5. Консервативное звено

Консервативное звено является частным случаем колебательного звена.

При , =>.

Дифференциальное уравнение звена:

Тогда передаточная функция:

.

Переходную функцию консервативного звена можно получить по переходной функции колебательного при ,=>.

Рис. 9.12 Временные характеристики звена

КЧХ звена:

Рис. 9.13 Частотные характеристики

АФХ начинается на вещественной оси в точке и при подходе к частотесо стороны меньших значений уходит в бесконечность в положительном направлении вещественной оси. При дальнейшем увеличении частоты характеристика возвращается из бесконечности и стремится к началу координат слева.

Таким образом при АЧХ имеет разрыв, который соответствует бесконечному возрастанию амплитуды, а ФЧХ скачком изменяет свое значение от 0 до –180°.

§9.2 Интегрирующие звенья

1) Идеальное интегрирующее звено

Идеальное интегрирующее звено - это звено, в котором выходная величина пропорциональна интегралу входной величины.

Дифференциальное уравнение звена:

или

(1)

где k– коэффициент передачи.

Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной. В этих случаях обычно пользуются не коэффицентом передачи, а величиной обратной ему, называемой постоянной времени интегрирования.

,

Если входная и выходная величина измеряются в одинаковых единицах, то ,.

Преобразуя (1) по Лапласу получим:

=>

Передаточная функция:

Переходная функция:

или =>

То есть постоянная времени интегрирования представляет собой интервал времени, в течение которого выходная величина достигнет входной.

Весовая функция:

Рис. 9.15 Временные характеристики идеального интегрирующего звена

Комплексная передаточная функция звена:

;

АЧХ: ВЧХ:

ФЧХ: МЧХ:.

2. Инерционное интегрирующее звено

Дифференциальное уравнение звена имеет вид:

Передаточная функция звена:

=> инерционное интегрирующее звено можно представить как совокупность последовательно включенных звеньев: идеального интегрирующего и апериодического 1-го порядка.

Для нахождения временных характеристик удобно воспользоваться формулой:

Переходная функция звена:

Рис. 9.17 Переходная функция инерционного интегрирующего звена

Весовая функция:

Рис. 9.18 Весовая функция звена.

Комплексная ПФ:

АЧХ:

ФЧХ:

Рис. 9.19 АФХ, АЧХ, ФЧХ звена

3. Изодромное звено

Дифференциальное уравнение имеет вид:

Передаточная функция:

где T=k₁/k– постоянная времени изодромного звена.

Данное звено можно представить в виде параллельного соединения идеального интегрирующего и усилительного звеньев.

Переходная функция:

h(t) =L^-1{k/p²+k₁/p} =

Весовая функция:

ω(t) =h’(t) =k

Рис. 9.21 Временные характеристики изодромного звена

Комплексная передаточная функция:

,

Отсюда ВЧХ: U(ω) =k₁; МЧХ:V(ω) = -k/ω;

АЧХ: ; ФЧХ:.

Рис. 9.22 АФХ, АЧХ, ФЧХ звена

§ 9.3 Дифференцирующие звенья

1. Идеальное дифференцирующее звено

Идеальное дифференцирующее звено – это звено у которого величина на выходе пропорциональна скорости изменения входной величины.

Дифференциальное уравнение звена:

(1)

Передаточная функция:

Переходная функция звена:

Весовая функция:

δ’(t) можно представить в виде прямоугольных, достаточно узких и противоположных по знаку импульса, расположенных по разные стороны от точкиt= 0 и стремящиеся по длительности и к 0.

Комплексная передаточная функция:

Тогда АЧХ: A(ω) =kω; ФЧХ:φ(ω) =π/2; ВЧХ:U(ω) = 0; МЧХ:V(ω) =ωk.

Асимптотическая ЛАХ звена:

(+20 дБ/дек).