Ситуационные задачи

1..; 2. ; 3.4.; 5.; 6. ; 7.0,1; 8. ; 9.C = 8; 10.Указание: при построении графиков необходимо учесть общий характер функции распределения вероятностей и тот факт, что стандартное отклонение определяет тангенс угла наклона графика функции распределения вероятностей в точке соответствующей математическому ожиданию.;

11.

F(x)	0,00	при x ≤ -2
	0,05	при -2 < x ≤ -1
	0, 20	при -1 < x ≤ 0
	0,30	при -0 < x ≤ +1
	0,80	при +1 < x ≤ +2
	1,00	при x > +2

12. ;13.; 14.; 15.; 16.;

17. Математическое ожидание М(х) случайной величины Х (отклонение диаметра шарика от проектного размера) М(х) = 0. Стандартное отклонение σ = 0,4 задано по условию задачи. Тогда:гдефункция Лапласа. По таблице (см. Справочные материалы №4) находим:

Следуя классическому определению вероятности:,. Дляn = 100 и получаемm=91,98 ≈ 92.

18. 19.. 20.

21. 1). Событие А - сигнальная лампочка прибора с перегорает при включении в сеть. 2). Найдём вероятность события противоположного событию А. Р(«не А») = 1 – Р(А) = 1 – 0,1 = 0,9. 3). Событие «лампочка не перегорает при первом включении» и событие «лампочка перегорает при втором включении» являются независимыми. Можно применить формулу умножения вероятностей для независимых событий. 4). Р(АВ) =Р(А)  Р(В) . 5). Искомая вероятность Р = 0,9  0,1 = 0, 09

22.23. М(х) = 0,1; 24.; 25.М(х) = 0;

26. 1). Пусть случайным событием А является рождение мальчика. 2). Согласно статистическому определению вероятности: Р(А) = , гдеm - число рождений мальчиков, n - суммарное число рождений мальчиков и девочек. 3). Событие – «рождение девочки» является противоположным событию А. - случайное событие - рождение девочки. 4). Вспомнив аксиому сложения вероятностей:5).Найдём вероятность рождения девочки

27.28.; 29. ; 30.;

31. 1). В данном случае надежность системы представляет событие – «хотя бы один блок работает». 2). Событие противоположное событию – «хотя бы один блок работает» Это - «Ни один из блоков не работает». 3). События образуют полную группу попарно несовместных событий.

4). Применяя формулу сложения вероятностей для случая полной группы попарно несовместных событий: . 5). Надёжность системы:

32.33.35.;

36. 1). Событие А - событие, состоящее в том, что после 3 игр в коробке не останется не игранных мячей. 2). А = А₁ × А₂ × А₃, где А₁ – событие, состоящее в то, что для первой игры взяты три не игранных мяча. А₂ - событие, состоящее в то, что для второй игры взяты три не игранных мяча. А₃ - событие, состоящее в то, что для третьей игры взяты три не игранных мяча. 3). А₁ - событие, равное произведению трёх событий В₁ , В₂ и В₃. В₁ - событие «первый мяч для первой игры оказался не игранным», В₂ - событие «второй мяч для первой игры оказался не игранным» и В₃ - событие «третий мяч для первой игры оказался не игранным».4). Р(А₁) = (9/9) ×(8/8)×(7/7); Р(А₂) = (6/9) ×(5/8)×(4/7) ; Р(А₃) = (3/9) ×(2/8)×(1/7). 5). По формуле умножения вероятностей для зависимых событий Р(А) = Р(А₁) × Р(А₂) × Р(А₃) = (9/9) × (8/8) ×(7/7) × (6/9) ×(5/8) × (4/7) × (3/9) ×(2/8)×(1/7) » 0,003