Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Преобразовательная техника

.pdf
Скачиваний:
79
Добавлен:
11.03.2016
Размер:
2.67 Mб
Скачать

Из (1.29) следует, что с увеличением частотыf при неизменной величине ЭДС Е необходимо уменьшать либо число витковW, либо

индукцию Bm , либо

сечение

сердечникаS. В любом

случае это

приводит к снижению

массы

и габаритов всего

трансформатора.

Учитывая, что потери в стали пропорциональны частоте в степени 1,3, а индукции Bm – в квадрате, то для исключения перегрева трансформатора приходится снижать индукцию с ростом частоты приблизительно

B »

 

1

.

f

0,65

 

 

В связи с этим масса трансформатора сначала снижается быстро, затем значительно

достижения

оптимального значения

частоты

возрастать

из-за

увеличения

потерь. Так,

с увеличением частоты медленнее, а после масса снова начинает

например, типовая

зависимость удельной массы трансформатора( кг ) из электро-

кВт

технической стали ЭЗ60 толщиной 0,05 мм имеет вид, представленный на рис. 1.42.

m, кг кВт

2,0

1,5

1,0

0,5

 

 

 

1

2 3 4

5 f , кГц

 

 

 

 

 

Рис. 1.42. Зависимость удельной массы

 

 

 

 

 

трансформатора от частоты

 

 

 

Из приведенной зависимости следует, что оптимальное значение

 

частоты

для

электротехнической

стали

находится - в

диапа

зоне 3K5 кГц .

При

более

высоких

частотах( 5K15 кГц )

находят

 

применение сплавы железа с никелем– пермаллой, а при еще более

 

высоких частотах (15K40 кГц ) применяются ферритовые материалы.

 

Потери

в обмотках трансформаторов состоят из

основных–

 

потери в

активных

сопротивлениях

обмоток и

дополнительных–

 

потерь, вызываемых вытеснением тока в проводе(поверхностный эффект) при частотах свыше 1 кГц. Для уменьшения дополнительных потерь обмотки высокочастотных трансформаторов выполняются из многожильных проводов специальной конструкции.

51

 

При несинусоидальных напряжениях на обмотках трансформа-

 

тора

потери

на

вихревые

токи

определяют

учитывая

каждую

гармоническую составляющую. Потери на гистерезис определяются по

 

максимально

возможному значению

индукции в

магнитопроводе,

которое равно сумме амплитуд индукции от отдельных гармоник неси-

 

нусоидального напряжения.

 

 

 

 

Дроссели в преобразовательной технике наиболее часто используются в качестве составных элементов фильтров постоянного и переменного тока. При этом на них выделяются отфильтрованные высокочастотные составляющие переменного напряжения несинусоидальной формы. Кроме того, они используются в цепях с импульсными напряжениями и токами в качестве составных элементов колебательных LС-контуров и элементов, ограничивающих скорость нарастания импульсных токов. В мощных преобразовательных устройствах часто

применяются

реакторы (дроссели) с малой индуктивностью, но

работающие

при

больших

значениях

напряжения

и. Такиетока

реакторы обычно выполняют без магнитопровода – воздушные. В целях

уменьшения

потоков

рассеяния

воздушные

реакторы

конструктивно

выполняются в виде тороидов.

Контрольные вопросы

1.Принципы построения управления силовыми ключами.

2.Силовой ключ на основе биполярного транзистора.

3.Силовой ключ на основе MOSFET.

4.Силовой ключ на основе IGBT.

5.Силовой ключ на основе SCR (однооперационного тиристора).

6.Силовой ключ на основеGTO-тиристора (запираемого тири-

стора).

7.Статические и динамические параметры силовых ключей.

8.Особенности параллельного соединения силовых полупроводниковых ключей.

9.Особенности последовательного соединения силовых полупроводниковых ключей.

10.Что такое область безопасной работы силового полупроводникового ключа?

11.Основные параметры постоянных резисторов.

12.Маркировка современных постоянных резисторов.

13.Виды функциональных характеристик переменных резисто-

ров.

14.Виды включения переменных резисторов.

52

15. Влияние высших гармоник напряжения на работу конденсато-

ра.

16.Основные технические параметры, характеризующие режим работы конденсатора.

17.Объясните причину возникновения потоков рассеяния в -ин дуктивных элементах.

18.Объясните влияние частоты на массогабаритные показатели индуктивных элементов.

19.Влияние высших гармоник на работу индуктивных элементов.

20.Влияние постоянного подмагничивания на работу индуктивных элементов.

53

ГЛАВА 2. ВЫПРЯМИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

Выпрямителями называются устройства, преобразующие электрическую энергию переменного тока в энергию постоянного тока. Выпрямители называются неуправляемыми, если величина напряжения на выходе выпрямителя Ed определяется только переменным напряже-

нием E2 на его входе:

Ed = kсх Е2 ,

где kсх – коэффициент пропорциональности, характерный для данной схемы выпрямления, называемый коэффициентом схемы.

2.1.НЕУПРАВЛЯЕМЫЕ ВЫПРЯМИТЕЛИ

2.1.1.Однофазная однополупериодная схема выпрямления

Простейшей схемой выпрямителя является однофазная однополупериодная схема (рис. 2.1). Трансформатор Тр играет двойную роль: он служит для подачи на вход выпрямителя ЭДС E2 , соответствующей за-

данной величине выпрямленного напряженияEd и ообеспечивает гальваническую развязку цепи нагрузки и питающей сети.

Благодаря односторонней проводимости вентиля ток в цепи нагрузки будет протекать только в течение одной половины периода напряжения на вторичной обмотке трансформатора, что определяет и название этой схемы. Соотношения между основными параметрами найдем при следующих допущениях:

1.Активным и индуктивным сопротивлением обмоток трансформатора пренебрегаем.

2.Нагрузка имеет чисто активный характер.

3.Вентиль В идеальный.

4.Током намагничивания трансформатора пренебрегаем.

5.ЭДС обмотки трансформатора синусоидальна: e2 = 2E2 sin θ . На интервале 0Kp ЭДС e2 будет иметь полярность, прямую по

отношению к вентилю В, вентиль открыт и в цепи нагрузки протекает ток.

На интервале pK2p ЭДС e2 имеет противоположную полярность, вентиль В закрыт и ток нагрузки равен нулю.

Тогда мгновенное значение выпрямленного напряжения

(рис. 2.1, в)

ud 0Kπ = 2E2 sin θ, ud pK= 0 .

54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

e2

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tp

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

ud

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

id

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ed

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1

 

 

 

 

 

i2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i2 = id

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

e2

 

 

Ud

 

 

 

 

Rd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Id

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i2 - Id

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.1. Однофазный однополупериодный выпрямитель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и диаграмма, поясняющая его работу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянная составляющая выпрямленного напряжения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2pu

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

E2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

=

 

dθ =

 

 

 

E sin θdθ =

 

2

= 0,45E

 

.

 

(2.1)

 

 

 

 

 

 

d

d

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ò

 

 

 

ò

2

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ud

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мгновенное значение выпрямленного тока i

 

 

= i

 

=

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

2

 

 

Rd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянная составляющая выпрямленного тока

 

 

Id =

Ed

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rd

 

 

 

 

 

Для данной схемы выпрямления среднее значение анодного тока

вентиля Iа ср = Id .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E2

= I

 

 

 

 

 

 

Максимальное значение анодного тока i

 

=

 

 

2

d

π .

(2.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а max

 

 

 

 

Rd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Максимальное значение обратного напряжения на вентиле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uобр max =

 

 

 

E2 = Ed π .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

+ P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная мощность трансформатора Тр: P

 

 

 

 

=

 

1

2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

расч

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55

где P и P – расчетная мощность первичной и вторичной обмотки.

1

2

Действующее значение тока вторичной обмотки

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2 =

 

 

 

 

 

 

 

 

ò i22dq = Id

 

 

.

 

 

 

 

 

 

(2.4)

 

 

 

 

2p

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Тогда

мощность

вторичной

0

обмотки

 

трансформатораP2 = E2I2

 

 

 

 

 

может быть получена подстановкой I2 из (2.4), а E2 из (2.1)

 

 

 

 

 

 

P

=

Ed p

 

p

I

d

= 3,49P

,

 

 

 

 

 

 

(2.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Pd = Ed Id мощность нагрузки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощность первичной обмотки трансформатора P = E I , где E

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1 1

1

 

I1 – действующие значения ЭДС и тока первичной обмотки трансфор-

матора E ,

находится

как E = E k

тр

,

 

где k

тр

=

w1

коэффициент

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w2

 

 

 

 

трансформации; w1 и w2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

число

 

 

 

витков

 

 

 

первичной и

вторичной

обмоток трансформатора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Действующее значение тока первичной обмотки трансформатора

 

 

 

 

 

 

I

=

 

 

 

 

1

 

 

2pi2dq

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.6)

 

 

 

 

 

 

 

2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

ò

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где i1 – мгновенное значение первичного тока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из

условия

равенства

 

 

 

 

 

 

намагничивающих

сил

первичной и

вторичной обмоток трансформатора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

находим i1 :

 

 

i1w1 + (i2 - Id )w2 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.7)

 

 

 

w2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = -

(i - I

d

) = -

(i

 

 

- I

d

).

 

 

(2.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

w1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kтр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку

ток i2

 

 

 

 

 

 

протекает

 

 

 

 

во

 

 

вторичной

 

обмотке

трансформатора только

на

интервале 0Kp, а

 

 

на

интервале pK2p

он

равен 0 , то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Id

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ìi

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

(1 - πsinq)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï 1

 

0Kπ

 

 

 

 

 

 

 

kтр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

í

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Id

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ïi

 

πK

 

 

=

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï 1

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

Графическое

изображение

 

 

этой

функции

представлено

на

рис. 2.1, е. Оно является зеркальным

 

отображением

функции(i2 - Id )

 

(рис 2.1, д), но масштабы их отличаются в kтр

раз. Подставляя значения

 

(2.9) в

выражение (2.6), получаем

действующее

значение

первичного

 

тока:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Id

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = 1,21

.

 

 

 

 

(2.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

kтр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощность первичной обмотки трансформатора

 

 

 

 

 

 

 

 

P = E I = 2,69P .

 

 

 

 

(2.11)

 

 

 

 

 

1

 

1 1

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

Подставляя (2.11) и (2.5) в (2.3), получаем

расчетную

мощность

 

трансформатора:

 

 

 

 

P

+ P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

=

1

 

2

= 3,06P .

 

 

 

(2.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

расч

 

 

 

2

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Превышение расчетной мощности трансформатора мощности

нагрузки Pd

более

чем в3 раза

требует объяснения, так

как всеми

 

видами потерь в схеме выпрямления мы пренебрегли в

допущениях.

Для

объяснения

этого

явления

составим

гармонический

баланс

мощностей

первичной

и

вторичной

обмоток

трансформатора.

Разложение функции вторичного тока в ряд Фурье(рис. 2.1, г) в нашем

 

случае

дают

кроме

постоянной

составляющейId еще

целый спектр

 

высших гармоник, каждая из которых будет иметь синусную и косинус-

 

ную составляющую. Если перенести начало координат из точки0 в

 

точку

p

, то

функция тока i

станет

 

симметричной

относительно оси

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ординат, т. е. четной, а как

известно

из

курса

математики, четные

 

функции при разложении в ряд Фурье содержат только косинусные

составляющие.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Амплитуда гармоники с порядковым номером k

находится из вы-

 

ражения

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bk =

1

ò

i2 cos kqdq ,

 

 

 

(2.13)

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

из которого следует, что в разложении будут присутствовать только первая гармоника и гармоники с четными порядковыми номерами. Поэтому разложение функции i2 в ряд Фурье можно записать в виде

i

2I

m

æ 1

 

π

 

1

 

1

ö

 

=

 

ç

 

+

 

cosθ +

 

 

cos2θ -

 

cos 4θ + K÷ ,

(2.14)

 

 

 

 

 

 

 

d

 

π

è 2

 

4

 

3

 

3 ×5

ø

 

 

 

 

 

 

 

57

где Im – амплитудное значение токаi2 . Мгновенное значение мощности, переносимой первой гармоникой этого тока, равно:

P'

=

 

E

cosθ

Im

cos θ =

2E2Im

cos2 θ .

(2.15)

2

 

 

2

 

2

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку потерями в трансформаторе пренебрегаем, то точно такая же мощность переносится первой гармоникой первичного тока:

P¢ = P¢

. Эта функция не может быть отрицательна, так как cos2 q ³ 0 ;

1

2

 

она имеет постоянную составляющую, выделяющуюся в сопротивлении нагрузки Rd в виде полезной мощности.

Мощность, переносимая второй гармоникой тока, протекающей по первичной и вторичной обмоткам трансформатора

 

P" = P" =

 

E

 

cosθ

2Im

cos 2θ .

 

(2.16)

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта

функция

знакопеременная

и

не

имеет

постоянной

составляющей, следовательно, мощность, переносимая

второй

гармоникой, колеблется между выпрямителем и питающей сетью, не

 

совершая

при этом

никакой полезной

работы. То

же самое можно

сказать обо всех других высших гармониках, присутствующих в разложении (2.14). Суммарная мощность, переносимая всеми высшими гармониками, составляет так называемую мощность искажения, которая

бесполезно

загружает

 

магнитную

систему

трансформатора,

электрическую сеть и обусловливает при этом превышение расчетной

мощности трансформатора над мощностью нагрузки.

 

 

Превышение же мощности вторичной обмотки P2 над мощностью

первичной

обмотки P объясняется следующей

причиной. В

цепи

 

1

 

 

 

 

вторичной обмотки трансформатора из-за наличия вентиля В протекает

постоянная

составляющая тока Id , которая, как известно, не

может

трансформироваться в первичную обмотку. Но во вторичной обмотке

эта составляющая тока переносит мощность DP :

 

 

 

DP =

 

E2 cosθId ,

 

(2.17)

 

2

 

которая, будучи пропорциональной cosq , также

знакопеременная и

непрерывно колеблется между вторичной обмоткой трансформатора и нагрузкой, не совершая полезной работы и обусловливая превышение

мощности P

над мощностью P .

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

Рассмотренный

случай

работы

выпрямителя

на

активную

нагрузку Rd

является достаточно редким.

Чаще нагрузка имеет актив-

но-индуктивный характер, особенно в выпрямителях средней и большой мощности, где для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения

58

и тока в цепь нагрузки часто включают сглаживающий дроссель. Анализ электромагнитных процессов в этом случае проводим с учетом индуктивных сопротивлений рассеяния первичной X1 и вторичной X 2 обмоток трансформатора (рис. 2.2, а).

 

 

 

 

 

 

e2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

2p

 

X1

 

X 2

 

 

 

 

q

 

 

 

 

id

 

 

 

i1

 

i2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

e1

e2

U2

Ud

Rd

id

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

eX

l

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

S

q

Рис. 2.2. Работа однофазного однополупериодного выпрямителя на активно-индуктивную нагрузку

Уравнение для цепи первичной обмотки имеет вид:

e

 

- X

 

di1

+U = 0 .

(2.18)

 

 

 

1

 

 

1 dθ

1

 

 

Отсюда выразим e1:

 

 

 

 

 

 

 

di1

 

 

 

e

= -U + X

 

,

(2.19)

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1 dθ

 

где первичный ток i1 выражается в соответствии с (2.8):

i1 = - 1 (i2 - Id ).

kтр

Для цепи вторичной обмотки трансформатора справедливо уравнение:

 

 

 

 

 

 

 

U

2

= e

- X

 

di2

,

 

 

 

 

 

 

(2.20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2 dθ

 

 

 

 

 

 

 

где e =

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

kтр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразование этого выражения дает:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

æ

 

X

1

 

 

 

ö di

U

1

 

 

di

 

 

 

 

U

2

= -

 

- ç

 

 

+ Х

2

÷

 

2

= -

 

- Х

а

2

,

(2.21)

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kтр

ç

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

kтр

 

dq

 

 

 

 

 

 

 

è kтр

 

 

 

ø dq

 

 

 

 

59

 

 

 

æ

X1

 

ö

 

 

 

где X

a

=

ç

+ X

÷

– суммарное

индуктивное

сопротивление

2

 

 

ç

 

2 ÷

 

 

 

 

 

 

è kтр

 

ø

 

 

 

рассеяния обмоток трансформатора, приведенное ко вторичной цепи.

Для цепи нагрузки можно записать U

d

= i R

= U

2

- X

d

did

.

 

Подставляя сюда U2

 

 

d d

 

 

dθ

из предыдущего

выражения

и обозначая

-U1 = E2 и X d + X a = X , получаем: kтр

X

did

+ i

R

=

 

E

 

sinθ .

(2.22)

2

2

 

 

dθ

d

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение этого уравнения относительно тока id

с учетом нулевых

начальных условий дает:

 

i

 

=

 

2E2

 

ésin je-ctg jθ + sin (q - j)ù

,

(2.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

X 2 + R2 ë

 

û

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

æ

X ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где j = arctg ç

 

÷.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

d

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графическое

изображение

этой

функции

представлено

на

рис. 2.2, в, а на рис. 2.2, г изображена функция eX = -X d did . dq

Следует отметить, что, исходя из принципа сохранения энергии, площадь, расположенная ниже оси абсцисс на рис. 2.2, г, должна быть равна площади, расположенной выше оси абсцисс.

Постоянная составляющая выпрямленного напряжения

 

 

 

1

λ u dθ =

1

λ (e - e

 

)dθ =

 

 

E2

 

 

E

d

=

X

2

(1 - cosλ),

(2.24)

 

 

 

 

 

 

 

ò

d

2p

ò

2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

где l – длительность интервала проводящего состояния вентиля В, или в относительных единицах

Ed* =

Ed

=

1 - cosλ

.

Ed max

 

 

2

 

(2.25)

Для определения l воспользуемся условием:

60