевой части будет равно

или, после подстановки значений и упрощений:

(3.81)

Если расчет ведется не по усилиям в проводе и полным нагрузкам, а по напря-

жениям я удельным нагрузкам, то надлежит обе части уравнения (3.81) разделить на общее сечение провода S0. В этом случае:

(3.82)

где σmax называют фиктивным максимальным напряжением комбинированного провода по допускаемому напряжению в алюминии.

Изложенный метод расчета получил наибольшее распространение в практике.

Однако, хотя в нем исходят из предположения равномерного распределения усилий

по алюминиевой и стальной частям, в действительности в комбинированном прово-

де усилия между алюминиевой и стальной частями перераспределяются таким обра-

зом, что внутренние слои алюминия воспринимают большую часть нагрузки от воз-

действия температуры, а наружные — меньшую. При этом некоторые слои могут работать за пределами текучести, но, поскольку стальная часть остается сильно недогруженной, это не должно приводить к опасным последствиям.

3.5. Расчет цепных контактных подвесок

Расчет натяжений и стрел провеса несущего троса. Особенностью механиче-

ского расчета несущего троса цепной подвески является то, что кроме нагрузок от собственного веса и временных на грузок на него от гололеда и ветра он восприни-

мает также дополнительные нагрузки от веса контактных и вспомогательных прово-

дов, а также от действия гололеда и ветра на эти провода. Величина этих дополни-

тельных нагрузок колеблется в зависимости от изменения стрел провеса и натяже-

ния контактных проводов, и только при беспровесном положении контактных про-

водов она равна сумме внешних нагрузок на отдельные провода подвески.

В различных системах цепной подвески натяжения несущего троса изменяются по различным законам в зависимости от характера изменений стрел провеса кон-

тактных проводов той или иной системной подвески.

При выводе уравнения состояния цепных подвесок принимается, что нагрузки от контактного и вспомогательного проводов, а также от струн и деталей подвески распределяются равномерно по длине несущего троса; при этом концы контактных проводов жестко закреплены. Это дает возможность получить уравнение в общем виде, откуда потом легко могут быть получены расчетные формулы для любого ти-

па цепной подвески.

Для вывода уравнения состояния цепной подвески принимаются следующие обозначения:

l — длина пролета, м;

g — нагрузка от веса проводов цепной подвески, кг/пог. м;

q — результирующая нагрузка несущего троса, кг/пог. м;

Т — горизонтальная составляющая натяжения несущего троса, кг;

К— сумма натяжений контактных проводов (в двойной цепной подвеске также

ивспомогательного провода), кг;

F — стрела провеса несущего троса, м;

fк — стрела провеса контактных проводов, м;

Е — модуль упругости несущего троса, кг/мм

S — сечение несущего троса, мм2;

α — температурный коэффициент линейного расширения материала несущего троса;

t — температура окружающего воздуха, ° С.

Величины Т, К, F, q и t с индексом «1» относятся к исходному режиму, с индек-

сом «х» – к определяемому режиму и с индексом «0» — к режиму беспровесного положения контактного провода.

Рассмотрим условия равновесия половины пролета цепной подвески (рис. 3.29).

Пусть несущий трос имеет произвольную стрелу провеса F, не равную стреле прове-

са троса F0 при беспровесном положении контактного провода. Контактный провод получит при этом стрелу провеса fк. Обозначим отношение fк/(F— F 0) через φ и назовем его конструктивным коэффициентом цепной подвески, тогда

(3.38)

Рис. 3.29. Схема для расчета натяжений несущего троса цепной подвески

Приравнивая к нулю сумму моментов всех сил относительно точки А, получаем

откуда после приведения подобных членов и замены fк его выражением (3.83)

находим

(3.84)

Так как при беспровесном положении контактного провода несущий трос мож-

но рассматривать как свободно подвешенный провод, находящийся под действием нагрузки от собственной массы проводов цепной подвески, то значение F0 можем определить по формуле

(3.85)

Подставив это значение F0 в уравнение (3.84), получим:

откуда

(3.86)

Обозначим

(3.87)

Тогда выражение стрелы провеса несущего троса примет вид

(3.89)

Величину W, имеющую размерность кг/пог. м, будем называть приведенной нагрузкой цепной подвески, величину Z — соответственно приведенным натяжени-

ем (при φ = 1 величина Z равна сумме натяжений всех проводов цепной подвески).

Введение этих подстановок позволяет значительно упростить расчетные фор-

мулы цепной подвески и привести их к виду, подобному расчетным формулам про-

стой подвески.

Для вывода зависимости натяжения несущего троса от температуры и нагрузки определим значения удлинений несущего троса при переходе от одного режима температуры и нагрузки к другому. Пусть известно, что при температуре t1 и

нагрузке q1 несущий трос имеет натяжение Т1 и стрелу провеса F1. Обозначим через

Tx и Fx натяжение и стрелу провеса несущего троса при изменившихся температуре tx и нагрузке qx.

При изменении стрелы провеса троса от значения F1 до значения Fx величину полного удлинения троса в пролете l можем определить согласно (3.23) через

(3.90)

Так как полное удлинение троса составляется из упругого и температурного удлинений, можем приравнять выражение (3.90) сумме этих удлинений и получить уравнение

Заменив в этом уравнении Fx и F1 их значениями из выражения (3.89) и разде-

лив обе части уравнения на l, находим

(3.91)

Левая часть этого уравнения представляет собой полное относительное удли-

нение несущего троса при переходе от одного режима температуры и нагрузки к другому, правая – сумму соответствующих упругого и температурного относитель-

ных удлинений. Величины W и Z в этом уравнении имеют следующие значения: