Расчёт сопротивления проводника

Таблица расчётных формул

Величина	Обозначение	Единица величины и её обозначение	Формула
Сопротивление электрическое	r	Ом (Ом)	r = ρ*l/S
Проводимость электрическая	g	Сименс (См)	g = 1/r
Сопротивление электрическое удельное	ρ	Ом*миллиметр квадратный на метр (Ом*мм²/м)	ρ = r*S/l
Проводимость электрическая удельная	γ	метр на Ом*миллиметр [м/(Ом*мм²)]	γ = 1/ρ

Таблица удельных сопротивлений и температурных коэффициентов сопротивления металлов и сплавов

Металл	Удельное сопротивление ρ при 20 ºС, Ом*мм²/м	Температурный коэффициент сопротивления α, ºС-1
Медь	0.0175=1/57	0.004
Бронза	0.020÷0.028	0.001
Алюминий	0.033=1/30	0.0037
Железо (сталь)	0.13÷0.18	0.0048
Латунь	0.07÷0.08	0.0015
Нихром	1.0÷1.1	-
Константан	0.5	-
Манганин	0.42	-
Серебро	0.016	0.0038
Платина	0.094	0.0024
Графит	50÷100	-

Задача 1.

Нагревательный элемент (спираль) электрической печи (рис.) изготовлен из константановой проволоки длиной 28 м и диаметром 0.4 мм. Каково сопротивление нагревательного элемента?

Решение

1. Сечение проволоки S = π*d²/4 = 3.14*0.4²/4 = 0.126 мм².

2. Удельное сопротивление ρ для константана (см. табл.) равно 0.5 Ом*мм²/м.

r = ρ*l/S = 0.5 [Ом*мм²/м] * 28/0.126 [м/мм²] = 110 Ом, т.е.

сопротивление спирали равно 110 Ом.

Задача 2.

Электрическая плитка имеет нагревательный элемент из константановой проволоки длиной 15 м и диаметром 0.5 м. Каково сопротивление спирали?

Решение

Сечение проволоки S = π*d²/4 = 3.14*0.5²/4 = 0.2 мм². По приведённым табличным данным находим удельное сопротивление константана:

ρ = 0.5 Ом*мм²/м. Сопротивление спирали r = ρ*l/S = 0.5*15/0.2 = 375 Ом.

Задача 3.

Требуется изготовить реостат с сопротивлением r = 50 Ом. Имеется манганиновая проволока диаметром 0.5 мм. Сколько метров проволоки потребуется для изготовления реостата?

Решение

Сечение проволоки диаметром 0.5 мм

S = π*d²/4 = 0.2 мм²

Удельное сопротивление для манганиновой проволоки (см. табл.)

ρ = 0.42 Ом*мм²/м. Из формулы r = ρ*l/S находим длину:

l = r*S/ρ = 50 Ом * 0.2 мм² /0.42 (Ом*мм²/м) = 23.8 м

Задача 4.

Линия электропередачи выполнена из алюминиевого провода диаметром 2.5 мм. Общая длина обоих проводов линии 600 м. Каково сопротивление линии?

Решение

Сечение провода S = π*d²/4 = 3.14*2.5²/4 = 4.9 мм².

Удельное сопротивление алюминия (см. табл.) ρ = 0.033 Ом*мм²/м.

r = ρ*l/S = 0.033*600/49 ≈ 4 Ом.

Задача 5.

Нагревательный элемент из шины 0.2х3 мм при длине 40 м имеет сопротивление 66.5 Ом. Из какого материала сделан элемент?

Решение

Из формулы r = ρ*l/S находим удельное сопротивление

ρ = r*S/l = 66.5 Ом * (0.2х3) мм² / 40 м ≈ 1 Ом*мм²/м

По таблице находим, что удельное сопротивление ρ = 1-1.1 Ом*мм²/м имеет нихром.

Задача 6.

Катушка намотана из медной эмалированной проволоки диаметром 0.8 мм (диаметр вместе с изоляцией 0.87 мм). Определить сопротивление катушки при размерах, указанных на рисунке (все размеры в мм).

Решение

Один слой обмотки состоит из

60 мм / 0.87 мм = 69 витков; число слоёв обмотки 20 мм / 0.87 мм = 23. Следовательно, катушка имеет 69*23 = 1587 витков. Средний диаметр D катушки (см. рис.) равен 50 мм. Средняя длина витка:

π*D = π*50 = 157 мм

Длина всей обмотки:

l = 1587*0.157 м ≈ 249 м.

Сечение провода

S = π*d²/4 = 3.14*0.8²/4 = 0.5 мм²

Удельное сопротивление меди (см. табл.) ρ = 0.0175 Ом*мм²/м. Сопротивление катушки:

r = ρ*l/S = 0.0175*249/0.5 ≈ 8.7 Ом.