Соотношение масс кристаллогидрата m(X*yH2o) и соответствующей безводной соли, m(X), определяется соотношением их молярных масс:

m(X*yH₂O)/m(X) = M(X*yH₂O)/ M(X).

Например, M(ZnSO₄*7H₂O) = 287 г/моль и M(ZnSO₄) = 161 г/моль. Если требуется рассчитать массу кристаллогидрата, в которой содержится заданная масса безводной соли, m(ZnSO₄₎, то

m(ZnSO₄*7H₂O) = M(ZnSO₄*7H₂O)×m(ZnSO₄)/M(ZnSO₄) =

= 287× m(ZnSO₄)/161 = 1,78 m(ZnSO₄); соответственно,

m(ZnSO₄) = m(ZnSO₄*7H₂O)/1,78

Пример 8.1: Рассчитать w(ZnSO₄) в растворе, приготовленном из 300 г

ZnSO₄*7H₂O и 2 л воды

Решение: w(ZnSO₄) = m(ZnSO₄)/m_р–ра = m(ZnSO₄)/[m(ZnSO₄*7H₂O) + m(H₂O)]

M(ZnSO₄*7H₂O) = 287 г/моль, M(ZnSO₄) = 161 г/моль

а) рассчитаем массу ZnSO₄, которая содержится в 300 г ZnSO₄*7H₂O

(см. пример выше): m(ZnSO₄) = 300×161/287 = 168,3 г

б) рассчитаем массу полученного раствора:

m_р–ра = m(ZnSO₄*7H₂O) + m(H₂O) = 300 + 2000 = 2300 г

тогда w(ZnSO₄) = 168,3/2300 = 0,073 или 7,3%

Ответ: w(ZnSO₄) = 0,073 или 7,3%

Пример 8.2: Рассчитать массовую долю сульфата цинка в растворе, полученном из 200 г раствора w(ZnSO₄) = 0,3 после выделения из него 10 г кристаллогидрата ZnSO₄*7H₂O.

Решение: w(ZnSO₄) = m(ZnSO₄)/m_р–ра

Обозначим: m₁ – масса ZnSO₄ в исходном растворе;

m₂ – масса исходного раствора;

w₁(ZnSO₄) – массовая доля ZnSO₄ в исходном растворе;

w₂(ZnSO₄) – массовая доля ZnSO₄ в полученном растворе;

m₃ – масса выделившегося кристаллогидрата;

m₄ – масса ZnSO₄ в выделившемся кристаллогидрате.

Преобразуем расчетное уравнение с учетом условия задачи в следующее:

w₂ (ZnSO₄) = (m₁ – m₄)/(m₂ – m₃)

а) из w₁(ZnSO₄) = m₁/ m₂ =0,3 рассчитаем массу ZnSO₄ в исходном растворе:

m₁ = 200×0,3 = 60 г;

б) рассчитаем массу ZnSO₄, которая выделилась из раствора

с 10 г ZnSO₄*7H₂O:

m₄= m₃× M(ZnSO₄)/M(ZnSO₄*7H₂O) = 10×161/287 = 5,6 г;

в) рассчитаем массу ZnSO₄ в конечном растворе:

m₃ = m₁ – m₄ = 60 – 5,6 = 54,4 г;

г) w₂(ZnSO₄) = (m₁ – m₄)/(m₂ – m₃) = (60 – 5,6)/(200 – 10) = 0,29.

Ответ: w₂(ZnSO₄) = 0,29

3.2 Расчет массы (или объема) компонентов для приготовления

раствора с заданной w(X):

Пример 1. Рассчитать массу вещества m(KOH) и массу воды для приготовления

200 г раствора w(KOH) = 0,3

Решение: w(KOH) = m(KOH)/ m_р–ра = m(KOH)/[m(KOH) + m(H₂O)] = 0,3

а) рассчитаем массу KOH для приготовления раствора:

m(KOH) = w(KOH) × m_р–ра = 0,3×200 = 60 г;

б) рассчитаем массу растворителя:

m(H₂O) = m_р–ра – m(KOH) = 200 – 60 = 140 г.

Ответ: m(KOH) = 60 г, m(H₂O) = 140 г

Пример 2. Рассчитать объемы хлороводорода (н.у.) и воды для приготовления 0,5 л 30% соляной кислоты,  = 1,1 г/мл.

Решение: w(HCl) = m(HCl)/ m_р–ра = m(HCl)/ [m(HCl) + m(H₂O)] = 0,3

а) рассчитаем m_р–ра = V_р–ра ×  _р–ра = 500×1,1 = 550 г;

б) рассчитаем массу и объем хлороводорода:

m(HCl) = w(HCl)× m_р–ра = 0,3×550 = 165 г

V(HCl) = n(HCl) × V_M = m(HCl)× V_M/M(HCl) = 165×22,4/36,5 = 101,3 л;

в) рассчитаем массу и объем воды

m(H₂O) = m_р–ра – m(HCl) = 550 – 165 = 385 г, V(H₂O) = 385 мл

Ответ: V(HCl) =101,3 л; V(H₂O) = 385 мл

Пример 3. Рассчитать объем раствора серной кислоты w₁(H₂S0₄) = 0,8;

₁ =1,75 г/мл и объем воды, необходимые для приготовления 5 литров раствора w₂(H₂S0₄) = 0,2; ₂ =1,2 г/мл

Решение: Если заданный раствор готовят разбавлением исходного раствора чистым растворителем, то масса растворенного вещества не меняется (она такая же, что и в исходном растворе), а масса полученного раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленного растворителя. С учетом этого запишем исходное расчетное уравнение: w₂ (H₂S0₄) = m₂ (H₂S0₄)/ m_2р–ра = m₁(H₂S0₄)/ [m_1р–ра + m(H₂O)] = 0,2

а) рассчитаем массу серной кислоты для приготовления заданного раствора:

m₂(H₂S0₄) = w₂(H₂S0₄) × m_2р–ра = 0,2 × 5 × 1,2 = 1,2 кг;

б) рассчитаем массу исходного раствора, в котором содержится 1,2 кг H₂S0₄:

из w₁ (H₂S0₄) = m₁ (H₂S0₄)/ m_1р–ра = 0,8 получим m_1р–ра = 1,2:0,8 = 1,5 кг;

в) рассчитаем объем исходного раствора: V_1р–ра = m_1р–ра/₁ = 1,5/1,75 = 0,86 л;

г) рассчитаем массу и затем объем воды:

m(H₂O) = m_2р–_ра – m_1р–_ра = 5×1,2 – 1,5 = 4,5 кг; V(H₂O) = 4,5 л

Ответ: V_1р–ра = 0,86 л, V(H₂O) = 4,5 л

Пример 4. Рассчитать объемное соотношение хлороводорода (н.у.) и воды для приготовления 10% раствора кислоты.

Решение: w(HCl) = m(HCl)/ m_р–ра = m(HCl)/ [m(HCl) + m(H₂O)] = 0,1

а) выразим массу хлороводорода и массу воды через их объемы:

m(HCl) = V(HCl) × M(HCl)/ V_M = 36,5 × V(HCl)/22,4 = 1,63 V(HCl)

m(H₂O) = V(H₂O) × (H₂O) = V(H₂O);

б) подставив полученные выражения в исходное уравнение, получим следующее: 1,63 V(HCl)/[1,63 V(HCl) + V(H₂O)×1000] = 0,1; V(HCl)/ V(H₂O) = 68/1

Обратите внимание, что в конечном расчетном уравнении необходимо согласовать размерности величин: вследствие того, что объем хлороводорода выражен в литрах, плотность воды – (H₂O) = 1000 г/л;

Ответ: V(HCl)/V(H₂O) = 68/1

Пример 5. Рассчитать массу ZnSO₄×7H₂O и объем воды, необходимые

для приготовления 2 кг раствора w(ZnSO₄) = 0,2

Решение: w(ZnSO₄) = m(ZnSO₄)/m_р–ра = 0,2

а) рассчитаем массу ZnSO₄ для приготовления заданного раствора:

m(ZnSO₄) = w(ZnSO₄) × m_р–ра = 2 × 0,2 = 0,4 кг;

б) рассчитаем массу кристаллогидрата, содержащую 0,4 кг ZnSO₄ (см. c.12):

m(ZnSO₄*7H₂O) = 0,4 × 287/161 = 0,71 кг;

в) рассчитаем массу и объем воды для приготовления раствора:

m(H₂O) = m_р–ра– m(ZnSO₄ * 7H₂O) = 2 – 0,71 = 1,29 кг, V(H₂O) = 1,29 л

Ответ: m(ZnSO₄ * 7H₂O) = 0,71 кг, V(H₂O) = 1,29 л

Пример 6. Рассчитать массу и объем хлороводорода, который потребуется растворить в 10 литрах соляной кислоты, w₁(HCl) = 0,2 ₁ = 1,1 г/мл, для увеличения концентрации до w₂(HCl) = 0,36

Решение: Если заданный раствор готовят из менее концентрированного добавлением чистого вещества Х, то масса полученного раствора и масса растворенного вещества увеличиваются на одну и ту же величину – массу добавленного вещества. (Однако если добавляемое вещество – кристаллогидрат, то увеличение массы растворенного вещества будет меньше массы кристаллогидрата – см. предыдущий пример)

Обозначим: m₁ – масса HCl в исходном растворе;

m₂ – масса исходного раствора;

m₃ – масса добавленного HCl;

w₁(HCl) – массовая доля HCl в исходном растворе;

w₂(HCl) – массовая доля HCl в полученном растворе;

Тогда w₂(HCl) = (m₁ + m₃)/(m₂ + m₃), откуда m₃ = w₂ × m₂/(1 – w₂),

V(HCl) = m₃ × V_M/M(HCl)

а) рассчитаем массу исходного раствора: m₂ = V_р–ра × ρ _р–ра = 10×1,1 = 11 кг;

б) рассчитаем массу хлороводорода в исходном растворе:

m₁= m₂(HCl) × w₁(HCl) = 11 × 0,2 = 0,22 кг;

в) рассчитаем массу и объем добавленного HCl:

m₃ = (0,36 ×11)/(1 – 0,36) = 6,19 кг

V(HCl) = 6,19 ×1000×22,4/36,5 = 3798 л

Ответ: m(HCl) =6,19 кг; V(HCl) = 3789 л

Пример 7. В каком массовом соотношении необходимо взять растворы серной кислоты w₁(H₂S0₄) = 0,8 и w₂(H₂S0₄) = 0,2 для получения раствора w₃(H₂S0₄) = 0,4?

Решение: Эту задачу можно решить подобно примеру 7 с.12:

Из уравнения

w₃(H₂S0₄) = m₃(H₂S0₄)/ m_3р–ра = m₁(H₂S0₄) + m₂(H₂S0₄)]/ [m_1р–ра + m_{2 р–ра}]

можно рассчитать m_1р–ра/ m_2р–ра.

Покажем, как можно решить эту задачу, применив «правило смешения» –

оно легко выводится из уравнения, приведенного выше:

m_1р–ра/m_{2 р–ра} = [w₁(H₂S0₄) – w₃(H₂S0₄)]/[w₃(H₂S0₄) – w₂(H₂S0₄) =]

= (0,8 – 0,4)/(0,4 – 0,2) = 2:1

Очевидно, что правило смешения можно применять для решения любых задач типа (I), приведенных ранее.

Ответ: m_1р–ра/m_{2 р–ра} = 2:1

3.3 Растворы – продукты химических реакций.