11)Энергия, работа, мощность.

Энергия−универсальная мера различных форм движения и взаимодействия материи. Различают внутреннюю(тепловое движение),механическую, гравитационную и т.д

Работа−скалярная физическая величина, характеризующая обмен энергии между телами. Если тело под действием силы совершает перемещение,то элементарная работа определяется выражением:dA=*=*F*cos(α)*dS (1)

α

Fs

Fs=F* cos(α)

Полная работа определяется интегрированием:

Энергия и работа в СИ измеряется в Дж. Средней мощностью называют отношение работы к промежутку времени, за который она совершена.

<Pм>= [Pм]= или Вт

Мгновенная мощность-отношение бесконечно малой(элементарной) работы к бесконечно малому промежутку времени, за который она совершена.

Pм===*U(вектор); U-скорость

12)Кинетическая и потенциальная энергии. Полная механическая энергия.

Запишем второй закон Ньютона для м.т. m*= (1)

m*=

Умножим это уравнение на элементарное приращение :m*=(2)

m*d=*(3)

m*d=dE(к)−дифференциал ,элементарное приращение от кинетической энергии. dA=*−элементарная работа.

Возьмем интеграл от обеих частей (3)

U2

U1

(4)−теорема о изменении кинетической энергии.

Поле−особый вид материи, посредством которого передаётся взаимодействие от одного тела к другому. Поле называют потенциальным, если работа в нём по перемещению тела по произвольной замкнутой траектории=0. Силы ,действующие в потенциальном поле называют консервативными. Для потенциальных полей вводят понятие потенциальная энергия. Это энергия, которая зависит от взаимного расположения системы и сил, с которыми взаимодействуют тела этой системы. Для потенциальных полей(консервативных сил) работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии.

dA=-dE(п)

Потенциальная энергия в поле силы тяжести Е(п)=mgh, h<<R(з)-радиус земли. Е(п) зависит от выбора нулевого уровня отсчёта потенциальной энергии.

h2

h1

Потенциальная энергия упругой деформации: .

Полная механическая энергия−сумма Е(к) и Е(п): Е= Е(к)+Е(п)

13. Понятие о градиенте скалярной функции. Связь силы и потенциальной энергии.

Градиент(grad)-это векторная функция от скалярной функции, которая своим направлением показывает направление наибыстрейшего возрастания скалярной функции, и численно равняя отношению приращения скалярной функции к приращению соответствующего расстояния.

Предположим, что тело перемещается по оси х dA=Fx*dx, тогда элементарная работа dA=Fx*dx, т.к dA=-dEп, то –dEп= Fx*dx.

Рассмотрим аналогично перемещение вдоль оси oy и oz, можно записать:

-dEп=Fydy;

-dEп=Fzdz.

Для проекций сил получаем:

Fx=-dEп/dx; Fy=-dEп/dz; Fz=-dEп/dz;

Т.к потенциальная энергия является функцией трех коэффициентов x,y,z, то выражение проекции сил записывают через частное произведение ()

Fx=-Еп\х;Fу=-Еп\у;Fz=-Еп\z;

Зная выражение для проекций сил, для вектора силы можно записать :

Тогда учитывая выражение проекций сил через частное произведение получим:

В высшей математике grad называется выражение:

Grad=

Тогда можно записать :

=- gradЕп.