4.3. Экстраполяционные прогнозы

Приемы формальной экстраполяции

Под формальной экстраполяцией во времени понимается нахождение последующих характеристик синоптического объекта или ожидаемых зна­чений метеорологической величины по закономерностям ее предыдущих значений.

Применение приемов формальной экстраполяции ограничено и может производиться лишь в тех случаях, когда не ожидается резких изменений синоптического положения. К приемам формальной экстраполяции относятся:

• прямолинейная (линейная) экстраполяция;

• криволинейная (параболическая) экстраполяция;

• расчеты по дифференциальным формулам экстраполяции;

• метод изоллабар;

• способ разложения барограмм на волны (не применяются).

Более подробно – см. [4].

Прямолинейная интерполяция и экстраполяция осуществляется по двум точкам пространства (интерполяция в пространстве) или в два последовательных отрезка времени (интерполяция во времени). При этом изменение метеорологической величины f от точки A₁ к точке A₂ в направлении прямой s (или от момента t₁ к моменту t₂) считается постоянным

т.е., или.

Определив значение c₁ и расстояние от точки А₁ до промежуточной точки А_i (рис. 4.1), расположенной между точками А₁ и А_i или величину с₁ можем найти значения линейной функции по s и t для точек А₁ и A₂.

Если прямую s продолжить за точку А₂ и считать, что закономерность

= с₁ сохраняется за пределами отрезка , то можно вычислить значение этих линейных функций в любой точке вне отрезка А₁А_i.

Получение значений функций за пределами области, где значения иопределены, представляет собой прямолинейную экстраполяцию.

Криволинейная интерполяция и экстраполяция – это интерполяция и экстраполяция с учетом ускорения применяется как квадратическая.

Чтобы определить значение а и выполнить операции криволинейной интерполяции или экстраполяции, необходимо иметь наблюдения минимально в трех точках пространства или в три последовательных момента времени (рис. 4.2).

Для простоты считаем, что шаги и одинаковы между точками А₁, и А₂ или А₂ и А₃ (между моментами времени t₁ и t₂ или t₂ и t₃). Отсчет ведется от точки А₂.

Скорость изменения метеорологической величины определяется как среднее значение между точками 1 и 3 или между моментами времени t₁ и t₃.

Если на некоторой карте погоды, используя предыдущие карты, отметить положение какого-либо барического центра (высокого или низкого давления) в последовательные моменты времени и указать его интенсивность, то можно путем интерполяции определить его положение в промежуточные моменты времени, а путем экстраполяции предсказать последующее положение. Тем самым можно предсказать траекторию перемещения центра циклона или антициклона и аналогично – изменение давления в центре.

Путь s, пройденный центром циклона или антициклона от начального момента времени t₀ = 0 за время , определяется простыми формулами

Эти же формулы можно применять к прогнозу давления в центре циклона или антициклона, рассматривая с как скорость и а как ускорение изменения давления в центре.

Дифференциальные формулы экстраполяции

Основаны на применении к метеорологическим величинам оператора

(4.20)

Полагая =0, условие отсутствия эволюции, и рассматривая направления вдоль осей координат, получим выражение для составляющих скорости по x и y.

Используя основные характеристики изобары р(х,у,t₀) = сопst, изаллобары = р₁=сопst, осей ложбины и гребня =p_x= 0 центров циклонов, антициклонов и седловин (р_х = р_y = 0) и линии фронта

(p₁ – p₂ = 0), можно из полученных выше формул дифференциальные формулы для расчета скоростей перемещения этих объектов. Запишем эти формулы в предположении, что ось х нормальна к изобаре, изаллобаре, оси ложбины, оси гребня и к линии фронта. Тогда получим для изобары, изаллобары, оси ложбины или гребня, центра циклона, антициклона или седловины, линии фронта выражения (4.24) – (4.28), которые справедливы при условии = 0, т.е. когда барическое иоле не претерпевает эволюции см. [4].

В настоящее время дифференциальные формулы экстраполяции пред­ставляют методический интерес. С их помощью можно подтвердить ряд прогностических правил, подтвержденных эмпирически:

1. Скорость перемещения резко выраженных барических ложбин (гребней) при прочих равных условиях меньше, чем пологих.

2. Скорость перемещения фронта прямо пропорциональна разности барических тенденций по обе стороны от фронта и обратно пропорциональна кривизне профиля давления у фронта

3. Циклоны (антициклоны) с круговыми изобарами перемещаются в направлении линии, соединяющей центр барической системы с центром области падения (роста) давления, точнее – в направлении изаллобарического градиента.

Приемы физической экстраполяци – такие операции прогнозирования, в которых прогноз характеристик погоды связан с переносом этих характеристик перемещающимися частицами воздуха.

К этим приемам решения задач синоптического анализа относятся:

• метод траекторий;

• правило ведущего потока.

Метод траекторий. Под траекторией понимается след перемещения частицы воздуха в последовательные моменты времени.

При вычислениях перемещения синоптических объектов этим методом ограничиваются грубым определением осредненных траекторий частиц воздуха. При этом под «частицей воздуха» понимаются значительные массы воздуха, внутри которых происходят мелкомасштабные турбулентные и другие движения на фоне крупномасштабных атмосферных движений, которые только и могут быть выявлены с помощью карт погоды.

Метод траекторий позволяет решать две задачи синоптического анализа:

• - определять откуда переместилась частица воздуха в данную точку за промежуток времени dt;

• - определять куда переместилась частица воздуха в данную точку за промежуток времени dt.

Простейшим приемом решения этих задач в предположении горизон­тальности движений является графический способ расчета траектории.

Пусть имеется поле изогипс (рис. 4.3) и точка расчета А, для которой необходимо определить предыдущую и последующую траектории частицы воздуха. Если расчет ведется в пределах ±12 часов, то приближенно полагается поле изогипс стационарным.

В направлении, противоположном течению, определяется средняя ско­рость переноса. Для этого первоначально в грубом приближении определяется предполагаемая середина траектории (линия ав) и по значениям ветра или с помощью градиентной линейки определяется среднее значение скорости V_m.

Рис. 4.3. Графический расчет траектории частиц воздуха при горизонтальном движении

Тогда путь переноса определяется из простого выражения . Откладывая значениеs вдоль изогипс с учетом их изгиба, находим исходную точку М, откуда частица воздуха за интервал времени dt переместилась в точку расчета A.

Если линия ав значительно отклоняется от середины траектории s и скорость ветра вдоль s меняется, то, получив первое положение точки М₁ можно уточнить положение линии ав и более точно определив значение V_m , найти уточненное положение исходной точки М.

Аналогично, определив V_m вдоль линии ав расположенной от точки расчета А по течению, можно найти конечную точку N , куда сместится частица воздуха из точки А за последующий интервал времени dt.

Очевидно, что для точки N точка А является исходной точкой. В данном примере отрезок МА траектории частицы определяется как действительная (фактическая) траектория частицы, находившейся в срок, к которому относится карта АТ, в точке расчета А. Такие же вычисления можно производить для любой интересующей нас точки.

Если расчет ведется на срок dt = ±24ч или когда при dt = ±12ч имеются карты погоды через 6ч, определение траектории производится в два этапа с использованием изогипс двух карт абсолютной топографии.

Направление переноса определяется как среднее между направлением изобар и направлением ветра (т.е. направлением линии тока в приземном слое).

Скорость переноса вычисляется как среднее значение скоростей на высотах 0 (флюгер), 200, 300, 600 и 1000м.

При грубой оценке за направление перемещения частицы можно принять направление изобар приземной карты. Скорость перемещения частицы можно рассматривать как среднее значение между скоростью ветра в приземном слое и скоростью геострофического ветра, вычисленного по полю изобар. Можно также принять скорость переноса равной 1,3 скорости ветра, причем скорость ветра усредняется между соседними станциями, расположенными вдоль траектории.

Правило ведущего потока впервые получено В.М. Михелем и

С.И. Троицким в 1932 г. Согласно правилу ведущего потока, центры барических образований перемещаются в направлении устойчивого воздушного течения на уровне 4 – 6км над ними. На практике перемещение центров барических образований, осей ложбин и гребней, линий фронтов, и даже значений приземного давления для получения прогностических оценок их местоположения осуществляют вдоль изогипс на каргах абсолютной топографии АТ-700 мб и АТ-500 мб со скоростью С, пропорциональной скорости ветра V на соответствующем уровне, т.е.,

С = к. (4.29)

В среднем

С = 0,8 , (4.30)

С = 0,6 . (4.31)

Рассмотрим некоторые прогностические правила, вытекающие из правила ведущего потока:

1. Термически асимметричный циклон перемещается в направлении, параллельном направлению изобар теплого сектора, причем холодный воздух остается слева от направления перемещения.

2. Циклон огибает малоподвижный (блокирующий) антициклон по часовой стрелке (в северном полушарии).

3. Для сопряженных циклонов (с общими замкнутыми изобарами) со­вершают вращательное движение против часовой стрелки относительно друг друга. При этом оба циклона могут перемещаться в одном направлении, но расположенный впереди более старый циклон перемещается медленнее.

4. В таких случаях передний циклон является высоким барическим образованием и высотные изогипсы этого циклона характеризуют направление ведущего потока для второго более молодого циклона.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зверев А.С. Синоптическая метеорология. Л., Гидрометеоиздат, 1977.

2. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1984.

3. Практикум по синоптической метеорологии. Под ред. А.С. Зверева. Л., Гидрометеоиздат, 1972.

4. Бучинский А.Ф., Г.Г. Фадеев Гидрометеорологическое обеспечение судовождения.Часть 2. Синоптическая метеорология. С-Петербург., СПГУВК, 2005.