I

a

18. Вывод формулы момента инерции однородного цилиндра.

R

m-масса цилиндра

h-высота цилиндра

h

r

Разобьём цилиндр на цилиндрические слои радиусом r, толщиной dr и высотой h.

, dm - масса слоя

R

0

=

Учитывая что , а массаm=

19)Кинетическая энергия вращательного и плоского движения.

Рассмотрим вращательное движение оси ОО’. Пусть Mi – масса тела. Vi- расстояние от Mi до оси вращения. Eкв=.

Чтобы найти кинетическую энергию тела, нужно просуммировать Eк его мат.точек Eкв=.

В случае плоского движения (катится цилиндр)

Eп=поступательного движения центра масс и вращающего движения относительно оси вращения.

20)Момент силы относительно точки и оси. Работа при вращательном движении. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Моментом силы относительно неподвижной оси называется произведение силы на плечо. Направление момента силы определяется по правилу “правого винта”.

Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы. 

                      M_o(F) = r ⊗ F

Плечо силы - кротчайшее расстояние от оси вращения до направления действия силы.

Работа при вращ. Движ. ,совершаемая при повороте стержня на угол может быть найдена из следующих соображений:sin и tg малого угла равны самому углу:

22) Сравнение характеристик поступательного и вращательного движения.

Используя таблицу можно по аналогии записать формулы.

23)Гармонические колебания и их характеристика. Диф. Уравнение гармонических колебаний. Квазиупругие силы. Метод векторных диаграмм.

Колебательное движение ­­– это такое движение которое характеризуется повторяемостью во времени. Простейшее – гармонические колебания, это такие колебания, при котором колеблющаяся величина зависит от времени по закону синуса или косинуса x=A*cos(ω₀t+ ϕ₀) (1).

A- амплитуда колебаний, модуль максимального смещения от положения равновесия.

ϕ₀ – начальная фаза, задаёт смещение положения равновесия в момент времени t=0 c.

ϕ= ω₀t+ ϕ₀ – фаза колебания, задаёт смещение от положения равновесия в произвольный момент времени.

T=t/n – период колебания при t- время за которое совершается n колебаний.

ν=n/t=1/T – частота, показывает количество колебаний за 1-ну секунду.

ω₀ – циклическая (круговая) частота ω₀=2π ν – число колебаний за 2π секунд

возьмём производную от времени от (1)

v=dx/dt , возьмём производную по времени от (2)

, учитывая (1) можно записать: ,

Формула (3) определяет мгновенное ускорение. Последнюю формулу можно записать:

–диф. Уравнение гармонических колебаний, его решением является формула (1).

Результирующая сила действующая на точку совершающую гармонические колебания F=ma, используя F=-mω₀²Acos(ω₀t+ϕ₀), т.е. F=-mω₀²x (5), k=m ω₀²(6) k- коэффициент квазиупругой силы F=-kx (7) сила называется квазиупругой если её модуль пропорционален смещению положения равновесия а сама сила направлена в противоположную сторону.

Всякое гармоническое колебание происходящее по закону косинуса можно представить как проекцию вращающегося вектора на горизонтальную ось.

Длинна вектора равна амплитуде. Угол образованный вектором о осью равен фазе колебания. Начало вектора совмещено с началом оси. Вращение равномерное. Направление вращения осуществляется против хода часовой стрелки.

24) Пружинный, физический и математический маятники. Вывод формулы периода их колебаний. Приведенная длинна физического маятника.

Пружинный маятник – груз, подвешенный на невесомой пружине совершающий колебания под действием силы упругости.

ma=F_упр т.к. , а согласно закону Гука , то 2-ой закон Ньютона примет вид ,

разделим на массу: , введём обозначение:– диф. Уравнение гармонических колебаний.

Физический маятник

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

При небольших углах отклонения физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.  

т.к.   

Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний:

отсюда   

Тогда период колебаний математического маятника будет равен:

Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или

. Из этого соотношения определяем

Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.

Математический маятник

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела.

Период математического маятника не зависит от массы груза. Если маятник отклонять на разные, но маленькие углы, то он будет колебаться с одним и тем же периодом, хотя и с разными амплитудами. Пока амплитуда маятника будут малы, колебания и по своей форме будут похожи на гармонические, и тогда период математического маятника не зависит от амплитуды колебаний.

На груз m математического маятника действуют сила тяжести mg и сила упругости нити Fynp. Ось 0Х направим вдоль касательной к траектории движения вверх. Запишем второй закон Ньютона для данного случая:

С проецируем все на ось ОХ:

При малых углах 

Сделав замены и маленькие преобразования у нас получается, что уравнение имеет вид:

Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний у нас получается:

Из уравнения видно, что циклическая частота пружинного маятника будет иметь вид:

Тогда период математического маятника будет равен:

25. Степени гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Сложим 2 гармонических колебаний которое происходит по закону х₁=А₁*cos(w₀t+ϕ₀₁­­) x₂=A₂*cos(w₀t+ϕ₀₂)

Воспользуемся методам векторных диаграмм

Сложение 2-х гармонических колебаний можно заменить сложением 2-х векторов их представляющих

Построим векторную диаграмму

Так как векторы вращаются с постоянной скоростью, то результирующий вектор тоже будет вращаться с той же угловой скоростью

Поэтому результирующее колебание будет иметь такую же результирующую частоту как и складываемое колебание

X_p=A_p*cos(w₀t+ϕ_0p)

Β=180-(ϕ₀₂-ϕ₀₁)

По теореме косинусов

A_p²=A₁²+A₂²-A₁A₂cosβ

A_p=A₁²+A₂²+2A₁A₂*cos(ϕ₀₂-ϕ₀₁) (1)

Амплитуда результирующего колебания определяется из (1)

Для определения результирующей фазы ϕ_0p рассмотрим проекции

Из рисунка видно ΔA_p A_ур А_рх

tgϕ_0p=A_py/A_px

A_py=A_1y+A_2y=A₁sinϕ₀₁+A₂sinϕ₀₂

A_px=A_1x+A_2x=A₁cosϕ₀₁+A₂cosϕ₀₂

Tgϕ_op=(A₁sinϕ₀₁+A₂sinϕ₀₂)/(A₁cosϕ₀₁+A₂cos₀₂)

Начальная фаза результирующего колебания

26. Механические волны. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны. Длина волны. Волновое число. Фазовая скорость.

Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной.

Волна переносит энергию, поэтому её называется бегущей.

Волна называется продольной, если колебания точек среды проходящей вдоль направления распространения волны.

Продольные волны распространяются в газах, жидкостях и в твердых телах.

Поперечная волна у которой колебания совершается перпендикулярно направлению распространения волны.

Эти волны распространяются только в твердых телах(в них возникает деформация изгиба кручения).

Пусть источник колебания находится в начале координатной оси.

На расстоянии х от источника колебаний, колебания будут наблюдаться с задержкой по времени

Поэтому смещения у от положения равновесия в точке x, в момент времени t.

Уравнение волны можно записать в виде

Учитывать, что

Можно записать

Условным числом называется физическая величина определенного выражения

Таким образам смещение от положения равновесия точки среды находящейся из точки колебания х в момент времени t

Можно показать, что, если волны распространяются в направлении противоположном оси Х.

Если геометрическое множество точек колеблющейся в одной фазе представляет из себя плоскость, то волна плоская, а если сферу, то волна сферическая

Амплитуда уменьшается по закону( для сферич.)

Предположим что фаза волны постоянная

скорость с которой распространяется фаза волны(фазовая скорость).

Учитывать что ,то для фазовой скорости можно записать

27.Идеальный газ. Опытные законы идеального газа(изопроцессы) уравнение Клайперона- Менделеева.

Газ называется идеальным если:

1)суммарный объем молекул намного меньше объема сосудов в котором он находится.

2)между молекулами не действуют силы взаимодействия.

3)молекулы сталкиваются между собой и со стенками сосуда по закону упругого удара

1) изотремический процесс

Для газа данной массы

T-постоянная

2)Изобарный. Р-const для газа данной массы

T

V

3)Изохорный процесс V-const

T

P/T=const

Рассмотрим переход газа из состояния 1 1^. 2

T

1 1^.- изотерма

1^. 2-изохора

V_p^’=V₂

1 1^.

P₁V₁=P₁V₁^’

1 2

P_T^’/T₁=P₂/T₂

P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂

PV/T=const-уравнение Клайпейрона

PV/T=m/M*R

- уравнение Менделеева

-количество вещества

R=8.31 Дж/моль*К-газовая постоянная

N_A=6.02*10²³ моль^-1

Закон Дальтона

Если в сосуде находится смесь газов то добавление смеси равно сумме пропорциональных давлений каждой из компонентов

P=P₁+P₂+…+P_n

Пропорциональное давление-давление, которое оказывало бы одна отдельная взятая компонента без присутствия других компонентов в сосуде

Вопрос 28. Число степеней свободных молекул. Закон равномерного распределения по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа.

Число степени свобод – называется минимальное число координаты, с помощью которой можно определить положение объектов в пространстве.

1) рассмотрим одноатомную молекулу, ее моделью является шар. Что бы задать его положение нужно знать три его координаты, которые определяют положение центра масс.

Степень свободы, которые определяются положением центра масс принято называть поступательным.

2) двухсоставная молекула с жесткой связью – два шара и сержень(гантель). Для того что бы определить положение такой молекулы необходимо знать 3 декартовые системы масс (i_поступ=3), а так же знать 3 угла, которые образуют стержень с плоскостями декартовой системы координат, доказывают, что нужно знать 2 угла, а третий можно найти из геометрических соображений.

Указанные степени свобод называют вращательными i_вращ=2;

I= i_вращ+i_поступ=2+3=5;

3) двухатомная молекула с упругой связью - два шара соединены пружиной. Наряду с поступательным и вращательным движение происходит и колебательное, появляется колеблющейся стержень свободы. I_кол=1

Т.к. колебательное движение соответствует Е_к и Е_п, то при общем подсчете числа степень свободы – удваивается.

Для многоатомных точек(3 и более) число степени свобод при i=6.

В курсе физики рассматриваются одно- и двухатомные с тесной связью.

Закон равномерного распределения свободы:

На каждую степень свобод приходится энергия в среднем равная:

<Е>=; гдеk – постоянная Больцмана(k=1,38*10^-23Дж/К)

Если молекула имеет 3 степень свобод, то ее энергия:

<Е>=;N=, то внутренняя энергия газа:

U=<Е>* N=; N_A=R;

U=RT;

Вопрос 29. Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении его объема.

Количество теплоты Q расходуемое на совершение работы внешних сил и приращения его внутренней энергии.

Q=A+∆U;

dQ=dA+dU;

Рассмотрим газ в цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем:

Газ действует на поршень с силой и под действием этой силы поршень переместился наd, тогда элементарная работа равна:

dA=Fd=Fdr*cos0=Fdr;

d

d

То давление равно:

P=;

dA=PSdr, где Sdr=V;

dA=PdV;

полная работа определяется интегрированием:

A=

Совершаемая работа зависит от изопроцесса.

Вопрос 30. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

1) изотермический:

T=const;

Т.к. T=const,то dU=0;

U=R(T₂-T₁);

dQ=dA; Q=A;

Обобщенное количество теплоты расходуемой на совершение работы над внешними силами.

A=;

P=

A====;

P₁V₁=P₂V₂;

Использовав уравнение изотермы процесса отношения объема можно заменить отношениями давления.

2) изобарный процесс:

P=const;

dQ=dA+dU;

dQ=+RdT;

продифференцируем ур. Менделеева-Клайперона:

PV=RT≫PdV=R;

dQ=RdT+RdT=RdT;

d≫∆

3) изохорический:

V=const;

dV=0; dA=0;

dQ=dU

количество теплоты переданной газу расходуется на приращение его внутренней энергии:

dQ=RdT;

31.Виды теплоёмкостей. Молярная теплоёмкость при постоянном объёме и давлении. Уравнение Майнера.

Теплоёмкость системы “С” называется отношения количества теплоты переданной системе к приращению температуры.

Удельная теплоёмкость (С) это количество теплоты dQ, которое необхадимо передать системе еденицу массы, чтобы нагреть на еденицу температуры.

Cm-малярная теплоёмкость называется отношение количества теплоты к количеству вещества и приращению температуры.

Cm при постоянном объёме называется отношение количества теплоты переданного системепри постоянстве его объёма к количеству вещества, и приращению температуры.

; , тогда

Cm при постоянном давлении называется отношение количества теплоты переданного системе при постоянстве давления к количеству вещества к приращению температуры.

Учитывая что, , получаем , следовательноCр= Cv+R –уравнение Майнера.

32.Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Показатель адиабаты.

Адиабатический процесс, который проходит без теплообмена с окружающей средой.

dQ=0- без теплообмена

0=dA+dU, следовательно dA=-dU (1)

Первое начало термодинамики для адиабатического процесса, то есть работа газа совершённая за счёт убытка внутренней энергии.

(2)

(3)

Формулу (3) можно записать в виде:

(4)

Продифференцируем уравнение Клайперона:

.

(5)

Разделим уравнение (5) на (1), получим диф. уравн. первого порядка с разделяющим пересеч.

(6)

Используя уравнение Клайперона, уравнение Пуассона можно записать в переменных РТ или VT

Из уравнения следует, что адиабата будет идти более круто, чем изотерма.

PV=const.

33) Обратимые и необратимые процессы. Кпд тепловой машины. Цикл Карно.

Пусть система переходит из состояния 1 в состояние 2 если возможен обратный переход из цикла 2 в 1, так что в результате никаких изменений внутри системы и окружающей среде не происходит, такой процесс называют обратимый.

Круговым процессом - называют процесс, при котором система после ряда изменении возвращается в исходное состояние.

Тепловая машина-это устройство, которое преобразовывает получаемое количество теплоты в работу. Её составные части: нагреватель, рабочее тело, холодильник.

КПД тепловой машины - это отношение работы к количеству теплоты, которое получает от нагревания.

(1)

Из закона сохранения энергии A=Q1-Q2

Цикл Карно – круговой процесс, состоящий из двух изотерм.

Используя определение КПД и применим 1е начало термодинамики ко всем процессам, можно показать, что КПД Цикла Карно:

34. Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Электростатическое поле. Закон Кулона.

Электрический заряд​ – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. ​Электрический заряд ​обычно обозначается буквами q или Q.

Наименьшим ​положительным​ зарядом является заряд протона ( q(протона)=1,6 e­-19 Кл ).

Любой положительный заряд: q(x)=q(протона)*N, где N=1,2,3..

Наименьшим ​отрицательным​ зарядом является заряд электрона ( q(электрона)=­1,6 e-­19 Кл ).

Любой отрицательный заряд: q(x)=q(электрона)*N, где N=1,2,3..

Закон сохранения заряда:

В любой изолированной системе алгебраическая сумма зарядов является постоянной величиной.

Электростатическое поле – это особый вид материи, посредством которой передаётся​ воздействие одного неподвижного электрического заряда на иной неподвижный электрический заряд.

Закон Кулона.

Кулон с помощь крутильных весов экспериментально определил, что сила взаимодействия двух точечных (либо сферичных) неподвижных зарядов равна: , (1)k=; где Формула (1) записана для случая, если заряды находятся в вакууме. Если же заряды находятся в среде, относительная диэлектрическая проницаемость которой ​​(табл. величина), то закон Кулона записывают:

35. Напряжённость электрического поля. Поток вектора напряжённости. Силовые линии электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.

Пробным зарядом q_п называется точечный заряд настолько малой величины, что созданное им электрическое поле не искажает исследуемое поле. Напряжённость электрического поля – векторная силовая характеристика поля. Определяется по формуле: ,(1) F – сила действующая на q_п в поле. Предполагая, что поле создано точечным зарядом q, используя закон Кулона запишем: ,

Предположим, что поле однородное (E=const), а поверхность плоская. – нормаль поверхности(в общем случае направлен от центра кривизны поверхности) Потоком вектораФ напряжённости называют векторное произведение = S Поток вектора напряжённости равен: Ф_Е =илиФ_Е = E Scos(α) Причём, если α: - острый, то поток положительный, - 90 градусов, то поток равен 0, - тупой, то поток отрицательный. Если поверхность не плоская, а поле неоднородное, то поверхность площади разбивают на б.м. dS, в пределах которых напряжённость можно считать постоянной. Тогда: dФ_E = EdS А поток на всей поверхности: Ф_Е Силовые линии электрического поля – линии, вектор напряжённости в каждой точки которой направлен по касательной: густота линий ~ напр.

Начинаются на положительном, заканчиваются на отрицательном. В случае уединенного положительного заряда силовые линии направлены от заряда в бесконечность.

В случае отрицательного заряда силовые линии направлены от бесконечности к заряду. В случае с системой пол.-отр. зарядов: Принцип суперпозиции. Если система q₁, q₂, .., q_n создаёт в отдельности поля E₁, E₂, .., E_n , то поля взаимно не искажаются

36. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме. Применение теоремы к расчёту полей (а,б).

а) поле равномерно заряжено и бесконечной плоскости. б) поле двух параллельных бесконечных плоскостей.

Поток вектора напряженности по произвольно выбранной замкнутой поверхности равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри поверхности, деленной на электр. постоян. ,(1) (если заряды в среде) Поверхностью заряда называют отношение заряда к величине площади, на которой он распределён. σ(сигма) = ,(2) Объёмной плотностью заряда называют отношение заряда к объёму, в котором он распределён. , (3) Линейной плотностью заряда называют отношение заряда к длине линии, на которой он распределён. , (4) а) Рассмотрим бесконечно большую плоскость на которой равномерно распределён заряд с поверхностной плотностью σ > 0 Из соображений симметрии при распределении заряда следует, что вектор напряженности направлен перпендикулярно плоскости. Применим теорему Остроградского-Гаусса для определения напряжённости поля плоскости. В качестве замкнутой поверхности выберем цилиндр – замкнутую цилиндрическую поверхность, основания которой симметричны относительно плоскости.

Получается, что . Отсюда электростат. поле плоскости. б) Рассмотрим две параллельные бесконечные плоскости. E_I = E₊ + E_- E_Ix = E_- - E₊ E₊=E_-= E_Ix = 0 – в этой области поле отсутствует. E_IIx = E₊ + E_- = E_IIIx = 0 – в этой области поле отсутсвует.

37. Работа электростатического поля при перемещении в нем заряда. Потенциал электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

Пусть q-неподвижен и создает электростатическое поле. В поле этого заряда очень медленно перемещается заряд q1/

Определим работу по перемещения заряда

Элементарная работа

Подставив вместо F закон Кулона

Опускаем из наFк перпендикуляр и получается элементарное приращение заряда

dr

(2)

Чтобы определить полную работу нужно проитегрировать ф (2)

(3)

Т.е. А не зависит от формы ,траектории определяется только начальным и конечным положением зарядаq1.

Если траектория замкнута, то r1=r2

Т.е. электростатическое поле – потенциально, а сила кулона консервативна.

Работа в потенциальном поле совершается за счет убыли потенциальной энергии: (4)

Сравнивая ф(4) с ф(3) можно записать выражение для потенциал двух точечных или сферичных зарядов.

(5)

Циркуляция вектора напряженности по произвольно выбранному контуру называется выражение

(6)

определяется циркулическое напряжение по замкнутому контуру

(7)

E- напряжение электрического поля созданное зарядом q

Тогда выражение для работы по замкнутой траектории можно записать в виде

(8)

Т.е. циркул. Век. Напряж. Попроизвольно выбранному контуру равна нулю.

Потенциал электростатического поля –скалярная энергетическая характеристика поля численно равная равная отношению Еп заряда q1 внеш поля и к величене этого заряда:

(9)

Используя выражение потенциальной энергии двух точечных зарядов получаем :

(10)

Потенциал электростатического поля точечного заряда.

Используя определение потенциала выражение для работы поля можно записать :

(11)

В случае действия только электростатических сил разность потенциалов численно равна напряжению

(12)

Принцип суперпозиции для потенциала: если созд поля с потенциалом то потенциал результирующего поля равна алгебраической сумме :

Вопрос 38. Связь напряженности и потенциала электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности

Пусть заряд (q) внесет в электростатическое поле точку в которой E-напряженность, ϕ- потенциал

Данное электростатическое поле- потенциальная.

Сила действующая на заряд связана с его потенциальной энергией соотношением.

= -grad , (1)

Сила: F=q, (2)

=q ϕ , (3)

Подставим формулы (2) и (3) в (1-ую) получаем : q =-grad(q ϕ)

=-grad ϕ , (4)

=-

Эквипотенциальные поверхности – это множество точек потенциал которых равен.

Рассмотрим точечный заряд (q>0). Потенциал этого заряда : ϕ=

Отсюда видно, что эквипотенциальные поверхности это концентрические сферы .

C

B

Перемещение заряда () из точкиС в точку B

Это значит , что сила перпендикулярна поверхности.

39) Электрический диполь. Типы диэлектриков. Напряжённость поля в диэлектрике. Диэлектрическая восприимчивость. Электрический диполь- это сиситема 2-х жёстко связанных зарядов, одинаковых по модулю, но противоположные по знаку. Расстоянием между зарядами наз. плечом диполя. Электрический момент диполя P= q*l Эл.момент векторная величина. При внесении в электрические поле, эл. диполь ориентируется так, что его эл. момент сонаправлен с напряжением Е. типы: 1)Им. Неполярные молекулы- это такие диэлектрики в которых «центр тяжести» + и – зарядов совпадают. Их дипольный момент равен 0. Полиризация диэлектриков –это процесс ориентации электрическим моментов. В рассмотренном случае молек. Диформирования при внесении в эл. поле и возникает эл. момент 2)Поляризация диэлектриков Центры тяжести не совпадают. Для них эл. момент может отличен от нуля. япри внесении в поле происходит процесс ориентации эл.моментов 3) Диэлектрики которые имеют кристаллическую решётку NaCl, KCL,KBr Решётку можно представить как 2 воздвинутые друг в друга под решёток положительных и отрицательных ионов. При внесении таких диэлектриков в эл. ионов решётка смещается противоположно Е. Возникает эл. момент и происходит процесс ориентации диполей. Виды поляризации: 1)электронная 2)ориентационная 3)ионная Вектором поляризации наз. величина определяемая отношением P(вектор)=- эл. момент- суммарный эл. момент объёмаV Эксперементально установлено что поляризованность с напряжением Е связано соотношением: Р=æ𝜀Е æ(капа)- диэлектрическая восприимчивость Свободные заряды создают эл.поля напряжённость которых Теория показывает, что диэлектрическая проницаемость определяется соотношением𝜀=1+æ, а напряжение поля внутри диэлектрика Е=Из последней формулы видно что𝜀 показывает во сколько раз напряжение в вакууме чем напряжение поля в диэлектрике.

40) Электрическое смещение. Теорема Остроградского Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

41) Электроемкость уединенного проводника и конденсатора. Типы конденсаторов. Электроемкость плоского конденсатора, соединение конденсаторов.

Проводники называются уединенными, если они бесконечно далеко удалены от окружающих его электрически заряженных тел. q =C∗ϕ C – электроемкость , характеризует способность тел накапливать заряд. С не зависит от заряда и потенциала , а зависит от размера проводника и от окружающей его среды. Единица измерения : Кл/В = Фарадеи. Конденсатор — устройство для накопления эл заряда. Состоит из 2-ух заряженных обкладок заряды которых одинаковы по величине, но противоположны по знаку. Обкладки соединены таким образом, что созданное между ними электрическое поле

сосредоточенно между обкладками.

Различают типы конденсатора.

Плоский — обкладки две параллельные пластины из проводника. Сферический — две сферы либо шара. Цилиндрические — два цилиндра. Обычно между обкладками расположен слой диэлектрика. Электроемкость любого конденсатора: С=

E

E

+σ - σ

E

q= σ*S

Напряженность поля между обкладками при наличии диэлектрика E =σ/ε ε0

Т.К поле между обкладками однородное то в этом случаи:

U=E*d; d- расстояние между обкладками.

42) Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Заряженного проводника, конденсатора.

Энергия системы точечных зарядов:

- потенциал поля созданного всеми зарядами системы за исключением в том месте, где расположен

Рассмотрим уединенный проводник с потенциалом , перенесем из бесконечности на поверхность проводника бесконечно малого dq

В бесконечности поля отсутствует , поэтому

Совершившееся при этом работа dA=dq*(-(1)

Учитывая определение электроемкости уединенного проводника (1) можно записать в виде:

A=-(2)

С другой стороны A=(3)

Сравнивая 2 и 3

(4)

(5)

Используя (5) можно представить

43. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

(1) если проводник неподвижен то закон сохр энергии выдел в проводнике А по перемещению заряда

(2)

Используя определение тока (3) и (4)

Используя закон Ома

То формулу (4) можно записать

(5)

формула (4) и (5) выражает закон Дж. Ленца в интегральной форме мощность тока

(6)

Количество теплоты выделившееся за единицу времени используя (4), (5) и (6) – можно записать в виде

(7)

Удельное количество теплоты, которое выделило единица объема проводника за единицу времени:

(8)

(9)

R удельное сопротивление тогда для уд количества теплоты получаем

, (10)

, (11)

Из этого

44. Условие существование электрического тока. Сила и плотность тока.

Током проводимости называют упорядоченное движение электрических зарядов под действием электрического поля.

Условие существование:

1. Наличие свободных зарядов.

2. Наличие проводящей среды.

3. Наличие электрического поля

Сила тока -- скалярная величина определяется соотношением

dq -- заряд прошедший за время dt

За направление тока принимают направление движение положительных зарядов. Если ток постоянный (в отличие от переменного) направление тока с течением времени и величина не изменяется.

Плотностью тока называется величина определяемая соотношением.

()

У проводниковых металлов свободными зарядами являются электроны, то есть их упорядочное движение создают ток.

Но в литературе все рассуждение проводятся на языке положительных зарядов.

Рассмотрим однородный проводник

Выделим производную сечение 1 которое перпендикулярно оси проводника; за время Δt через это сечение пройдут только те заряды, которые удалены от сечение на расстояние L—длинна

прошедший заряд можно определить по формуле

N – число зарядов.

–элементарный заряд.

Тогда -- скорость упорядочного движение

45. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение

Рассмотрим проводник разность потенциалов на концах которых ϕ1> ϕ2

Под действием этого поле полож заряд будет перемещаться от ϕ1 к ϕ2, поэтому ϕ1 будет уменьш, а ϕ2 увелич. В конечном состоянии ϕ1= ϕ2 и ток прекратится. Для того что бы поддержать электр ток в проводнике нужно устройство которое бы переносило заряд от меньшего потенц к большему это устройство назв источником тока – ε.

Оно характеризуется электродвижущей силой ε и внутреннем сопротивлением r. В этом .. должны действовать любые силы не электростатического происхождение. Также силы назв сторонними (например силы возникают за счет хим реакций, Силы Лоренца, силы инерции и т д). Внутри источника сторонней силы создают поле, напряж которого

Ток будет протекать при условии

Электродвижущая сила определяется (1)

(2)

Подставляем (2) и (1)

(3)

Сторонние силы обладают тем свойством, что циркуляция вектора напряжена по замкнутому контуру отлична от 0.

Полная работа по перемещению заряда определяется как сумма работ полисторонних сил и работы электростатических сил.

или (4)

Напряжение назв физ вел равная отношению суммарной работы сторонних и электростатических сил к величине перемещаемой заряд.

(5)

Подставив (4) и (5)

(6)

1-вое слагаемое – ЭДС

2-ое слагаемое – разность потенциалов

46) Закон Ома в интегральной и дифференциальной формах. Закон Ома для полной цепи. Немецкий физик Ом экспериментально установил, что сила тока I ,текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению U на концах проводника I=U/R , гдеR-электрическое сопротивление проводника. R= l-длина проводника ρ- удельное сопротивление плотность тока i=J*S

Удельной теплопроводностью называют величину Ϭ=1/ρ J=Ϭ/E Неоднородный участок цепи- это участок на котором помимо эл. Стат. Действуют сториние силы I= если цепь замкнута, то для замкнутой цепи закон Ома имеет вид I= если внешнее сопротивление R=0, то говорят о режиме короткого замыкания в цепи Iк.з=

47)Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца

A=q*U Q=A Q=q*U Используя определения силы тока I=q/t формулу Q=q*U можно использовать в виде Q=I*U*t Используя закон Ома I=U/R формулу Q=I*U*t можно записать в виде Q=/R Формулы Q=/Rи Q=I*U*t выражают закон Джоуля-Ленса в интегральной форме. Мощность тока P=A/t=Q/t можно записать в виде P= IU= Удельное количество теплоты-это количество теплоты которая выделяется за еденицу времени в единице объёма. Qуд= Q/Vt Q= тогда для удельного количества Q получаем Q=Ϭ* две последние формулы выражают закон Джоуля-Ленса в дифф.форме Ипользование закона Ома в диф. Форме j=ϬE

_{48) Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции магнитных полей}. Магнитное поле пораждается движущимися зарядами, проводниками с токами, постоянными магнитами. Индикатором на наличие магнитных полей является: 1)движущиеся заряд 2)проводник или рамка с током 3)магнитная стрелка Магнитным моментом контура наз. Pm=I*S или векторно Pm=I*S* n(вектор) n(вектор)- единичный вектор нормали к поверхности рамки. Его направление связано с направлением тока. Правило правой руки(правого винта): располагаем правый винт перпендикулярно контуру вращая его по направлению тока, поступательные движения винта указывают направления вектора n. При внесении рамки с током в магнитное поле, на рамку действует механический момент. И она устанавливается в магнитном поле таким образом, что вектор Pm сонаправлен с В В- вектор магнитной индукции, основная силовая характеристика магнитного поля. Модуль вектора В опред. соотношение B=Mmax/I*S Mmax- максимальный механический момент действующий на рамку с током. В общем случае механический момент вектор М=[Pm,B]- векторное произведение вектор M=Pm*S*sinα, α- угол между Pm^B Силовые линии- это линии вектора индуктивности каждой точки которые направлены по касательной. Силовые линии магнитного поля замкнуты. По этой причине магнитное поле называют вихровым. Элементом тока называют величину I*dl(вектор) dl –бесконечно малый элемент длинны проводника. Силовые линии представляют собой окружность, центры которых лежат на элементарных токах. 2-й вспомогательной характеристикой магнитного поля является вектор магнитного напряжения вектор Н. Он связан с вектором индукции в соотношении: вектор В= μH μ- относительная магнитная проницаемость среды =4π*–магнитная постоянная принцип суперпозиции : если точкиI1, I2,.., In создают магнитное поле с индукцией В1, в2,…,Вn то поля взаимно не искажаются, а индукция результирующего поля равна векторной сумме индукции с каждого из полей В=В1+В2+….+Вn

49.Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постояннымэлектрическим током.

Для модуля :

—Магнитная индукция

—Вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током

—Магнитная постоянная

—Относительная магнитная проницаемость (среды)

—Сила тока

—Расстояние от провода до точки, где мы вычисляем магнитную индукцию

—Угол между вектором dl и r

 Возьмём элементарный участок проводника с током dl, он будет создавать в некоторой точке индукцию магнитного поля dB. dl это элементарный вектор направление, которого совпадает с направлением тока в контуре. r радиус вектор, направленный от dl к точке наблюдения. А вектор dB направлен перпендикулярно элементарному участку проводника dl и одновременно перпендикулярно радиус вектору r.

 То есть, проще говоря, элементарный вектор индукции dB направлен перпендикулярно плоскости образованной вектором dl и r. А его направление совпадает с направлением касательной к магнитной индукции. Определить это направление можно с помощью правила правого винта. Применяется оно таким образом.

 

50. Закон Ампера — закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари Ампером в 1820. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током.

  

Закон Ампера в векторной форме   

Закон Ампера устанавливает, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля

Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B. Для определения направления силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле, применяется правило левой руки.

Сила Лоренца — Сила, с которой, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки — Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца

52.Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в вакууме(закон полного тока). Применение закона полного тока к расчёту поля соленоида .

Циркуляция вектора индукции магнитного поля-физ. Величина определяемая соотношением

Закон полного тока .

Если ток связан правилом правого винта с направлением обхода :

Соленоид-представляет собой цилиндрический каркас ,на который плотно намотан изолированный провод.

Соленоид бесконечно длинный ,если его длина намного больше диаметра.

Рассмотрим бесконечно длинный соленоид.

Экспериментально установлено, что магнитное поле вне соленоида отсутствует.

Выберем контур интегрирования

По закону полного тока:

=µ ,N-кол-во витков

Bℓ=µIN

B= µIN

n =

Таким образом поле соленоида сосредоточено внутри ,оно однородно и вектор В направлен параллельно относительно оси соленоида .

53.Поток вектора магнитной индукции. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля. Потокосцепление. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

Поток вектора магнитной индукции-скалярная величина.

Если поле однородное, а поверхность плоская,то магнитный поток определяется выражением : Ф=ВScosα (1)

Ф=

S-величина площади контура

=B*cosα –проекция магнитной индукции на нормаль

Тогда можно записать : Ф=S

Если поле неоднородное ,то поверхность разбивает на малые элементы, площадиd которые можно считать плоскостью, и индукция пределов которых одинакова.

Элементарный магнитный ток :

dФ=(2)

Полученный магнитный поток в этом случае опред. Интегрированио.

Ф=(3)

Т. Острогр.- Гаусса:

Поток вектора магнитной индукции по произвольно выбранной замкнутой поверхности =0

Физически означает ,что в природе не существует магнитных зарядов подобных электрическим полям.

Потокосцепление (полный магнитный поток)

Если контур сложный состоит и Nвитков ,а поток пронизывает один виток N, то полный магнитный поток

(4,)

Внесём проводник в однородное магнитное поле с индукцией ,

длина ℓ,сила тока I

По закону Ампера на проводник действует сила Ампера. Под действием этой силы проводник переместился из положения (1) в положение (2) , при этом переместился на величину

В этом случае элементарная работа:

dA=F_Adx

F_A=IBℓ

Тогда элементарная работа :

Учитывая определение потока :

dA=IdФ

Полная работа определ. Интегрированием :

А=

Поток по площади ограничен начальным и конечным проводником

В случае перемещения контура в сторону магнитного поля :

А=I ,- изменение потока по площади контура .

54.Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца.

1)

К катушке был подключен гальванометр и к катушке либо приближается либо отдаляется постоянный магнит.

В этом случае гальванометр фиксировал ток.

Величина тока и его зависит от его направление движения магнита и скорость движения магнита

2)

Катушка 1 ,к которой подключен Г располагаются вблизи катушки 2 ,который подключен к источнику ЭДС.В моменты включения и выключения ключа К ,гальвонометр 1 ,первой катушки фиксирует ток.

Явление электро- магнитной индукции заключается в возникновении ЭДС индукции в проводящем контуре ,в случае изменения магнитного потока пронизывающего площадь контура .Если контур замкнут ,то в нём возникал ток, который называют индукционным током.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции . ﻉ_i =--(1)

Знак «-« обусловлен правилом Ленца.

Индукционный ток имеет такое направление ,чтобы созданное им магнитное поле компенсировало изменение магнитного потока ,вызвавшего индукционный ток.

Пример:

В проволочное кольцо вносят постоянный магнит ,число линий увеличивается ,поэтому мгновен.ток тое увелич..

Согласно правилу Ленца магнитное поле индукц. Тока должно скомпенсировать изменение магнитного потока ,вызвавшего инд.ток. Значит инд. вектора В и магнитного поля направлено противоположно индукции В.Зная направление В_iпо правилу правой руки опред.направление инд.тока . Если контур сложный то инд.опред.выражением :

ﻉ_i=

55)Явление само- и взаимоиндукции. Индуктивность.

B~i. По закону Био-Савара-Лапласа, индукция пропорциональна току, по определению потокосцепления. Ψ=N*B~B ; Ψ~B;

Если в контуре протекает переменный ток, то из сказанного выше следует, что магнитный поток меняется по площади контура. Следовательно, по закону магнитной индукции, в контуре возникает ЭДС и индуктивный ток. Указанное явление называют – самоиндукцией, а ЭДС – ЭДС самоиндукции.

Так как потокосцепление пропорционально току, то можно записать Ψ=L*i (1), где L – коэффициент самоиндукции (индуктивность контура). Тогда по закону электромагнитной индукции E_s=

Если контур не деформируется и среда не электромагнитная, то L=const. В этом случае E_s=.

Знак минус обусловлен правилом Ленца; в случае возрастания токов в контуре, то в самоиндукции ток направлен ему противоположно, в случае убывания – со направлен.

Явление взаимоиндукции – это изменение тока в контуре, где создавалось переменное магнитное поле, поэтому поток меняется и в нем создается индуктивный ток.

Рассмотрим два близкорасположенных контура:

i₁ B₁

B₂

B₃

1 2

Пусть в контуре 1 течёт ток, который меняется со временем. Магнитный поток, пронизывающий контур 2 меняется.

Возникает ЭДС E₂₁=

Где L21 – коэффициент взаимоиндукции второго контура относительно первого.

Предположим что во втором контуре ток протекает по i₂

i₂ B₁

B₂

B₃

1 2

Аналогично в первом поле будет возникать ЭДС индукции.

E₁₂=. Теория показывает, что L₁₂=L₂₁.

56)Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля.

Пусть магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется на бесконечно малую dФ. Совершается элементарная работа:

dA=, (1). Учитывая, что для контура Ф=L*I, (2); dФ=L*di, (3)

Подставим и получим, что dA=i*L*di. Полня работа:

A=. С другой стороны,A= изменению потенциальной энергии A=E_пот. Сравнивая две последние формулы, можно записать E_пот=(5).Для бесконечно длинного соленоида: B=(6).

Индуктивность соленоида: L= (7).

Объемная плотность энергии: энергия в ед. объема

W=(8).V=l*s Подставим (7) и ток из (6) в (5), получим w=, где– напряженность магнитного поля(H). W=H*B

57) Электромагнитные волны. Уравнение плоской монохроматической э/м волны. Свойства э/м волн, энергия переносимая волной.

Из теории Максвела следует существование электромагнитных волн. Электромагнитная волна – процесс распространения в пространстве с бесконечной скоростью электромагнитного поля. Источник э/м волн: колебательный контур ( катушка индуктивности и конденсатор), либо проводники с переменным током, либо переменное во времени электрическое поле. Следствие теории Максвелла, является то, что электромагнитная волна поперечная, т.е вектор напряженности E электрического поля и вектор напряженности магнитного поля H перпендикулярны скорости распространения волны. Свойства: E перпендикулярно H. Вектора E,V,H образуют правориентированную тройку векторов, э/м волна распространяется с бесконечной скоростью.

Кроме того E,H колеблются в одинаковых дозах. В любой момент времени для E и H выполняются соотношение:

Мгновенная “фотография” электромагнитной волны имеет вид:

E колеблется в плоскости yOx. H колеблется по оси zOx.

E=E₀*cos(ω*t-k*x+ϕ₀) – уравнение плоской э/м волны.

H=H₀*cos(ω*t-k*x+ϕ₀)

Скорость света в вакууме - ;

Показатель преломления - ; v=c/n;

э/м волны переносят энергию. Объемная плотность энергии э/м волны: ω=ω_эл-ω_m, ω_эл- объемная плотность энергии эл.поля.

ω Из теории Максвела ω_эл=ω_m. Поэтому можно записать:

ω=L* ω_эл=ε*ε0*E^2=

ω=. Умножим последнее выражение на скорость:s= ω*v=E*H.

Плотность потока – физическая величина численно равная переносимой волной за одну секунду через площадку 1м² расположенную перпендикулярно вектору скорости s v

Интенсивность вета J=|<s>| - модуль от среднего значения вектора Умова-Пой… за период: J~S~E*H; E~H;J~E*E; J~H*H; E-световой вектор.

Поэтому интенсивность света – величина пропорциональная квадрату напряженности.