2. Основные типы задач

Все многообразие задач по теме "Концентрация растворов" можно условно разделить на две основные группы:

2.I Растворы, при образовании которых масса растворенного вещества равна сумме масс его в исходных компонентах, а масса раствора равна сумме масс исходных компонентов (индивидуальных веществ или их растворов)

Тогда w(X) = m(X)/m_р–_ра = m(X)/[m(X) + m(Y) + … +m(S)],

где m(X) – масса растворенного вещества X, m(Y) – масса растворенного вещества Y и т.д., m(S) – масса растворителя (от solvent – растворитель).

Примеры:

а) растворение спирта в ацетоне (или наоборот);

б) растворение сахара в воде (меняется только агрегатное состояние сахара);

в) растворение поваренной соли в воде (меняется агрегатное состояние соли, и при растворении она диссоциирует на ионы, но при этом масса соли до растворения и в растворе – одна и та же);

г) растворение хлороводорода в воде (меняется агрегатное состояние и объем HCl в растворе, по сравнению с исходным; при растворении он диссоциирует на ионы, но масса растворенного вещества равна массе растворенного газа);

д) раствор, полученный смешением двух других растворов веществ, не реагирующих химически друг с другом (при этом меняются концентрации растворенных веществ, но масса их в полученном растворе – та же, что и до сливания растворов) и т.п.

2.2 Растворы, полученные в результате химических реакций межу исходными компонентами.

При этом возможны два варианта, различающиеся в расчете массы полученного раствора:

2.2.1. Все продукты реакции остаются в полученном растворе

Особенностью таких растворов является то, что масса полученного раствора равна сумме масс исходных компонентов, а масса "растворенного вещества" определяются только на основании расчета материального баланса химической реакции, протекающей при образовании раствора.

2.2.2. Продукты реакции выделяются из раствора (частично или полностью)

в виде осадков или газов.

Особенностью таких растворов является то, что масса полученного раствора меньше суммы масс исходных компонентов; это уменьшение массы раствора, а также масса "растворенного вещества" определяются на основании расчета материального баланса химической реакции, протекающей при образовании раствора.

3 Решение типовых задач

3.1 Расчет массовой доли (или %) растворенного вещества при заданной массе

(или объеме) компонентов раствора.

Примеры:

Рассчитать w(X) в растворе, полученном:

1) При растворении10 г вещества KCl в 100 г воды

Решение: w(KCl) = m(KCl)/m_р–ра = m(KCl)/[m(KCl) + m(H₂O)] =

=10/(10 + 100) = 0,09 или 9%

2) При растворении10 мл спирта Х ( = 0,8 г/мл) в 100 мл воды

Решение: w(X) = m(X)/m _р–ра = m(X)/[m(X) + m(H₂O)] =

= 10×0,9/(10×0,9 + 100×1) = 0,083

3) При растворении10 л газообразного (н.у.) вещества X c молярной массой

M(X) = 17 г/моль в 200 мл растворителя с плотностью 0,9 г/мл

Решение:

Обозначим массу растворенного газа m(X) = m₁, и массу растворителя – m₂

Тогда w(X) = m₁/(m₁ + m₂)

Рассчитаем а) m₁ = V×M(X)/V_M = 10×17/22,4 = 7,6 г;

б) w(X) = 7,6/(7,6 + 200×0,8) = 0,045.

4) При смешивании 0,5 л раствора серной кислоты, w₁(H₂S0₄) = 0,1;

_р–ра = 1,1 г/мл и 500 мл воды

Решение: w(H₂S0₄) = m (H₂S0₄)/m_р–ра

Очевидно, что при разбавлении раствора чистым растворителем масса растворенного вещества в полученном растворе равна массе его в исходном растворе.

Обозначим m (H₂S0₄) = m₁ и m(H₂O) = m₂, тогда

а) из w₁(H₂S0₄) = m₁/ m_р–ра = 0,1 рассчитаем m₁ = 0,1×500×1,1 = 55 г;

б) рассчитаем w(H₂S0₄) = m₁/m_р–ра = 55/(55 + 500×1) = 0,1.

Ответ: w(X) = 0,1

5) При растворении 10 г вещества Х в 0,5 кг раствора того же вещества,

w(Х)% = 10%

Решение: В отличие от примера (4) в данном случае масса вещества в конечном растворе складывается из массы его в исходном растворе и массы, растворенной дополнительно.

Обозначим массу добавленного вещества m₁, массу его в исходном растворе m₂ и массу исходного раствора m₃. Тогда w(X) = m(X)/ m_{р–ра =} (m₁ + m₂)/(m₁ + m₃)

а) из w₁(Х)% = m₂×100%/ m₃ = 10% рассчитаем m₂(X) = 10×500/100 = 55 г

б) рассчитаем w(X) = (55 + 10)/(10 + 500) = 0,13

Ответ: w(X) = 0,13

6) При смешивании растворов различных веществ X и Y (не реагирующих химически друг с другом): 200 г раствора w(X) = 0,3; и 300 г раствора w(Y) = 0,5

Решение: Очевидно, что если вещества X и Y не реагируют друг с другом, то масса каждого из них в конечном растворе – та же, что и до смешивания растворов; при этом масса полученного раствора равна сумме масс исходных растворов.

Обозначим: m₁ – масса исходного раствора вещества Х;

m₂ – масса вещества Х (в исходном и полученном растворах);

w₂(X) – массовая доля вещества Х в полученном растворе;

m₃ – масса исходного раствора вещества Y;

m₄ – масса вещества Y (в исходном и полученном растворах);

w₂(Y) – массовая доля вещества в полученном растворе;

m₅ – масса полученного раствора.

Тогда в полученном растворе w₂ (X) = m₂/m₅ = m₂/(m₁ + m₃)

w₂ (Y) = m₄/ m₅ = m₄/(m₁ + m₃)

а) из w(X) = m₂/m₁ = 0,3 рассчитаем m₂ = 200×0,3 = 60 г;

б) из w(Y) = m₄/m₃ = 0,5 рассчитаем m₄ = 300×0,5 = 150 г;

в) масса полученного раствора m₅ = m₁ + m₃ = 200 + 300 = 500 г;

г) w₂ (X) = m₂/m₅ = 60/500 = 0,12; w₂ (Y) = m₄/ m₅ = 150/500 = 0,3.

Ответ: w₂(X) = 0,12; w₂(Y) = 0,3

7) При смешивании растворов разных концентраций одного и того же вещества:

200 мл раствора w₁(X) = 0,2; ₁ = 1,2 г/мл и 300 г раствора w₂(X) = 0,6

Решение: В данном случае масса полученного раствора равна сумме масс исходных растворов, и масса растворенного вещества в полученном растворе складывается из массы его в исходных растворах.

Обозначим: m₁ – масса вещества X в первом (исходном) растворе,

m₂ – масса первого исходного раствора вещества Х,

m₃ – масса вещества Х во втором (исходном) растворе),

m₄ – масса второго исходного раствора,

m₅ – масса вещества Х в полученном растворе,

m₆ – масса полученного раствора,

w₃(Х) – массовая доля вещества X в полученном растворе

Тогда для полученного раствора можем записать:

w₃(X) = m₅/m₆ = (m₁ + m₃)/(m₂ + m₄)

а) из w₁(X) = m₁/m₂ = 0,2 рассчитаем m₁ = 0,2×200×1,2 = 48 г;

б) из w₂(X) = m₃(X)/ m₄ = 0,6 рассчитаем m₃ = 0,6×300= 180 г.

в) рассчитаем массу вещества X в полученном растворе

m₅ = m₁ + m₃ = 48 + 180 = 228 г

г) масса полученного раствора m₆ = m₂ + m₄ = 200×1,2 + 300 = 540 г

д) w₃(X) = m₅/m₆ = 228/540 = 0,42

Ответ: w₃(X) = 0,42

8) Для растворов, полученных из кристаллогидратов типа X*yH₂O, расчеты отличаются тем, что масса раствора складывается из массы кристаллогидрата m(X*yH₂O) и массы растворителя (т.е. так же, как в примерах, рассмотренных выше), но при этом масса растворенного вещества m(X) оказывается меньше массы кристаллогидрата.