Калинин / Приборостроителям / Математика 1 (11)

Решить систему линейных алгебраических уравнений методами 1) Крамера; 2) обратной матрицы; 3)Гаусса.

1. Метод Крамера

Отсюда

;

;

.

Проверка:

Уравнения системы превратились в верные тождества, что подтверждает правильность решения.

2. Метод обратной матрицы.

Главный определитель определили в предыдущем методе:

Вычислим алгебраические дополнения элементов этого определителя:

,

,

.

,

,

.

,

,

.

Тогда обратная матрица имеет вид

Следовательно

Следовательно:

;

;

. – что совпадает с предыдущим методом.

3. Метод Гаусса.

Составим расширенную матрицу системы и поменяем местами первую и вторую строки. Затем вычтем из второй строки первую, умноженную на , а из третьей первую, умноженную на 4.

Система уравнений приняла треугольный вид:

Из последнего уравнения имеем .

Подставляя это значение во второе уравнение получаем .

Теперь из первого уравнения находим х.

.

;

;

.

Задача 11.

; .

Преобразуем заданное уравнение .

Отсюда угловой коэффициент прямой равен:

Задавая , получим ; Задавая , получим .

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент.

Например: ; ; ; .

Производные угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1. Поэтому угловой коэффициент прямых, перпендикулярных заданной прямой, будет равен . Если прямая проходит через начало координат, то свободный член в уравнении такой прямой равен 0.

Тогда уравнение прямой, перпендикулярной к данной и проходящей через начало координат, будет иметь вид: .

35) а) - находим как производную от произведения функций:

.

б) - находим как производную от сложной функции.

.

44) 1) Область определения: .

2) - функция четная.

3) - (0;3) – точка пересечения с осью y.

, пересечений с осью х нет.

4. Функция больше нуля на всей области определения.

Экстремумы:

Точки экстремума:

- функция убывает.

- функция возрастает.

Значит точка х=0 – максимум; х=-1 и х=1 – точки минимума.

5. Точки перегиба: .

Интервал выпуклости .

Интервал вогнутости .

6) - асимптот нет.