Применение ЭВМ в химической технологии
.pdfĚčíčńňĺđńňâî îáđŕçîâŕíč˙ č íŕóęč ĐÔ
Íčćíĺęŕěńęčé őčěčęî-ňĺőíîëîăč÷ĺńęčé číńňčňóň (ôčëčŕë)
Ôĺäĺđŕëüíîăî ăîńóäŕđńňâĺííîăî áţäćĺňíîăî îáđŕçîâŕňĺëüíîăî ó÷đĺćäĺíč˙ âűńřĺăî ďđîôĺńńčîíŕëüíîăî îáđŕçîâŕíč˙
«Ęŕçŕíńęčé íŕöčîíŕëüíűé čńńëĺäîâŕňĺëüńęčé ňĺőíîëîăč÷ĺńęčé óíčâĺđńčňĺň»
ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Нижнекамск
2012
УДК 0049:66
1
Л 40
Ďĺ÷ŕňŕĺňń˙ ďî đĺřĺíčţ đĺäŕęöčîííî-čçäŕňĺëüńęîăî ńîâĺňŕÍčćíĺęŕěńęîăî őčěčęîňĺőíîëîăč÷ĺńęîăî číńňčňóňŕ (ôčëčŕëŕ) ÔĂÁÎÓ ÂĎÎ «ĘÍČŇÓ».
Рецензенты:
Дорожкин В.П., доктор химических наук, профессор; Саримов Н.Н., кандидат физико-математических наук.
Лежнева, Н.В.
Л 40Применение ЭВМ в химической технологии:лабораторный практикум/ Н.В. Лежнева. – 2-е изд., перераб. и доп. - Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «КНИТУ», 2012. – 87 с.
Представлены лабораторные работы по курсу «Применение ЭВМ в химической технологии». Лабораторный практикум состоит из шести работ, каждая из которых включает теоретические вопросы, практические примеры и варианты заданий. Работа подготовлена на кафедре АТП и П и предназначена для студентов технологических специальностей дневной и вечерней форм обучения.
УДК 0049:66
©ЛежневаН.В., 2012 © Нижнекамский химико-технологический
институт (филиал) ФГБОУ ВПО «КНИТУ», 2012
СОДЕРЖАНИЕ
2
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………4
1.ВЫБОР ВИДА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ…………………………5
2.СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ………...11 3.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОФАЗНЫХ ПОТОКОВ…………………………………...28
4.МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА…………………………….38
4.1.ПРЯМАЯ ЗАДАЧА КИНЕТИКИ………………………...38
4.2.ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА КИНЕТИКИ……………………...49
5.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕКТИФИКАЦИОННОЙ КОЛОННЫ……………………….68
6.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОБМЕННИКА ТИПА "ТРУБА В ТРУБЕ"……………..73
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………….86
.
ВВЕДЕНИЕ
3
Уровень подготовки высококвалифицированных специалистов - технологов в значительной степени определяется умением применять современные методы исследования химикотехнологических процессов и химических производств, среди которых одним из наиболее эффективных является метод математического моделирования.
Под математической моделью понимают систему уравнений математического описания, отражающую сущность явлений, протекающих в объекте моделирования, которая с помощью определенного алгоритма позволяет прогнозировать поведение объекта при изменении входных и управляющих параметров. Построение математической модели сводится к анализу закономерностей изучаемого процесса, их количественному описанию, определению численных значений параметров и проверке ее на адекватность.
В теоретической части методических указаний изложена методика построения математических моделей, а в практической части рассмотрены конкретные примеры.
Лабораторный практикум выполняется на персональном компьютере на любом алгоритмическом языке. Отчет должен содержать результаты расчетов и выводы по проделанной работе.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
4
ВЫБОР ВИДА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ
Цель работы: Аппроксимация экспериментальной зависимости аналитической формулой.
Методические указания по теоретической части
В любой области исследования часто возникает следующая задача. Имеется объект исследования (ОИ), характеризующийся набором переменных: входных-xj (j=1,k ) и выходной – y (рисунок1).
|
|
|
|
|
Требуется |
найти |
|
|
|
|
|
|
|||
x1 |
|
|
|
зависимость |
выходной |
||
x2y |
|
|
|
переменной от входных: |
|||
… |
|
ОИ |
|
|
y = f(x1, x2,…,xk). |
||
|
|
|
При этом считается, что |
||||
xk |
|
|
|
механизмы |
|
||
|
|
|
|
процессов,протекающих |
|||
|
Рисунок1 - Схема ОИ |
внутри объекта исследования, |
|||||
|
|
|
|
неизвестны, а |
|
||
имеются только соответствующие |
значения |
входных и |
|||||
выходных параметров. Такая |
задача |
называется задачей |
|||||
«черного ящика». |
|
|
|
|
|||
|
Рассмотрим простейший |
случай, |
когда |
количество |
|||
входных переменных k=1, т.е. y = f(x).
Процесс моделирования в этом случае состоит из следующих этапов:
1)проведение эксперимента;
2)выбор вида эмпирической зависимости;
3)определение параметров выбранной зависимости;
4)исследование модели и выводы.
5
На первом этапе задаем значения входной переменной х и измеряем соответствующие значения выходной переменной y,
получаем таблицу значений |
|
|
хn |
|
|
|||
|
х |
х1 |
|
… |
|
|
|
|
По |
y |
y1 |
|
… |
|
yn |
|
|
экспериментальным данным строим график (рисунок 2). |
||||||||
y |
На |
втором этапевыбираем |
||||||
|
|
формулу, |
|
описывающую |
||||
|
|
экспериментальные данные. В |
||||||
|
|
таблице 1 |
приведены |
основные |
||||
|
|
типовые |
формулы, |
наиболее |
||||
|
|
часто |
встречающиеся |
в задачах |
||||
|
|
химии ихимической технологии. |
||||||
x
Рисунок 2 - Экспериментальная кривая
Таблица 1 - Типовые зависимости
N |
Формула |
|
|
xk |
|
|
|
yk |
Приведение к |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейному виду |
||
1 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
|
||
1 |
y=axb |
|
x x |
|
|
|
y y |
u=A+bz, u=lny, A=lna, |
||||||
|
|
|
|
|
|
1 n |
|
1 n |
z=lnx |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
y=abx |
|
x1 + xn |
|
y1yn |
u=A+Bx, u=lny, A=lna, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B=lnb |
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
x |
+ x |
|
|
|
2y1yn |
1 |
|
|||
|
y = |
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
u=a+bx,u= |
|
|
|
a +bx |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|||||
|
|
|
|
|
|
y1 +yn |
||||||||
|
|
|
2 |
|
||||||||||
4 |
y=a+blnx |
|
x1xn |
|
y1 + yn |
|
y=a+bz, z=lnx |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы 1.
1 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
b |
|
2x1x n |
|
y |
+ y |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
y = a |
+ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
y=a+bz, z= |
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
x1 +x n |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||
6 |
|
|
ax |
|
|
2x1xn |
|
|
2y1yn |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|||||||
|
y = b |
+ x |
|
|
u=A+bz, U= y |
, z= x |
, |
|||||||||||||||||
|
|
x1 + xn |
|
y1 + yn |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A= |
1 |
, B= |
b |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для выбора зависимости воспользуемся методом средних точек. Для каждой зависимости рассчитываем по формулам из таблицы 1 и наносим на график координаты средних точек (хk, yk). Выбираем ту формулу, средняя точка которой лежит ближе всего к экспериментальной кривой.
На третьем этапе определяем параметры выбранной зависимости a и b таким образом, чтобы расчетная кривая лежала как можно ближе к экспериментальной кривой. В качестве критерия близости выбираем
S = |
n |
|
|
−y |
|
)2 = |
n |
|
−a − bx |
|
)2 |
→ min , |
|
∑(y |
iэ |
iр |
∑(y |
i |
i |
||||||||
|
i = |
1 |
|
|
i =1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где yiэ и yiр- |
экспериментальные |
и расчетные значения |
|||||||||||
выходной величины, n- число опытов.Тогда система нормальных уравнений для определения параметров линейной
зависимости будет иметь вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
an +b |
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
∑ x |
i |
= ∑ y |
i |
|
|
|
|
||||
|
i=1 |
|
i=1 |
|
n |
|
|
( 1 ) |
|||
n |
|
+b |
n |
|
= |
|
x |
||||
a ∑ x |
i |
∑ x 2 |
∑ y |
. |
|||||||
|
i=1 |
i |
|
|
i=1 |
i |
i |
|
|||
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решив систему (1), получаем искомые значения параметров a и b.
Замечание: при определении параметров других зависимостей необходимо сначала привести их к линейному виду согласно таблице 1.
На четвертом этапе находим расчетные значения выходной величины подстановкой в найденную формулу экспериментальных значений входной величины:
х |
х1 |
… |
хn |
y |
y1 |
… |
yn |
Расчетные значения наносим на график с экспериментальными данными и по взаимному расположению кривых делаем вывод об адекватности модели.
Методические указания по практической части
В результате эксперимента получены следующие данные:
|
х |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
||
|
y |
1 |
|
|
|
1.3 |
|
1.48 |
|
|
1.6 |
|
|
1.7 |
|
1.77 |
|||||
|
Экспериментальная кривая представлена на рисунке 3. |
||||||||||||||||||||
Находим координаты средних точек : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1) |
xk = |
x1xn = |
|
|
1* 6 = 2.45 , yk= |
|
y y |
|
= |
1*1.77 =1.3; |
|||||||||||
|
|
x1 + xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
xk = |
|
= |
1+6 |
=3.5, |
yk= |
|
y y |
|
= |
1*1.77 =1.3; |
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
xk = |
x1 + xn |
|
= |
1+6 |
=3.5, |
yk= |
|
2y1yn |
= |
2*1*1.77 |
= 1.28; |
|||||||||
|
|
2 |
|
1+1.77 |
|||||||||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y + y |
n |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
4) xk = |
x1xn = |
|
1* 6 = 2.45 , yk= |
y1 + yn |
|
= |
1+1.77 |
=1.38; |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5)xk = 2x1xn = x1 + xn
6)xk = 2x1xn = x1 + xn
y
2 |
*1*6 |
=1.71, yk= |
y1 + yn |
= |
1 |
+1.77 |
=1.38; |
||||||||
1+6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
*1*6 |
=1.71, yk= |
|
2y1yn |
|
= |
2*1*1.77 |
= 1.28. |
|||||||
1+6 |
|
1+1.77 |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
y |
+ y |
n |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.6 |
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||
1.4 |
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
1.2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|||||
|
Рисунок 3 - Экспериментальная кривая |
|||||||||
Средние точки для всех формул наносим на график. Т.к. точка 4 лежит ближе всего к экспериментальной кривой, то выбираем логарифмическую зависимость: y=a+blnx.
В линейном виде y=a+bz,
где z=lnx.
Система нормальных уравнений для нее имеет вид:
an + b[z] =[y]a[z] + b[zz] =[yz]
Для определения коэффициентов a и b составляем таблицу 2.
9
Таблица 2 - Расчет коэффициентов системы ( 2 ) |
|
|
z*y |
|||||||
x |
y |
|
|
z=lnx |
z*z=(lnx)2 |
|
|
|||
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|||
2 |
1.3 |
|
|
0.69 |
0.48 |
|
0.9 |
|||
3 |
1.48 |
|
|
1.1 |
1.21 |
|
1.63 |
|||
4 |
1.6 |
|
|
1.39 |
1.93 |
|
2.22 |
|||
5 |
1.7 |
|
|
1.61 |
2.59 |
|
2.74 |
|||
6 |
1.77 |
|
|
1.79 |
3.2 |
|
3.17 |
|||
|
[y]=8.86 |
|
|
[z]=6.58 |
[zz]=9.41 |
|
[yz]=10.66 |
|||
Решаем систему уравнений: |
|
|
|
|
||||||
6×a +6.58×b = 8.86 |
|
|
a = 8.86 ×9.41−10.66 ×6.58 =1 |
|||||||
|
|
|
6 ×9.41−6.58×6.58 |
|
||||||
6.58×a +9.41×b =10.66 |
6 ×10.66 - 6.58 ×8.86 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
b = |
|
= 0.43 |
||||
|
|
|
|
6 ×9.41 −6.58 ×6.58 |
||||||
Следовательно, получаем формулу y=1+0.43lnx. Находим расчетные значения выходной величины:
x=1, y=1+0.43×ln1=1; x=2, y=1+0.43×ln2=1.3; x=3, y=1.47;
x=4, y=1.6; x=5, y=1.69; x=6, y=1.77.
Расчетные значения удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, следовательно, исследуемый объект адекватно описывается зависимостью y=1+0.43lnx.
Варианты заданий
По экспериментальным данным (таблица 3) получить зависимость выходной величины от входной и проверить ее на адекватность.
10