978-5-7996-1186-6_2014

Т

Рис. 2.7. Кривая охлаждения при кристаллизации металла:

Т – температура плавления; – время процесса

ном нагреве, длительной выдержке при 20 ... 25 °С, а в некоторых случаяхпри деформации нестабильностьаморфноготвердоготела проявляется в частичном или полном переходе в кристаллическое состояние. Примерами такого перехода могут служить помутнение неорганических стекол при нагреве, частичная кристаллизация плавленого янтаря при нагреве.

Кристаллические тела, в отличие от аморфных, характеризуютсяупорядоченнымрасположениемвпространствечастиц(ионов, атомов, молекул), из которых они составлены.

2.6.Особенности строения твердых тел

Свойства кристаллов зависят от электронного строения атомови характеравзаимодействияихв кристалле, пространственного расположения частиц, химического состава. Все эти детали строения кристаллов описывает понятие структуры. В зависимости от размеров структурных составляющих и методов их выявления используют следующие понятия: тонкая структура, микро- и макроструктура.

Тонкая структура описывает расположение частиц в кристалле и электронов в атоме; изучают ее дифракционными методами (рентгенография, электронография, нейтронография). Анализируя

30

дифракционнуюкартину, получаемую при взаимодействии атомов кристалла с короткими волнами ( = 10–10...10–12 м) рентгеновских лучей (или волн электронов, нейтронов), можно получить обширную информацию о строении кристаллов.

Большинство материалов состоит из мелких кристалликов (зерен). Наблюдать такие мелкие структурные составляющие – мик- роструктуру–можноспомощьюоптического(до10–7 м)или электронного (до 2· 10–10 м) микроскопа.

В кристаллечастицы (ионы, атомы, молекулы), из которых построен кристалл, сближены до соприкосновения и располагаются различно, но закономерно по разным направления (рис. 2.8, а). Для упрощения пространственное изображение заменяют схемами (рис. 2.8, б), отмечая точками центры тяжести частиц. Кристаллы различаются симметрией расположения частиц.

x

Рис. 2.8. Расположение частиц в кристалле:

а – пространственное изображение; б – схема

Если в кристалле провести три направления (х, у, z), не лежащие в одной плоскости, то расстояния между частицами, расположенными по этим направлениям, в общем случае неодинаковы и соответственно равны а, b, с. Плоскости, параллельные координатным плоскостям, находящиеся на расстоянии а, b, с, разбивают кристалл на множество параллелепипедов, равных и параллельно ориентированных.Наименьший параллелепипедназываютэлементарной ячейкой. Последовательное перемещение его образует про-

31

странственную кристаллическую решетку. Вершины параллелепипеда называют узлами пространственной решетки. С этими узлами совпадают центры тяжести частиц, из которых построен кристалл. Для описания элементарной ячейки кристаллической решетки используют шесть величин: три отрезка, равные расстояниям а, в, с до ближайших частиц по осям координат, и три угла , , между этими отрезками (см. рис. 2.8).

Размер элементарной ячейки кристаллической решетки оценивают отрезки а, b, с. Их называют периодами решетки. По параллельнымнаправлениямсвойства одинаковы, поэтомудостаточноуказатьдлявсегосемейства параллельныхпрямыходнонаправление, проходящее через начало координат. Это дает возможность задать направление прямой только одной точкой, так как другой всегда является начало координат. Такой точкой является узел кристаллическойрешетки, занимаемый частицей.Координатыэтогоузла выражают целыми числами, заключают в квадратныескобки и называют индексами направления. Отрицательное значение индекса обозначают знаком «минус» над ним (рис. 2.9, а, б).

Рис. 2.9. Кристаллографические индексы направлений (а) и плоскостей (б)

Положение плоскости в пространстве определяется отрезками, отсекаемыми плоскостью по координатным осям. Эти отрезки выражают целыми числами m, n, p в единицах отрезков а, b, с.

32

3.ПРОВОДЯЩИЕ МАТЕРИАЛЫ

Основноесвойство проводящих материалов – сильно выраженная электропроводность ( уд.эл.сопр < 10–5 Ом м). Основноеих назначение – токопроводящие элементы и поверхности. Проводящие материалы подразделяют на три группы:

–металлы (высокопроводящие, тугоплавкие, благородные);

–металлические сплавы, в том числе сверхпроводящие;

–неметаллические проводники (модификации углерода, оксиды индия и олова (IV), контактолы, керметы).

Для металлов проводящеесостояниеявляетсяосновным. Поагрегатномусостояниюразличаюттвердые,жидкие(расплавы, электролиты) и даже газообразные (пары и газы в сильном электрическом поле) проводники.

Металлы – проводники с электронной проводимостью (или проводники 1-го рода). Электролиты – проводники 2-го рода, они имеют ионную проводимость.

3.1.Физическая природа электропроводности металлов

Классическаяэлектроннаятеорияметаллов быларазработана Друде и Лоренцом. В ееосновележитпредставлениеобэлектронном газе, состоящем из свободных электронов. Электронному газу приписывают свойства идеального газа, т. е. движение электронов подчиняется законам классической статистики. При однократной ионизации атомов число электронов

где d–плотность металла; А–атомнаямасса;N0 –числоАвогадро.

34

Кинетическая энергия электрона (средняя)

где u – средняя скорость теплового движения. При T = 300 K u = 105 м/с.

Приложение внешнего электрического поля к металлу приводит к направленному движению электронов и увеличению их скорости, т. е. возникает электрический ток. Плотность тока (A/м2)

где v – скорость направленного движения электрона (скорость дрейфа).

В медном проводнике при j = 106 A/м2 v 10–4 м/с, т. е. v << u. Электроны при движении сталкиваются с узлами кристаллической решетки. Между столкновениями они двигаются с уско-

рением

где m0 – масса электрона.

К концусвободного пробега vmax = a 0, где 0 – время свободного пробега, le = 0u– длина свободного пробега. После столкновения с узлом кристаллической решетки скорость электрона умень-

1

шается до нуля. Отсюда v среднее равно v , или

2 max

Так как u >> v, то при расчете 0 увеличение скорости за счет дрейфа можно не учитывать, и

l

, (3.6)

0 u

где l – средняя длина свободного пробега.

35

Подставив (3.6) в (3.5), а (3.5) в (3.3), получим

т. е. плотность тока пропорциональна напряжению Е, чтоявляется аналитическим выражением закона Ома. Реально v обычно вдвое больше расчетного значения.

Однако классическая теория не может объяснить ряд свойств металлов, в том числе низкую теплоемкость электронного газа, большую длину свободного пробега l, которая в сотни раз больше расчетной.

Эти противоречия были преодолены в квантовой теории металлов (Я. И. Френкель, А. Зоммерфельд). Суть противоречий в неприменимости к электронному газу законов классической статистики Максвелла – Больцмана (экспоненциальной функции,

E

F(E) Aexp ). Квантовая статистика базируется на принци-

kT

пе Паули (один e в каждом энергетическом состоянии). В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией Ферми

При Т = 0 K F(E) = 1, если E EF. F(E) = 0, если E > EF. Здесь E(F)–максимальноезначениеэнергии, котороеможетиметьэлект-

рон в металле при Т = 0 K. Этухарактеристическую энергиюназывают энергией, или уровнем, Ферми (рис. 3.1).

Концентрация свободных электронов в чистых металлах различается незначительно. Проводимость определяется в основном длиной свободного пробега l, которая зависит от вида и строения металла – химической природы атомов и типа кристаллической решетки.

36

Рис. 3.1. Распределение электронов по энергиям согласно квантовой (а) и классической (б) теории металлов

3.2.Зависимость электропроводности металлов от температуры

Вчистых металлах единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, являются тепловые колебания атомов в узлах кристаллической решетки. С ростом температуры растет амплитуда тепловых колебаний атомов. Это усиливает рассеяние электронов и повышает электрическоесопротивление металла :

где Купр – коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом в положение равновесия. При низких температурах это соотношение не выполняется, так как понижается еще и частота колебаний атомов. На кривой температурной зависимости электрическогосопротивленияметаллов можновыделитьнесколькоучаст-

ков (рис. 3.2):

I. В пределахнескольких градусов вблизи нуляКельвина зависимость электропроводности от температуры для различных металлов имеет вариации:

1 – снижается до нуля при 0 K для металлов с совершенной структурой;

37

2 – 0 при 0 K для металлов с несовершенной структурой; 3 – снижается до нуля выше 0 K для сверхпроводников. II. Температурный интервал действия закона Блоха – Грю-

найзена Т5(4–6), граничную температуру при которой Т1 называют температурой Дебая – ТД. Для большинства металлов

ТД = 400–450 K.

III. Линейнаязависимость Т оттемпературы практическидоТпл, исключение составляют ферромагнетики.

IV. Отступление от линейной зависимости у ряда металлов.

V.Т при температуре плавления повышается в 1,5–2 раза

убольшинства металлов. Для висмута и галлия, напротив, удельное электрическое сопротивление снижается ввиду сложной кристаллической структуры этих металлов. Таким образом, основное

влияниена величину Т оказываетстепеньупорядоченности структуры металла.

Рис. 3.2. Температурная зависимость удельного электрического сопротивления металлов

Относительное изменение удельного электрического сопротивления Т при изменении температуры на один градус называ-

ют температурным коэффициентом удельного сопротивления ( ).

Для большинства металлов при комнатной температуре прибли-

зительно равно0,004 К–1.

38

Согласно правилу Матиссена об аддитивности удельного сопротивления,

где Т –вкладв сопротивлениеза счет рассеянияэлектронов на тепловых колебаниях решетки; ост – остаточное сопротивление, которое определяет вклад в сопротивление за счет рассеяния электронов на статистических дефектах структуры. Основной вклад в ост вносят примеси. Любая примесь увеличивает удельное сопротивление, дажеесли она болеепроводящая, чемосновной металл. Так, примесь серебра в меди повышает ее сопротивление.

Дляодновалентныхметаллов известноправилоЛинде, согласно которому

где а, в – постоянные, зависящиеот природы металла и положения примесного металла в Периодической системе Менделеева; z – разностьвалентностейосновногоипримесногоатомов. Прибольшой разнице в валентностях даже небольшоесодержание примеси может резко увеличить электрическое сопротивление металла (рис. 3.3).

10–4,

Ом м

8

6

4

2

Рис. 3.3. Зависимость удельного электрического сопротивления металлов от разности валентностей основного и примесного атомов

39