- •Аннотация
- •Удельные сопротивления и температурный коэффициент сопротивления металлов и сплавов
- •Расчеты электрической цепи по закону Ома
- •Преобразование треугольника в звезду
- •Мощность цепи постоянного тока
- •Формулы для расчёта работы и энергии в цепях постоянного тока
- •Коэффициент полезного действия электрических установок
- •Электрический нагрев
- •Электрическое освещение Основные расчётные соотношения
- •Электрохимические расчёты Электролиз
- •Аккумуляторы
- •Расчёт ёмкости конденсатора
- •Электрическая прочность изоляции.
- •Напряжённость магнитного поля. Магнитодвижущая сила.
- •Магнитная индукция и магнитные поток
- •Расчёт сопротивления проводника
Магнитная индукция и магнитные поток
Напряженность магнитного поля не является основной величиной, характеризующей магнитное поле, хотя определение напряжённости действительно для расчёта катушек без магнитопровода.
Для катушки с магнитопроводом основной величиной характеризующей магнитное поле, является магнитная индукция В. Это векторная величина, т.е. она (как и напряженность) задаётся численным значением и направлением в пространстве. Магнитная индукция определяется по силе, действующей на движущуюся заряженную частицу. При изображении картины магнитного поля при помощи магнитных линий, их рисуют гуще в той части поля, где больше индукция.
Единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл). Ранее применялась другая единица измерения магнитной индукции – гаусс (Гс).
Эти единицы связаны соотношением: 1Тл = 10000Гс.
Произведение магнитной индукции В на площадь S, перпендикулярную вектору магнитной индукции (магнитным линиям), называется магнитным потоком Ф. Таким образом магнитный поток:
Ф = B*S
Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб). При одной и той же напряжённости магнитного поля Н, в разных материалах получаются различные магнитные индукции В. Отношение В/Н называется абсолютной магнитной проницаемостью материала μа, т.е.
Абсолютная магнитная проницаемость материала μа равна произведению магнитной постоянной (магнитной проницаемости вакуума) μ0 и относительной магнитной проницаемости μr:
раоорропор
Магнитная постоянная
Гн/м (генри на метр, генри единица измерения индуктивности).
Величина μr показывает, во сколько раз μа материала больше, чем магнитная постоянная μ0.
В материале, магнитная проницаемость которого равна μr,
а в вакууме (практически и в воздухе)
где В выражается в теслах, а Н в А/м.
При измерении магнитной индукции в гауссах, а напряжённости магнитного поля в А/см, для магнитной индукции в воздухе получим:
У ферромагнитных материалов относительная магнитная проницаемость μr во много раз больше 1, она изменяется с изменением индукции В. Зависимость между В и Н для ферромагнитных материалов чаще изображается графиком в виде кривых намагничивания.
В практических задачах (магнитные цепи электрических машин и аппаратов) для расчёта силы тяги, ЭДС, силы притяжения и т.д. требуется определить магнитный поток Ф или индукцию В. Значение этих величин определяют по кривым намагничивания, если известна напряженность магнитного поля Н, которая, в свою очередь, задаётся магнитным напряжением или МДС.
Величина |
Обозначение |
Единица величины |
Обозначение единицы |
Расчётная формула |
Напряженность магнитного поля а. в магнитном материале |
Н |
Ампер на метр |
А/м |
Н=Iw/l |
б. в вакууме (воздухе) |
|
|
|
|
Магнитная сила |
F |
Ампер |
|
F=wI |
Магнитная индукция |
В |
Тесла (Вебер на 1 м2) |
Тл (Вб/м2) | |
Магнитный поток |
Ф |
Вебер |
Вб |
Ф = ВS |
Абсолютная магнитная проницаемость |
Генри на метр |
Гн/м |
Задача 1.
Напряжённость магнитного поля катушки
H = 500 А/м. Какова будет магнитная индукция, если в катушку вставить магнитопровод из трансформаторной стали (на рис.), относительная магнитная проницаемость которой μr = 2400.
Решение
B = μа*Н = μо*μr*Н = 4*π*10-7*2400*500 = 1.5 Тл
Задача 2.
Для трансформаторной стали, содержащей 4% Si, магнитная индукция В при напряжённости магнитного поля катушки 500 А/м равна 1.19 Тл (см. кривые намагничивания на рис.). Определить абсолютную магнитную проницаемость трансформаторной стали в рабочей точке μа и относительную магнитную проницаемость μr. Напомним, что величина μr показывает во сколько раз μа материала больше, чем магнитная проницаемость
μо = 4*π*10-7.
Решение
Абсолютная магнитная проницаемость
μа = В/Н = 1.19/500
μа = μr*μо = 4*π*10-7*μr.
Отсюда
μr = μа/μо = В/Н =1.19/(500*4*π*10-7) = 1893.9
Задача 3.
По заданным экспериментальным зависимостям В и Н для различных материалов определить коэффициенты полиномов второго порядка, наилучшим способом (по минимуму суммы квадратов ошибок) обеспечивающих аналитическое их описание (математическую модель).
Листовая сталь
-
Н (А/м)
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
В (Тл)
0.60
0.75
0.86
0.96
1.05
1.12
1.19
1.23
1.30
1.36
Трансформаторная сталь (4% Si)
-
Н (А/м)
100
200
300
400
500
600
В (Тл)
0.48
0.78
0.96
1.08
1.19
1.27
Литая сталь
-
Н (А/м)
100
200
300
400
500
600
В (Тл)
0.35
0.60
0.85
1.00
1.10
1.16
Решение
Для оценки коэффициентов полинома
В = a*Н2 + b*Н + С
Запишем вектор
Н = [100 150 200 250 300 350 400 450 500 550]’. size A = 10,1
Затем составим матрицу А:
А = [Н^2 Н ones(V(1),1)]
И образуем вектор В:
B = [0.6 0.75 0.86 0.96 1.05 1.12 1.19 1.23 1.3 1.36]’.
Выполним оценку коэффициентов
а х = А\В
С помощью файла sah575.m. В нём выполнены оценки коэффициентов квадратного полинома для листовой стали
а1 = [-0.0206 0.2952 0.3429],
для трансформаторной стали
а2 = [-0.0246 0.3239 0.2000]
и для листовой стали
а3 = [-0.0277 0.2566 0.0150].
Необходимо выполнить расчёты для каждого вида материала в режиме прямых вычислений.
/здесь приводится файл sah 375.m/
Задача 4.
Каков будет магнитный поток Ф в магнитопроводе (см. задачу 1.), если сечение магнитопровода S = 4 см²?
Решение
Магнитный поток, измеряемый в веберах (Вб), равен
Ф = В*S = 1.5*4*10-4 = 0.0006 Вб
(Тл = Вб/м²)
Задача 5.
Число витков катушки w=500. В магнитопроводе из трансформаторной стали длиной l=25 см необходимо обеспечить магнитную индукцию В=1.19 Тл. Какая м.д.с. и ток необходим для этого?
Решение
По кривой намагничивания трансформаторной стали (см. рис.) находим, что для создания В = 1.19 Тл требуется создать напряжённость магнитного поля Н = 500 А/м. При длине магнитопровода (с катушкой) l = 25 см = 0.25 м необходимая м.д.с. вычисляется по формуле
I*w = H*l = 500 А/м * 0.25 м = 125 А,
Отсюда I = I*w/w = 125/500 = 0.25 А
Задача 6.
Каковы напряжённость, индукция и магнитный поток внутри цилиндрической катушки (рис.) которая имеет длину 20 см, диаметр 3см, число витков 1600 и ток 3 А?
Решение
Напряжённость магнитного поля
Н = I*w/l = 3*1600/0.2 = 24000 А/м
Поскольку катушка без сердечника, то магнитную индукцию следует вычислять по формуле:
В = μо*Н = 4*π*10-7*2.4*104 = 3.02*10-2 Тл
Сечение катушки
S = π*d2/4 = 3.14*0.032/4 = 7.06*10-4 м².
Следовательно, магнитный поток
Ф = В*S = 3.02*10-2*7.06*10-4 = 21.3*10-6 Вб
Дополнение
Задача 1
Какое количество электричества пройдёт через лампу за 3 часа при токе 0,18А?
Решение:
Задача 2
Свинцовый аккумулятор ёмкостью 14А*ч заряжается током I зар = 1.4А. Как долго он должен заряжаться и через сколько времени он разрядится через лампы током Iраз = 0.3А?
Решение:
Зарядка: t = Q/Iзар = 14А*ч/1.4А = 10ч,
т.е. аккумулятор должен заряжаться 10ч
Разрядка: t = Q/Iраз = 14А*ч/0.3А = 47ч,
т.е. лампы горели 47ч. Через лампы прошёл ток 14А*ч, пока аккумулятор не разрядился.
Задача 3
Заряженный аккумулятор имеет ёмкость 28А*ч. 1) Какое количество электричества в кулонах содержит аккумулятор? 2) Какой ток необходим для зарядки аккумулятора за 10ч. Каким током разрядится он за 140ч.?
Решение.
1А*ч = 360 А*с = 3600Кл
28А*ч = 28*3600Кл = 100800 Кл.
Iзар = Q/t = 28А*ч/10ч = 2.8А, т.е. аккумулятор зарядится за 10часов током 2.8А
Iраз = Q/t = 28А*ч/140ч = 0.2А.
Задача 4
Сколько ампер-часов содержтся в 96480 кулонах (заряд Фарадея)?
1А*ч = 3600А*с = 3600Кл;
96480/3600 = 26.8 А*ч, т.е. 96489 Кл. эквивалентен 26,8 А*ч
Задачи для самостоятельного решения:
Какой электрический заряд нужен от гальванического элемента, если он разряжается током 0,05А в течении 12ч.? (0,6 А*ч)
Через электродвигатель при токе I проходит количество электричества Q = 7500А*с за время t = 5мин/ Чему равен ток? (30мА)
Какой ток протекал по проводнику, если через его поперечное сечение за 30мин прошел заряд 54А*с? (30мА)
Через аппарат проходит ток I = 20мА в течение 9мин. Определить количество электричества, которое прошло через аппарат?
Аккумулятор ёмкостью 10А*ч заряжается током 4А. Как долго должен заряжаться? (10ч)
Задача 1.
Через медный проводник с площадью поперечного сечения S = 4 мм²
протекает ток I=10А. Какова плотность тока?
Решение:
Плотность тока
J = I/S = 10A/4мм² = 2.5 A/мм²
По площади 1 мм² поперечного сечения протекает ток I = 2.5A;
По всему поперечному сечению S проходит общий ток I = 10А.
По таблице проверить, допустима ли плотность тока 2.5 А/мм²?
Задача 2.
По шине разделительного устройства площадью прямоугольного поперечного сечения (20х80)мм проходит ток I = 1000A. Какова плотность тока в шине?
Решение
Площадь поперечного сечения шины S = 20х80 = 1600 мм². Плотность тока
J = I/S = 1000A/1600 мм² = 0.625A/мм²
Задача 3.
У катушки провод имеет круглое сечение диаметром 0,8мм и допускает плотность тока 2,5А/мм². Какой допустимый ток может проходить по проводу (нагрев не должен превышать допустимый)?
Решение:
Площадь поперечного сечения провода:
Допустимый ток:
Задача 4.
Допустимая плотность тока для обмотки трансформатора J = 2.5 А/мм²
Через обмотку проходит ток I = 4A. Каким должно быть поперечное сечение круглого проводника, чтобы обмотка не перегревалась?
Решение:
Площадь поперечного сечения
S=I/J=
Этому сечению соответствует диаметр провода 1.42мм.
Задача 5.
По изолированному медному проводу сечением 4 мм² проходит максимально допустимый ток 38А (см таблицу). Какая допустимая плотность тока? Чему равны допустимые плотности токов для медных проводов с площадями поперечного сечения 1, 10, 16 мм²?
Решение.
Допустимая плотность тока
Для сечения 1 мм² допустимая плотность тока (см табл)
Для сечения 10 мм² допустимая плотность тока
Для сечения 16 мм² допустимая плотность тока
Допустимая плотность тока с увеличением сечения кабеля тоже действительна для проводов с изоляцией класса В.
Задачи для самостоятельного решения.
Через обмотку трансформатора должен протекать ток I = 4A. Каким должно быть сечение обмоточного провода при допустимой плотности тока J = 2.5 А/мм² (S = 1.6 мм²)
По проводу диаметром 0,3 мм проходит ток 100А. Какова плотность тока (J = 1.415 А/мм²)
По обмотке электромагнита из медного изолированного провода диаметром d = 2.26мм (без учёта изоляции) проходит ток 10А. Какова плотность тока? (J= 2.5 А/мм²)