potieri_po_dlinie
.pdfМинистерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Волгоградский государственный технический университет Кафедра теплотехники и гидравлики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОТЕРЬ НА ТРЕНИЕ ПО ДЛИНЕ ТРУБОПРОВОДА
Методические указания к лабораторной работе
РПК «Политехник»
Волгоград 2000
УДК 532.5(0.76.5)
Определение коэффициента потерь на трение по длине трубопровода: Методические указания к лабораторной работе / Сост, С.В.Солодёнков, Е.АФедянов; Во лгГТУ, - Волгоград, 2000 - 14с.
В работе изложена методика экспериментального определения коэффициента потерь на трение по длине. Сформулированы цель работы и её содержание. Даётся описание лабораторной установки. Излагается рекомендуемая методика проведения опытов и обработки их результатов.
Ил.2. Табл.1. Библиогр.: 4 назв.
Рецензент С.Г.Телица
Печатается по решению редакционно-издательского совета ВолгГТУ.
© Волгоградский государственный технический университет, 2000
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОТЕРЬ НА ТРЕНИЕ ПО ДЛИНЕ ТРУБОПРОВОДА
1.Цель работы
1.1.Ознакомиться с экспериментальными методами определения коэффициента потерь на трение по длине.
1.2.Получить представление о точности оценки значений коэффициента потерь на трение по полуэмпирическим и эмпирическим формулам.
2.Содержание работы
2.1.Измерение потерь напора на участке трубопровода при различных расходах жидкости.
2.2.Обработка результатов измерений и вычисление значений коэффициента потерь на трение по длине.
2.3.Вычисление значений коэффициента потерь на трение по длине по формулам, рекомендуемым в технической литературе, и сравнение результатов расчётов с экспериментально найденными значениями этого коэффициента.
3. Методы определения коэффициента потерь на трение по длине
Движение вязкой жидкости по трубам и каналам всегда сопровождается трением, на преодоление которого затрачивается часть механической энергии потока. В ходе работы против сил трения эта часть энергии преобразуется в теплоту и рассеивается в окружающей среде. В результате полный напор, то есть удельная механическая энергия, вдоль потока уменьшается. Падение полного напора hтр , которое наблюдается на участках трубопроводов с установившимся равномерным движением жидкости, относят к так называемым потерям по длине.
Как показывает опыт, потери напора по длине в общем случае зависят от диаметра трубы d и её длины l, от скорости течения V и вязкости жидкости ν , а также от шероховатости стенок. Последняя, в свою очередь, зависит от материала, из которого изготовлена труба, способа изготовления трубы, продолжительности её эксплуатации.
Основной расчётной формулой для определения потерь напора по длине является формула Дарси-Вейсбаха:
h |
= λ |
l |
|
V 2 |
(3.1) |
|
|
||||
тр |
d |
|
2 g |
||
|
|
|
|
||
где λ - безразмерный коэффициент потерь на трение по длине, или коэффициент Дарси.
Формула (3.1) применяется как для турбулентного, так и для ламинарного режимов течения. Для ламинарного режима течения известно теоретическое решение задачи об определении коэффициента потерь на трение по длине:
λ = |
64 |
(3.2) |
|
Re |
|
где Re - число Рейнольдса ( Re =V d /ν ). Значения λ , получаемые по формуле (3.2), хорошо соответствуют опытным данным. Из приведенного выражения для X видно, что в области ламинарного режима (т.е. при Re<2320) λ не зависит от шероховатости стенок.
Для случая турбулентного режима течения теоретического решения задачи об определении λ не найдено, поэтому для практических расчётов, связанных с определением потерь по длине, пользуются экспериментальными данными, систематизированными на основе теории гидродинамического подобия.
При турбулентном режиме течения величина λ зависит, в общем случае, от числа Рейнольдса и от относительной эквивалентной шероховатости ( ∆э/ d ) внутренней поверхности трубы:
λ = f (Re, ∆э |
d |
) |
(3.3) |
|
|
|
|
Величина относительной эквивалентной шероховатости находится как |
|||
отношение абсолютной эквивалентной шероховатости |
∆э к диаметру трубы |
||
d. Под эквивалентной абсолютной шероховатостью понимают такую условную равномерную шероховатость, которая создаёт то же сопротивление потоку, что и фактическая неравномерная шероховатость.
Характер влияния числа Рейнольдса и относительной шероховатости на величину коэффициента λ хорошо иллюстрируется приведённым на рис, 3.1 графиком, на котором в логарифмических координатах даны результаты опытов по изучению сопротивления стальных труб с разной относительной шероховатостью. Эти опыты были поставлены во Всесоюзном теплотехническом институте (ВТИ) Г.А.Муриным. График представляет собой ряд кривыхλ = f (Re) , каждая из которых соответствует определённой относительной шероховатости. На график дополнительно нанесена прямая линия, показывающая в соответствии формулой (3.2) зависимость величины λ от Re для ламинарного режима течения. Эту линию иногда называют прямой ламинарного режима. На приведенном графике можно выделить несколько зон, отличающихся различным характером зависимости коэффициента потерь на трение по длине от числа Рейнольдса и относительной шероховатости.
В диапазоне Re = 2320-4000 расположена зона смены режимов, или так называемая критическая зона, в которой происходит переход от ламинарного движения к турбулентному. При турбулентном движении возникает беспорядочное перемешивание жидкости во всём потоке. Процесс перемешивания вызывает появление дополнительного трения между отдельными частицами жидкости, что приводит к резкому возрастанию сопротивления движению при турбулентном режиме по сравнению с ламинарным. Значение λ в зоне смены режимов оказывается в значительной мере неустойчивым, и в справочниках для этой зоны обычно указывают интервал возможных значений λ .
Правее зоны смены режимов лежит зона турбулентного течения, в пределах которой, в свою очередь, можно выделить три различных области влия-
Коэффициент потерь на трение λ
Относительнаяшероховатость ∆э/ d
ния числа Рейнольдса и относительной шероховатости на величину λ . Первая область - область так называемых гидравлически гладких труб, для которых коэффициент λ зависит только от Re и не зависит от шероховатости трубы, т.е. λ = f (Re) . В этой области кривые, соответствующие различным значениям
шероховатости, сливаются на графике ВТИ в одну общую линию. Значения Re в точках этой линии одновременно являются граничными значениями для области гидравлически гладких труб. На рис. 1 эта граница условно показана штриховой линией, обозначенной как Reгл . Приближенно считается, что значения Reгл связаны с относительной шероховатостью следующим соотношением:
Reгл ≈ 20 |
d |
|
(3.4) |
|
∆э |
||||
|
|
|||
Если в трубе с заданной шероховатостью |
∆э/ d при турбулентном |
|||
режиме течения значение Re оказывается меньше, чем Reгл , то в этом случае труба считается гидравлически гладкой. Как видно из рис. 1, трубы, у которых (∆э/ d )≥ 0,002 ни при каких значениях Re не становятся гидравлически глад-
Существует ряд эмпирических формул для вычисления коэффициента λ в области гидравлически гладких труб. Например, для этой цели используется формулаБлазиуса:
λ = |
0,316 |
(3.5) |
|
4 Re |
|
Вторую область, которую выделяют в зоне турбулентного режима течения, называют переходной областью. В этой области, ограниченной на графике ВТИ линиями Reгл и Reкв , коэффициент λ зависит как от числа Re, так и от шероховатости. Для вычисления значений λ в переходной области можно использовать универсальную формулу Альтшуля:
|
68 |
+ |
∆э 0,25 |
|
|
|
λ =0,11 |
Re |
d |
|
, |
(3.6) |
|
|
|
|
||||
которая справедлива во всей зоне турбулентного режима течения.
Третья характерная область в зоне турбулентного режима течения - это область так называемых гидравлически вполне шероховатых труб. В этой области λ перестает зависеть от Re и для трубы с определенной относительной шероховатостью становится постоянной величиной. Данной области соответствуют те участки кривых на графике ВТИ, которые лежат правее линии Reкв . Значения Reкв приближенно могут быть найдены по формуле:
Reкв ≈500 |
d |
(3.7) |
|
∆э |
|||
|
|
В случае, когда коэффициент λ не зависит от Re, потери напора, как видно из формулы (3.1), строго пропорциональны квадрату скорости ( hтр ~ V 2 ). Поэтому область гидравлически вполне шероховатых труб называют также об-
ластью квадратичного сопротивления.
В области вполне шероховатых труб коэффициент λ может быть вычислен по формуле Шифринсона:
|
∆э |
0,25 |
|
λ =0,11 |
d |
|
(3.8) |
|
|
|
|
Приведенное выше разделение зоны турбулентного течения на три области сопротивления физически можно объяснить следующим образом. Как показывают опыты, непосредственно около стенок труб при турбулентном движении жидкости всегда существует слой жидкости с ламинарным режимом течения. Толщина (δл ) этого слоя оказывается тем меньше, чем выше значение
числа Re. При изменении δл меняется соотношение этой величины и абсолютной шероховатости ∆э. Возможны три случая: 1) δл >> ∆э; 2) δл ≈ ∆э; 3)
δл << ∆э.
Впервом случае ламинарный слой полностью покрывает неровности шероховатой стенки, и они не оказывают влияния на турбулентно движущуюся часть потока. Этот случай соответствует области гидравлически гладких труб.
Во втором случае выступы на шероховатой стенке начинают воздействовать на основную турбулентную часть потока, внося в этот поток дополнительные возмущения. При этом по мере уменьшения толщины ламинарного слоя с ростом Re или увеличения абсолютной шероховатости выступы неровностей на стенках трубы все в большей степени возмущают турбулентный поток
ипрепятствуют его движению. Данный случай отвечает переходной области, в которой значение λ зависит и от Re, и от (∆э/ d ).
При больших значениях числа Re, когда толщина ламинарного слоя становится намного меньше высоты неровностей (случай 3), можно считать, что выступы шероховатости полностью оказываются в области турбулентного течения. По этой причине степень возмущения турбулентного потока неровностями стенки становится максимальной и, вместе с тем, перестает зависеть от величины Re. Таким образом, третий случай соответствует области квадратичного сопротивления.
Как следует из изложенного выше, понятия гидравлически гладкой и гидравлически шероховатой трубы являются условными. Одна и та же труба в зависимости от значения числа Re может быть как гидравлически гладкой, так и гидравлически шероховатой. Причем, как видно из соотношений (3.5, 3.7.) и графика ВТИ, чем меньше относительная шероховатость трубы, тем в большем диапазоне чисел Re она является гидравлически гладкой и тем при больших
значениях числа Re становится гидравлически шероховатой. |
|
Универсальная формула Альтшуля (3.6) при Re ≤ Reгл |
переходит в фор- |
мулу Блазиуса (3.5) для гладких труб, так как в этом случае |
68 / Re << ∆э/ d ,a |
при больших числах Рейнольдса (Re > Reгл ), когда 68 / Re >> ∆э/ d - в
формулу Шифринсона (3.8) для шероховатых труб.
Часто для расчета водопроводных труб используется эмпирическая формула Маннинга:
λ = |
124,6m |
, |
(3.9) |
|
3 d |
|
|
где m - коэффициент шероховатости, принимаемый обычно для водопроводных труб равным 0,012.
Для определения величины коэффициента λ по формулам (3.5, 3.6, 3.8, 3.9) или по графику ВТИ значения эквивалентной шероховатости принимают по справочникам с учетом материала, технологии изготовления трубы и ее состояния.
Графиком ВТИ пользуются следующим образом: от точки на оси абсцисс с заданным значением Re необходимо провести вертикальную линию до пересечения с кривой, соответствующей заданной ∆э/ d . Ордината точки пересечения даёт значение коэффициента λ (отсчитывается по вертикальной оси слева ).
4. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка (рис. 2.) представляет собой прямую трубу 1 остоянного диаметра с выделенным на ней мерным участком длиной l. Вода в трубу 1 оступает через вентиль 2.
На границах мерного участка (сечения I-I и 2-2) подключены манометры p1 и p2, с помощью которых определяются потери напора по длине. Мерный участок расположен на таком расстоянии от вентиля 2, при котором обеспечивается установившееся равномерное движение воды на этом участке.
Изменение скорости движения воды в трубе достигается регулировкой расхода вентилем 2. Для измерения расхода и температуры протекающей воды используются ротаметр 3 и термометр 4.
Связь между потерями напора ( hтр1−2 ) по длине на мерном участке и показаниями манометров устанавливается с помощью уравнения Бернулли. В общем случае для двух произвольных сечений сечений трубопровода I-I и 2-2 оно имеет вид:
z |
+ |
p1 |
+ |
α1V1 = z |
2 |
+ |
p2 |
+ |
α2V2 +h |
+h |
м1−2 |
(4.1) |
|
|
|
||||||||||||
1 |
ρg |
|
2g |
|
ρg |
2g |
тр1−2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В данном случае для участка горизонтальной трубы постоянного сечения без местных сопротивлений имеем: z1 = z2 ;V1 =V2 ;α1 =α2 ; hм1−2 = 0 . С учетом последнего уравнения получаем:
h |
= |
p1 |
− p2 |
(4.2) |
|
|
|||
тр1−2 |
|
|
ρg |
|
|
|
|
|
Из формул (4.2) и (3.1) видно, что для определения λ достаточно знать длину l и
диаметр d мерного участка трубы, значения давлений p1 и p2, а также среднюю скорость движения жидкости V.
Рис. 2 Схемалабораторнойустановки
4
5. Методика проведения эксперимента и обработка результатов
Опыты проводятся в следующем порядке:
1 Вентиль 2 (см. Рис. 2) открывается на некоторую величину, после чего выдерживается интервал времени (примерно две минуты), в течение которого движение
воды в трубе принимает установившейся характер.
2Одновременно фиксируются показания манометров p1 и р2, ротаметра « и термометра t°C ( цена одного деления манометра равна 0,016 кг/см2; пока-
зания ротаметра отсчитываются по верхней кромке поплавка).
Первый опыт проводится при максимальном открытии вентиля 2 (при этом перепад давлений на манометрах ∆p = p1 − p2 будет наибольшим). При переходе к каждому следующему опыту вентиль 2 постепенно прикрывается для уменьшения расхода воды в трубе 1. Всего проводится 8-10 опытов для различных расходов воды (Q1,Q2 и т.д.). Желательно, чтобы величина изменения расхода была примерно одинаковой при переходе от одного опыта к другому.
После окончания измерений вентиль 2 полностью закрывается. Обработку результатов опытов рекомендуется производить в таком по-
рядке:
1.Все измеренные величины заносятся в протокол испытаний (см. таблицу).
2.Условные единицы показаний ротаметра п переводятся в величину расхода Q, для чего используется тарировочное уравнение ротаметра:
Q = 4n 10−5 , м / c |
(5.1) |
3. Определяется средняя скорость потока в трубе:
V = |
Q |
, |
(5.2) |
|
F |
|
|
где F =πd 2 / 4 - площадь поперечного сечения трубы.
4.По измеренной величине температуры воды t определяется кинематический коэффициент вязкости:
ν = |
0,0178 10−4 |
|
1+0,0337 t +0,000221 t , м / c |
(5.3) |
5.Вычисляется число Рейнольдса по формуле (3.2).
6.Подсчитываются потери напора на трение по формуле (4.2) и строится гра-
фик hтр = f (V ) .
7.Из формулы (3.1) находятся опытные значения коэффициента потерь на
трение по длине: