§ 11.3 Пи-регулятор

Регулятор, реализующий ПИ регулирование, называется пропорционально-интегральным регулятором (ПИ-регулятор). У ПИ-регулятора выходная величина изменяется под действием пропорциональной и интегральной составляющих, что обеспечивает наличие положительных

свойств, присущих П- и И-регуляторам.

Уравнение динамики ПИ-регулятора с независимыми параметрами настройки K_риT_и:

(1)

В случае зависимых параметров настройки:

(2)

В случае (1) величина называетсяпостоянной интегрированияи представляет собой интервал времени, в течение которого интегральная составляющая выходной величины достигает значения входной.

Пусть ε(t)=1(t), тогда из (1) получаем.

При t=второе слагаемое равно единице, то есть входной величине ε(t).

Регулирующее воздействие:

(рисунок 11.5).

Рисунок 11.5 Составляющие переходных характеристик П-, И-, ПИ-регуляторов.

В случае (2) постоянная называетсяпостоянной времени изодрома и иногда обозначается .

Пусть ε(t)=1(t), тогда по выражению (2)

.

При t=

=2.

То есть при t=действие обоих составляющих одинаково и равно.

Постоянная времени изодрома численно равна интервалу времени, в течение которого регулирующее воздействие изменяется на величину, равную первоначальному изменению за счет пропорциональной составляющей, т.е. увеличивается в 2 раза.

Рисунок 11.6- Переходная характеристика ПИ-регулятора.

В начале переходного процесса в ПИ-регуляторе мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая часть), а за тем воздействие на объект постепенно увеличивается за счет интегральной части регулятора, называемой астатической.

Наиболее часто применяется изодромный регулятор, поэтому рассмотрим его свойства:

(3)

КЧХ регулятора:

.

АЧХ :.

ФЧХ: .

ВЧХ: ; МЧХ:.

Рисунок 11.7 - Частотные характеристики ПИ-регулятора

ЛАХ регулятора имеет наклон (-20);0 дб/дек.

§11.4 Пропорционально-дифференциальный (пд-регулятор)

П-, И-, и ПИ-регуляторы не могут упреждать ожидаемые отклонения регулируемой величины, реагируя только на имеющиеся в данный момент времени нарушения технологического процесса .Если регулируемая величина начинает быстро отклоняться от заданного значения ,то это значит, что на объект поступили значительные возмущения и отклонение будет значительным .В этом случае желательно иметь регулятор ,который вырабатывал бы регулирующее воздействие, пропорционально скорости изменения регулируемой величины ,упреждая её отклонения.

В САР используется ПД-регуляторы , оказывающие воздействия на регулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины и скорости изменения этого отклонения.

U(t)=*+*.

Постоянная называетсяпостоянной времени дифференцированияи определяет величину регулирующего воздействия по производной от отклонения.

Рассмотрим переходную характеристику ПД- регулятора(рисунок 11.8).

Рисунок 11.8 Переходная характеристика ПД-регулятора

При подаче на вход регулятора сигнала =1(t) на выходе появится бесконечно большой сигнал от действия дифференциальной составляющей=и сигнал от пропорциональной составляющей=*1(t).Сигналсразу же падает до нуля , а сигналостаётся постоянным и равным первоначальному.

Введение в закон регулирования производной по отклонению существенно повышает эффективность работы регулятора.

При поступлении на объект возмущающего воздействия отклонение регулируемой величины от заданного значения в связи с инерционностью объекта нарастает постепенно и дифференцирование этого отклонения даёт конечное значение как по абсолютной величине , так и по длительности.

Пример . Пусть отклонение регулируемой величины изменяется по закону:

=a*t , тогда

U(t)= ∙ а∙t+ ∙ a;

В начальный момент времени срабатывает Д-составляющая , а за тем воздействие на объект увеличивается по нарастающей за счёт П-составляющей.

Передаточная функция: W(p)=+∙p.

КЧХ: W(jw)=+∙j∙w=U(w)+j∙V(w).

АЧХ: A(w)=

Рисунок 11.9 Переходная характеристика ПД-регулятора

ФЧХ:

ЛЧХ: L(w)=20Lg

1. При <w</

L1(w)=20Lg(0 дб/дек)

2. При w>/

L2(w)=20Lgw=20Lg+20Lgw(+20 дб/дек).

Рисунок 11.10 ЛАХ ПД- регулятора