11. Закон распределения дискретной случайной величины задан в виде таблицы:

xi	0	1	2	3
pi	0,3	0,2	0,1	?

На месте знака «?» должно стоять

1) 0,2

2)

3) 0,4

4) 0,1

5) 2

12. Из случайной величины дискретного типа с математическим ожиданиемM(x) = 11 и дисперсиейD(x) =2,5 получили другую случайную величину, прибавив к каждому значению первой случайной величины одно и то же число 3. Определите математическое ожидание полученной случайной величины.

1) 11

2) 14

3 10

4) 12

5) 12,5

13. Из случайной величины дискретного типа с математическим ожиданиемM(x) = 11 и дисперсиейD(x) =2,5 получили другую случайную величину, прибавив к каждому значению первой случайной величины одно и то же число 3. Определите дисперсию полученной случайной величины.

1) 5

2) 2,5

3) 5,5

4)7,75

5) 12,5

14. Случайная величина дискретного типа с математическим ожиданиемM(x) = 5 и дисперсиейD(x) = 0 принимает пять значений. Значения, принимаемые этой случайной величиной - это

1) 5,5,5,5,5

2) 1,1,1,1,1

3 0,0,0,0,0

4) 2,2, 0,1,0

5) 0,1,0,1,3

15. Чтобы максимум функции плотности распределения вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону, оказался равным 4, дисперсия случайной величины должна быть равна

1)

2)

3)

4)

5)

16. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что она примет значение 0

1) 0,10

2) 0,50

3) 0,55

4) 0,75

5) 1,00

17. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что она примет значение 1

1) 1,00

2) 0,75

3) 0,50

4) 0,25

5) - 0,37

18. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что она примет значение -1

1) - 3.00

2) -2,72

3) 0,00

4) 0,37

5) 3,14

19. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(0)

1) - 3.00

2) -2,72

3) 0,00

4) 0,37

5) 3,14

20. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(1)

1) -0,50

2) -2,72

3) 0,50

4) 0,37.

5) 3,14

21. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(2)

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,75

4) 1,00

5) 1,25

22. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(0)

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,50

4) 0,75

5) 1,00

23. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(1)

1) 0,00

2) 0,15

3) 0,25

4) 0,50

5) 1,00

24. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(2)

1) 0,00

2) 0,15

3) 0,25

4) 0,50

5) 1,00

25. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(3)

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,50

4) 0,75

5) 1,00

26. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(4)

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,50

4) 0,75

5) 1,00

27. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что эта случайная величина примет значение 4

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,50

4) 0,75

5) 1,00

28. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите математическое ожидание случайной величины

1) 0,00

2) 0,25

3) 0,75

4) 1,00

5) 1,50

29. В определении классической вероятности СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯA -

1) m = n

2) m < n

3) m > n

4) m ≥ n

5) m ≤ n

30. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 7] РАВНО

1) 2,0

2) 4,0

3) 4,5

4) 5,0

5) 5,5

31. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 8] РАВНО

1) 2,0

2) 4,0

3) 4,5

4) 5,0

5) 5,5

32. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] РАВНО

1) 2,0

2) 4,0

3) 4,5

4) 5,0

5) 5,5

33. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 9] РАВНО

1) 2,0

2) 4,0

3) 4,5

4) 5,0

5) 5,5

34. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 3] РАВНО

1) 2,0

2) 4,0

3) 4,5

4) 5,0

5) 5,5

35. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ 2 ≤ Х ≤ 9

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

36. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х < 2

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

37. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х > 9

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

38. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х > 9 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

39. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х < 2 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

40. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 2 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

41. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 3 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

42. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 4 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

43. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 5 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

44. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 9 РАВНУЮ

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

45. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х = 9

1) 0

2)

3)

4)

5) 1

46. ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 9] РАВНА

1)

2)

3)

4)

5)

47. ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 3] РАВНА

1)

2)

3)

4)

5)

48. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [3, 9] РАВНО

1)

2)

3)

4)

5)

49. ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 4] РАВНА

1)

2)

3)

4)

5)

50. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, РАСПРЕДЕЛЕНА ПО ЗАКОНУ ПУАССОНА ЕЁ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

1) k

2) e

3) а

4) k!

5) a^K

СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

1. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

Определите математическое ожидание.

2. Запишите выражение функции распределения вероятностей для нормально распределённой случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = - 1, а дисперсия D(x) = 9.

3. Случайная величина задана законом распределения:

Х	- 1	0	2	2,5
Р	0,2	0,3	0,4	0,1

Найдите вероятность Р(х < 2,5).

4. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятности того, что формула найдётся в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

5. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

Определите дисперсию.

6. Запишите выражение функции плотности распределения вероятностей для нормально распределённой случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = 1, а дисперсия D(x) = 4.

7. Случайная величина задана таблицей:

Х	- 2	- 1	0	1	2
Р	0,05	0,15	0,10	0,50	0,20

Определите вероятность того, что она примет значения в промежутке: -1 <X< 1.

8. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятности того, что формула найдётся в первом, втором и третьем справочнике, равны соответственно: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках.

9. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

Определите константу С.

10. Нарисуйте графики функции распределения вероятностей для 3-х случайных величин, распределённых по нормальному закону с математическим ожиданием М(х) = 0 и различными дисперсиями. Причём:

11. Случайная величина задана таблицей:

Х	-2	-1	0	1	2
Р	0,05	0,15	0,10	0,50	0,20

Постройте и нарисуйте график функции распределения вероятностей.

12. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что формула найдётся в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равна: 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится во всех 3-х справочниках.

13. Задана функция плотности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

Определите математическое ожидание.

14. Запишите выражение функции плотности распределения вероятностей для нормально распределённой случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = 0, а дисперсия D(х) = 4.

15. Случайная величина принимает значения: -0,10; 0,00; 0,10; 0,30; с равными вероятностями. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

16. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула не содержится ни в одном из трех справочников.

17. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная ее величина Х распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 0,4 мм, Найдите, сколько будет годных шариков среди ста изготовленных.

18. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Найдите вероятность того, что появится значение Х=0, если вероятность значения Х=1 равна 0,2.

19. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном из трёх справочников.

20. Задана функция плотности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

Определите вероятность Р (Х > 5 ).

21. Сигнальная лампочка прибора с вероятностью Р = 0,1 перегорает при включении в сеть. Найдите вероятность того, что она перегорит при втором включении.

22. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием М(х) = 2. Найдите вероятность Р (х>3), если вероятность Р (х<1) = 0,375.

23. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. вероятность значения Х=1 равна 0,1. Определите математическое ожидание.

24. Радиологический метод лечения позволяет излечить от некоторого вида опухолей с вероятностью 0,70. Химиотерапия приводит к выздоровлению с вероятностью 0,80. Больной получает радиотерапию и с ним проводят курс химиотерапии одновременно. Какова вероятность излечения больного, если предположить, что эффективность радиотерапии не зависит от химиотерапии и наоборот?

25. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

Определите математическое ожидание.

26. Статистические данные свидетельствуют о том, что вероятность рождения мальчика равна 0,516. Определите вероятность того, что новорождённый ребёнок окажется девочкой.

27. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х > 2), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.

28. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Вероятность того, что появится значение х = 0, равна 0,2. Определите дисперсию.

29. Из стерилизатора наугад поочерёдно вынимают две иглы для инъекций. Известно, что при стерилизации 25% игл портится. В стерилизаторе находилось 20 игл. Определите вероятность того, что хотя бы одна из двух игл окажется хорошей.

30. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

Определите дисперсию.

31. Для повышения надёжности блок прибора дублируется другим таким же блоком. При выходе из строя первого блока происходит мгновенное переключение на второй. Надёжность каждого блока Р = 0,9. Найдите надёжность системы.

32. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х < 2), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.

33. Случайная величина принимает шесть значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5 с равными вероятностями. Определите математическое ожидание.

34. Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что из трёх, наудачу выбранных вопросов, студент знает не менее двух?

35. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

Определите дисперсию.

36. В коробке имеется 9 новых теннисных мячей. Для игры берут 3 мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей «играные» от «не играных» не отличают. Определите вероятность того, что после 3 игр в коробке не останется «не играных» мячей.

37. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x) = 2. Найдите вероятность Р(х > 3), если вероятность Р(х < 1) = 0,375.

38. Случайная величина принимает пять значений: 1, 2, 3, 4, 5 с равными вероятностями. Определите стандартное отклонение.

39. При дезинфекции использованы три вещества. Известно, что первое вещество уничтожает все патогенные микроорганизмы с вероятностью 0,70; второе – с вероятностью 0,75; третье – с вероятностью 0,80. Определите вероятность гибели всех патогенных микроорганизмов при одновременном применении всех трех веществ.

40. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x)=2. Найдите вероятность P(1<x<3), если вероятность P(x<1) = 0,375.

41. Случайная величина задана законом распределения в виде таблицы:

х	-1,0	0,0	2,0	2,5
р	0,2	0,3	0,4	0,1

Определите математическое ожидание.

42. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наудачу. Найдите вероятность того, что ему потребуется сделать не более, чем две неудачные попытки.

43. Дискретная случайная величина х принимает 3 возможных значения : с вероятностью;с вероятностьюис вероятностью. Найдитеи, зная, что М(х) = 8.

44. Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка – девочки. Считать, что вероятность рождения мальчика равна 0,515 и пол каждого последующего ребёнка не зависит от пола предыдущих детей.

45. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,94. Найдите вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,70.

46. Случайная величина задана таблицей:

Х	-2	-1	0	1	2
Р	0,05	0,15	0,10	0,50	0,20

постройте и нарисуйте график распределения вероятностей.

47. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

48. Радиологический метод лечения позволяет излечить от некоторого вида опухолей с вероятностью 0,70. Химиотерапия приводит к выздоровлению с вероятностью 0,80. Больной получает радиотерапию и с ним проводят курс химиотерапии одновременно. Какова вероятность излечения больного, если предположить, что эффективность радиотерапии не зависит от химиотерапии и наоборот?

49. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x)=0. Определить вероятность того, что она примет значения x< 0, если известно, что вероятность принять значения из промежутка -2 <x< 2 равна 0,8?

50. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90% случаев. Определите вероятность того, что из 5 больных поправятся не менее 4.

51. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 80% случаев. Определите вероятность того, что из 5 больных поправятся 4.

52. Считая, что значение диаметра эритроцита 7,30 мкм является математическим ожиданием для нормальной эритроцитометрической кривой Прайс – Джонса и, приняв 0,43 мкм в качестве стандартного отклонения, рассчитайте доверительный интервал, в котором находятся диаметры эритроцитов с вероятностью 0,68.

53. Предположим, что n клеток определённого типа распределены случайным образом по площади предметного стекла, которое разбито квадратной решёткой на 900 () равных участков. Вероятность того, что конкретная клетка лежит в данном участке решётки, есть р =1/900. Процесс размещенияn клеток на предметном стекле можно рассматривать как случайный и соответствующий закону Пуассона. В 75 участках квадратной решётки клеток не обнаружено. Оцените общее число имеющихся клеток.

54. Редкое заболевание встречается у 0,02% населения. Произведена случайная выборка в 20000 человек, которых проверяют на это заболевание. Определите ожидаемое число людей с заболеванием в этой выборке.

55. Редкое заболевание встречается у 0,02% населения. Произведена случайная выборка в 20000 человек, которых проверяют на это заболевание. Определите вероятность того, что заболевание окажется ровно у 4 человек.

56. Редкое заболевание встречается у 0,02% населения. Произведена случайная выборка в 20000 человек, которых проверяют на это заболевание. Определите вероятность того, что заболевание в этой выборке не обнаружится.

57. Примерно один ребёнок из 700 рождается с синдромом Дауна. В одном из крупных родильных домов в год рождается 3500 детей. Определите ожидаемое число новорожденных с синдромом Дауна.

58. Примерно один ребёнок из 700 рождается с синдромом Дауна. В одном из крупных родильных домов в год рождается 3500 детей. Определите вероятность того, что с синдромом Дауна родится более двух детей.

59. Считается, что вакцина формирует иммунитет против полиомиелита в 99,99% случаев. Предположим, что вакцинировалось 10000 человек. Определите ожидаемое число людей, не приобретших иммунитет.

60. Считается, что вакцина формирует иммунитет против полиомиелита в 99,99% случаев. Предположим, что вакцинировалось 10000 человек. Определите вероятность того, что ровно 2 человека не приобрели иммунитет.

61. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 100. Берут на пробу 2 дм³ воздуха. Найдите вероятность того, что в пробе будет обнаружен хотя бы один микроб.

62. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наудачу. Найдите вероятность того, что ему придётся набрать номер не более, чем три раза.

63. Вакцина против инфекционного заболевания вызывает нежелательную реакцию в 0,01% случаев и не формирует иммунитет в 0,02% случаев. Предположите, что эти эффекты независимы. Вакцинации подвергли 10000 человек. Найдите вероятность того, что произошла ровно одна нежелательная реакция и ровно два человека не приобрели иммунитет.

64. Количество жертв автомобильных катастроф, поступающих в больницу скорой помощи в течении 1 часа, является случайной величиной с распределением Пуассона с параметром 3. Найдите вероятность того, что в течение данного часа не поступит ни одного пациента, пострадавшего в автомобильной аварии.

65. Количество жертв автомобильных катастроф, поступающих в больницу скорой помощи в течении 1 часа, является случайной величиной с распределением Пуассона при параметре 3. Найдите вероятность того, что в течение данного часа поступит более трёх пациентов, пострадавших в автомобильных авариях.

66. Поле разбито на 2 500 квадратов равной площади. По полю случайно распределены одуванчики, и установлено, что 275 квадратов их не содержит. Используя формулу Пуассона, получите формулу для числа квадратов, содержащих ровно три одуванчика.

67. Поле разбито на 2 500 квадратов равной площади. По полю случайно распределены одуванчики, и установлено, что 275 квадратов их не содержит. Используя формулу Пуассона, получите формулу для числа квадратов, содержащих по три одуванчика или более.

68. Для выполнения опыта Эллиса и Дельбрюка (1939) имеется 100 пробирок с бактериями кишечной палочки в питательной среде. Из некоторого сосуда в каждую из 100 пробирок добавили по 1 мл взвеси вирусов и по истечении некоторого времени инкубации 38 пробирок из 100 оказались мутными, а остальные – прозрачными. Определите среднее число вирусных частиц в 1 мл исходной взвеси.

69.Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы (вычислите математическую вероятность) на то, что среди 200 человек окажется ровно четверо левшей.

70. Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы (вычислите математическую вероятность) на то, что среди 200 человек найдётся четверо левшей.

71. При равномерном распределении функция плотности распределения вероятностей является постоянной на отрезке . Пользуясь свойствами функции плотности распределения вероятностей, получите её выражение.

72. Для случайной величины равномерно распределённой на отрезке определите математическое ожидание.

73. Для случайной величины равномерно распределённой на отрезке определите дисперсию непосредственно по формуле , следующей из определения дисперсии непрерывной величины.

74. На приём к врачу в поликлинике записалось 20 человек. Как выяснилось позже, и было подтверждено серологическими тестами, 15 человек из записавшихся были больны гриппом, а остальные 5 человек не были больны гриппом. Врач прошёл вакцинацию против гриппа и вероятность заболеть гриппом, после контакта с больным, для него составляет 0,05. Определите вероятность того, что после приёма всех записавшихся больных врач не заразится гриппом.

ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ.

№ №	ответы	№ №	ответы	№ №	ответы	№ №	ответы	№ №	ответы
1.	2	11.	3	21.	4	31.	4	41.	2
2.	1	12.	2	22.	1	32.	5	42.	3
3.	3	13.	2	23.	3	33.	4	43.	4
4.	3	14.	1	24.	4	34.	1	44.	5
5.	2	15.	1	25.	4	35.	2	45.	2
6.	4	16.	2	26.	5	36.	1	46.	4
7.	3	17.	3	27.	1	37.	1	47.	1
8.	5	18.	3	28.	5	38.	5	48.	1
9.	2	19.	3	29.	5	39.	1	49.	2
10.	1	20.	3	30.	3	40.	1	50.	3