§3.2. Содержание и объём понятия

Данное выше определение понятия указывает на два его фундаментальных параметра: 1) содержание и 2) объём. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая является в понятии в качестве инвариантного ядра, вариативно обрамлённого иными признаками, мыслимыми в данном понятии.

• Пример

Содержание понятия ромб (совокупность существенных признаков): «иметь равные стороны», «являться параллелограммом».

С логической точки зрения по своему содержанию любые 2-а понятия отличаются друг от друга. При этом разные понятия могут быть как 1) близки по своим существенным признакам, так и 2) чрезвычайно далеки. В первом случае в логике выделяют сравнимые понятия, т. е. имеющие общие признаки для сравнения. Во втором случае — несравнимые понятие, т. е. столь далёкие друг от друга по содержанию, что в них нет общих признаков, могущих служить для сравнения этих понятий.

• Пример

Сравнимыми по многим признакам являются понятия: кофейная чашка и чайный стакан; мужественность и пассионарность; квадрат и ромб.

Несравнимыми — квантовая физика и двуногость; паутинка и мышление.

Содержание — качественный параметр понятия, который в принципе не существует без количественного параметра (объёма понятия). Объёмом понятия называется множество объектов, объединённых данным понятием.

• Пример

Вне сознания человека, т. е. объективно существуют разнообразные предметы, в том числе и такие, как кошки. Множество всех кошек (живших, живущих, будущих жить) и составляет объём понятия кошка.

Любое понятие, имея количественный аспект, может быть рассматриваемо в этом аспекте, т. е. как класс, или множество. Классом (множеством) называется конечная или бесконечная совокупность предметов, вы­деленная по общему для них признаку, мыслимая как нечто целое. Всякий класс может включать в себя 1) либо ни одного предмета, 2) либо один отдельный предмет, 3) либо более чем один отдельный предмет. Нулевой (пустой) класс, т. е. такой, в составе которого по фактическим или по логическим основаниям нет ни одного реально существующего отдельного предмета, т. е. элемента класса.

• Пример

Объективно в мире фактически не существует ни один предмет, приписываемый следующим классам: человек, проживший более 10¹⁰⁰⁰⁰⁰ земных лет; углерод, имеющий атомный вес 238. Не существуют на логическом основании (нарушение принципов логики) предметы: треугольный нетреугольник. деревянное железо, число больше восьми и меньше девяти.

Поскольку понятие, рассматриваемое со стороны его объёма, т. е. класс (множество) либо имеет, либо не имеет в своём составе реально существующие отдельные предметы, то в логике для обозначения таковых реально существующих отдельных предметов используется, как было указано несколько ранее, термин элемент класса. Отдельный предмет в составе класса — это и есть элемент класса. Всякий элемент класса находится в отношении логической принадлежности к своему классу. Для фиксации смысла «принадлежность» какого-либо элемента какому-либо классу в таком разделе логики, как «логика классов», используется специальный символ: «».

• Пример

То обстоятельство, что нынешний президент Российской Федерации есть элемент класса президентов, символически выражается записью: a , где «» — символ класса «президент», «а» — символ отдельного реального объекта «нынешний президент Российской Федерации». В целом данная запись (a) читается: «элемент a принадлежит классу ».

В зависимости от числа элементов в классе, последние можно подразделить на множества: конечные, т. е. содержащие множество элементов, в принципе подлежащее окончательному подсчёту; бесконечные, т. е. содержащие множество элементов, в принципе не подлежащее окончательному подсчёту.

• Пример

Множество (класс) ВУЗов РФ конечно; множество (класс) «частиц, имеющих виртуальное существование» бесконечно.

Возвращаясь к ранее обозначенной возможности существования не только нулевых (пустых) классов, но и классов отнюдь не нулевых — было сказано, что класс может включать в себя 1) один отдельный предмет, 2) более чем один отдельный предмет. Следовательно, непустой класс это — либо 1) единичный класс, либо 2) общий класс. Если класс (множество) включает в себя один элемент, то называется одноэлементным. Если класс (множество) включает в себя более чем один элемент, то называется общим. И как отмечалось в подразделе «2.1. Семантические категории и логическая форма»: «Объём общего имени может исчерпывать все предметы, рассматриваемые в пределах данных рассуждений, конкретной области знаний. Последнюю разновидность общего имени называют универсумом («универсальным классом»)».

• Пример

Одноэлементен класс «гора Эверест»; одноэлементен класс «третья от Солнца планета Солнечной системы». Класс «деревья» является общим, включающим в себя счётное (конечное) множество элементов — конкретных деревьев, принадлежащих в свою очередь разнообразным видам и подвидам. Универсальным классом для всех живых существ является класс организмов.

Общие классы (множества) включают в себя подклассы, или подмножества: множество (класс) X является подмножеством (подклассом) Y, тогда, когда любой элемент класса X есть элемент класса Y. Отношение между подмножеством X и подмножеством Y называется отношением включённости класса X в класс Y, которое фиксируется символом «», и записывается в целом следующим образом: X  Y. Это отношение вида и рода. И поскольку, оперируя с различными классами, подклассами, элементами классов, мы можем столкнуться с примерами классов (множеств), совпадающих вплоть до каждого элемента, т. е. с примерами действия закона тождества в области «логики классов», то определим: тождественными считаются те классы, для которых выполнимо соотношение АВ и ВА.

• Пример

Множество клёнов (А) является подмножеством деревьев (В), так как клёны есть вид деревьев: (А В). Рассмотрим в аспекте отношения включения два класса: 1) А — огранённый алмаз; 2) В — бриллиант. Имеем (совпадение) тождество указанных классов (АВ и ВА), что можем выразить краткой записью АВ (читается: «А тождественно В»).

Поскольку содержание и объём понятия являются неотъемлемыми от самого понятия логическими параметрами, то следует понимать, как они соотносятся друг с другом. Ведь когда мы переходим от одноэлементного подкласса к включающему этот подкласс общему классу, то тем самым мысленно движемся от одного отдельного предметы к группе однородных предметов, т. е. в сторону увеличения количества мыслимых предметов. Но мыслить предмет или предметы понятийно, значит, определяться со специфическими существенными признаками этих предметов, а они разнятся и качественно и в количественном аспекте. Если нам приходится вскрывать существенные признаки единичного предмета, то количество этих признаков максимально, но если мы перейдём к выражению существенных признаков множества однородных предметов, в которое включён исходный единичный предмет, то количество признаков становится меньше.

• Пример

Чтобы выделить среди всех предметов Универсума такого значимого для науки логики человека, как Аристотель, мы укажем: его годы жизни (384-322); ученичество у Платона, считавшего Аристотеля своим лучшим учеником; создание собственной метафизической и гилеморфической системы философии; преподавание собственных воззрений в созданном им же учебном заведении Лике (Лицее); учительство Александра, сына македонского царя — объединителя Греции — Филиппа Красивого и т. д. Т. е. (в конце концов) укажем всё то, что в определённом избранном контексте всесторонне, в достаточной мере выражает субъектно-личностную человеческую суть именно этого лица. Но Аристотель (помимо многого прочего) — философ, т. е. говоря языком логики — «элемент класса философов». Для выражения же сущностных признаков такого предмета мысли как «философ» достаточно меньшего количества признаков, чем для выражения сущностных признаков Аристотеля. А именно: тех признаков, что были выявлены (задолго до Аристотеля) Пифагором (2-я пол. 6 в. — нач. 5 в.): философ — тот из людей, кто, будучи способен к бескорыстной, незаинтересованной любви к мудрости, действительно именно так любит мудрость и стремится к ней.

Из сказанного напрашивается и может быть сформулирован вывод: соотношение объёма и содержания понятия подчиняется вполне определённой чётко фиксируемой необходимой, существенной, устойчивой связи, т. е. закону. Этот закон принято называть законом обратного отношения между объёмами и содержаниями понятий. Закон обратного отношения между объёмами и содержаниями понятий гласит: чем больше объём понятия, тем меньше его содержание, и наоборот. По иному: чем больше содержание понятия, тем меньше его объём. Данный закон лежит в основе ряда определяемых далее логических операций с понятиями.