37.38.39.40.41.

42.43. ; 44. 45.;46.Указание: см. задачу 11;47. 48.

49.1). Уясним, что речь идет о случайной величине, распределенной по нормальному закону с известным математическим ожиданием и неизвестной дисперсией.

2). Схематически изобразим её график

3). Воспользуемся свойствами симметрии графика. Вертикаль, проходящая через математическое ожидание, делит весь график функции на две равные части.

4). Геометрически определённый интеграл представляет площадь под кривой плотности распределения вероятностей

5). По условиям нормировки непрерывной случайной величины вся площадь под кривой равна единице. Половина площади под кривой равна 0,5.

50.0,92; 51.; 52.(6,87 ; 7,73);

53. Закон распределения Пуассона можно записать в виде следующей таблицы:

X	0	1	2	…	k	…
P				…		…

a – средняя по ансамблю (мат.ожидание, дисперсия). P(0) = e^-a,что и обеспечивает нам знание среднего по ансамблю (в данном случае среднее число клеток в квадратном участке решётки). Р(0) =75/900 ≈ 0,0833, -lnP(0) ≈ -ln(0,0833) ≈ 2,485. Общеечисло имеющихся клеток можно оценить : N ≈ 2,485× 900 ≈ 2236.

54. 4; 55.; 56.0,018; 57. 3500∙= 5;58. 1-(1+5+12,5)59.= 1-0,9999 = 0,0001, n = 0,000160. 0,184;

61.Пусть случайная величинаX – число болезнетворных микробов, находящихся в 2 дм³ воздуха. Примем гипотезу о пуассоновском распределении числа микробов, которые могут быть обнаружены в этом объёме. Математическое ожидание X равно:а = Вероятность, что в данном объёме будет обнаружен хотя бы один микроб, равна.

62.Обозначим событие: С – абоненту придётся набрать номер не более, чем три раза.

Это событие состоит в том, что абоненту придётся набрать номер или один, или два или три раза. Рассмотрим следующие события:

С₁ – абонент будет набирать номер один раз;

С₂ - абонент будет набирать номер два раза;

С₃ - абонент будет набирать номер три раза;

- в первый раз не набрана нужная цифра;

А - во второй раз набрана нужная цифра;

- во второй раз не набрана нужная цифра;

В – в третий раз набрана нужная цифра.

Событие С представляет собой сумму несовместных событий С₁,С₂ и С₃: С = С₁+С₂ + С₃ .Вероятность события С₁ равна .

Событие С₂ состоит в том, что в первый раз нужная цифра не набрана, а во второй - набрана. Это означает, что С₂ представляет произведение событий и А: С₂ = ∙ А. Вероятность событияравна. Событие А является зависимым от события; условная вероятность. Вероятность события С₂ найдём по теореме умножения вероятностей зависимых событий. .

Событие С₃ состоит в том, что и в первый, и во второй раз нужная цифра не набрана, а в третий раз – набрана. Это означает, что С₃ представляет собой произведение зависимых событий ,и В: С₃ = ∙∙ В. Условная вероятность; условная вероятность. Вероятность наступления события С₃ найдём по теореме умножения вероятностей зависимых событий.

Искомую вероятность события С найдём по теореме сложения вероятностей несовместных событий.

63. = ;64.; 65.P=1-(1 – (;66.67. = 1 – (

68. Фаг Т2 размер 200нм, длина волны видимого света (760-380 нм) больше размера фага, рассеяния нет, раствор прозрачный. Бактерия кишечной палочки – много больше, взвесьбактерий интенсивно рассеивает свет (пробирка с бактериями выглядит мутной). Предположим, что процесс взаимодействия вирусов с бактериями описывается распределением Пуассона.Закон распределения Пуассона можно записать в виде следующей таблицы:

X	0	1	2	…	k	…
P				…		…

a – средняя по ансамблю. P(0) = e^-aчто и обеспечивает нам знание среднего по ансамблю.

Хотя бы один вирус попал в клетку P(1), P(2) …… . P(0) – клетка не заражена.В 38 пробирок оставшихся мутными вирусы не попали.

69. =,=70.P=1-(1 – (

71.1, ,.

72.,

73.

74. Дано: n = 20 m = 15 p = 0,05 Найти: P(A) - ?

Решение: Сделаем допущение: «вероятность заразится гриппом от пациента не зависит от того сколько заразных пациентов осмотрел врач перед этим» (p = 0,05). В таком случае интересующее нас событие A состоит в совместном появлении более простых событий

с равными вероятностями q =1- p = 1 - 0,05 = 0,95 в результате «опыта» — приёма записавшихся к врачу пациентов. Итак: .

Ответ: .