Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Глава 1-2.doc
Скачиваний:
46
Добавлен:
12.03.2016
Размер:
5.61 Mб
Скачать

1.3.3. Задачи на расчет значений () а. Расчет значений разности широт () и разности долгот ()

№ задачи

1

2

3

4

Дано

60˚15,2′ N

41˚02,4′ N

13˚01,9′ N

38˚49,3′ S

2˚40,4′ W

17˚21,3′ E

93˚54,3′ E

72˚19,6′ E

19˚15,2′ N

8˚58,6′ N

24˚36,2′ S

41˚24,7′ N

10˚14,6′ E

52˚38,7′ W

114˚08,5′ W

89˚05,4′ W

Ответ

41˚00,0′ к S

32˚03,8′ к S

37˚38,1′ к S

80˚14,0′ кN

12˚55,0′ к E

70˚00,0′ к W

151˚57,2′ к E

161˚25,0′ к W

№ задачи

5

6

7

8

Дано

13˚58,6′ N

15˚21,3′ S

26˚27,6′ N

76˚40,5′ S

120˚25,5′ E

60˚21,5′ E

99˚13,7′ E

59˚00,5′ W

36˚01,4′ S

55˚48,7′ N

19˚48,5′ N

81˚21,3′ N

131˚40,5′ W

122˚03,0′ E

91˚56,3′ W

18˚25,4′W

Ответ

50˚00,0′ к S

71˚10,0′ к N

6˚39,1′ к S

158˚01,8′ кN

107˚54,0′ кE

61˚41,5′ кE

168˚50,0′ кE

40˚35,1′ кE

Б. Расчет значений широты () и долгот () пункта прихода

№ задачи

1

2

3

4

Дано

21˚18,3′ N

19˚19,0′ S

57˚14,3′ N

37˚18,9′ S

71˚21,8′ W

37˚16,5′ W

157˚48,5′ W

29˚13,4′ E

39˚18,3′ кS

19˚39,0′ кN

59˚05,4′ кS

46˚15,1′ кN

97˚58,2′ кW

56˚23,5′ кE

32˚11,5′ кW

47˚32,8′ кW

Ответ

18˚00,0′ S

0˚20,0′ N

1˚51,1′ S

8˚56,2′ N

169˚20,0′ W

19˚07,0′ E

170˚00,0′E

18˚19,4′W

№ задачи

5

6

7

8

Дано

56˚00,5′ S

13˚15,1′ S

41˚42,1′ N

12˚00,4′ S

158˚34,0′ E

5˚16,9′ W

140˚13,9′ W

34˚16,4′ E

67˚21,0′ кN

63˚25,9′ кS

42˚14,5′ кS

67˚15,0′ кN

101˚26,0′ кE

17˚25,6′ кE

56˚40,5′ кW

49˚05,5′ кW

Ответ

11˚20,5′ N

76˚41,0′ S

0˚32,4′ S

55˚14,6′N

100˚00,0′ W

12˚08,7′ E

163˚05,6′ E

14˚49,1′ W

1.4. Радиусы кривизны земного эллипсоида

Плоскости секущие эллипсоид вращения по различным направлениям, образуют в пересечении с его поверхностью или окружности или эллипсы.

Основными сечениями эллипсоида являются (рис. 1.5):

  • сечение плоскостью, проходящей через малую ось;

  • сечение плоскостью, перпендикулярной малой оси;

  • нормальное сечение.

Сечение плоскостью, проходящей через малую ось РРэллипсоида, образует на его поверхностимеридианный эллипсилиистинный меридиан«PQPQ». Кривизна его – переменная величина (радиус кривизныМ– тоже).Радиус М уменьшается с уменьшением географической широты ()и вычисляется по формуле:

(1.4)

где а– большая полуось;

е– эксцентриситет

Приняв, что , то

(1.5)

Рис.1.5. Радиусы кривизны земного эллипсоида

Экваториальный радиус кривизны меридиана при = 0: М0 = 6 335 552,6 м.

Сечение эллипсоида плоскостью перпендикулярной его малой осиРРдает на его поверхности малый кругqqпараллель. Радиус параллелиrвычисляется по формуле:

илиили. (1.6)

При = 0радиус параллели равен большой полуосиаэллипсоида, и эта параллель –земной экватор.

Нормальное сечение– сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к его поверхности. Из бесчисленного множества возможных нормальных сечений выделяют два главных нормальных сечения –меридианноеи перпендикулярное ему – сечениепервого вертикала. Для сеченияпервого вертикаларадиус кривизны эллипсаN, вычисляется по формуле:

или(1.7)

на полюсе M = N, M N;

на экваторе N0 = a.

Экваториальный радиус кривизны первого вертикала при = 0:

N0 = a = 6 378 245 м.

Радиус кривизны нормального сечения,составляющего с меридианом в заданной точке уголА, вычисляется по формуле:

(1.8)

где МиN– величины, определяемые в зависимости от широтыпо формулам (1.4) и (1.7).

Радиусом средней кривизныэллипсоида в данной точке с широтойназывают среднее геометрическое из радиусаМиN.

Радиус средней кривизны эллипсоидавычисляется по формуле:

(1.9)

Значения М, N, R даны в картографических таблицах УГС через каждые 30 .

Произведение любого радиуса кривизны на «arс1» равно длине дуги в 1 данного сечения. Учтя приведенные выше формулы, получим выражение для определения длин дуг:

  1. – одной минуты параллели:

(1.10)

или без учета сжатия Земли (е= 0)

(1.11)

  1. – одной минуты первого вертикала:

(1.12)

или приближенно:

(1.13)

  1. – одной минуты меридиана:

(1.14)

или приближенно:

. (1.15)

Таким образом, поверхность земного эллипсоида имеет кривизну, изменяющуюся от точки к точке по широте и от направления в данной точке.

Выводы

  1. Для решения задач судовождения Земной шар принимается за эллипсоид вращения с элементами референц-эллипсоида Красовского.

  2. Положение точки на земной поверхности определяется географическими координатами:

  • географической широтой ();

  • географической долготой ().

  • Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от одной точки к другой, являются:

    • разность широт (,РШ) и

    • разность долгот (,РД).

    1. Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются радиусами кривизны его основных сечений (М, r, N, A, R).

    Примечание:Самоконтроль знаний по теме проводится по тестовым заданиям к главе на базе приложения «Компьютерная система тестирования знаний «OPENTEST»».