2.Структурный анализ механизма качающегося конвейера.

2.1. Рисуем структурную схему машины (рис.1.2).

Рис.1.2. Структурная схема машины

2.2. Выявляем сложные и разнесённые кинематические пары. Таковых кинематических пар механизм не имеет.

2.3. Классифицируем кинематические пары механизма (табл.1.2).

Классификация кинематических пар

Таблица 1.2

№ п/п	Номер звеньев, образующих пару	Условное обозначение	Название	Подвижность	Высшая /низшая	Замыкание	Открытая /закрытая
1	0-1	О1	Вращательная	1	Н	Г	З
2	1-2	А	Вращательная	1	Н	Г	З
3	2-3	В	Поступательная	1	Н	Г	З
4	2-4	С	Вращательная	1	Н	Г	З
5	0-3	О2	Вращательная	1	Н	Г	З
6	4-5	D	Вращательная	1	Н	Г	З
7	5-0	E	Поступательная	1	Н	Г	З

Исследуемый механизм состоит только из одноподвижных кинематических пар ,гдечисло одноподвижных кинематических пар в механизме,- общее число кинематических пар в механизме.

2.4. Классификация звеньев механизма (табл.1.3).

Классификация звеньев

Таблица 1.3

№ п/п	Номер звена	Условное обозначение	Название	Движение	Число вершин (t)
1	0	О1, О2 Е	Стойка (0)	Отсутствует	-
2	1	О1 1	Кривошип (1)	Вращательное	2
3	2	А В	Шатун (2)	Сложное	2
4	3	О2 С	Кулиса (3)	Вращательное	3
5	4	C D	Шатун (4)	Сложное	2
6	5	Е	Ползун (5)	Поступательное	2

Механизм имеет четыре двухвершинных (t=2) линейных звена; одно трехвершинное (t=3) звено 3, которое является базовым; пять (n=5) подвижных звеньев.

2.5. Находим число присоединений к стойке. Механизм имеет три (S=3) присоединений к стойке.

2.6. Выделяем в простые, элементарные и с разомкнутыми цепями механизмы. В исследуемом сложном механизме можно выделить один элементарный механизм (рис.1.3)

О1

1

Рис 1.3. Элементарный механизм

И два простых, один из которых является шарнирным четырехзвенником, а второй кривошипо-ползунным (рис 1,4),

А

В

О2

О1

О2

D,E

С

Рис. 1.4.

Механизмов с разомкнутыми кинематическими цепями в исследуемом механизме нет. 2.7. Выявляем простые стационарные и подвижные механизмы. Сложный механизм имеет в своем составе только простые стационарные механизмы.

2.8. Находим звенья закрепления и присоединения. В исследуемом сложном механизме звеньев закрепления нет. У него одно звено присоединения - звено 3 (шатун). Звено 3 одновременно входит в два простых механизма –шарнирный черырехзвенник и кривошипо-ползунный. Значит для этого звена .

2.9. Классифицируем механизм. Исследуемый механизм имеет постоянную структуру, является сложным и однотипным. Он состоит из одного элементарного механизма и двух стационарных простых, которые имеют в своем составе только замкнутые кинематические цепи.

2.10. Определяем подвижность простых механизмов. Анализ движений звеньев механизма и элементов кинематических пар показывает, что и исследуемые простые механизмы, и сам сложный механизм существуют в трехподвижном пространстве . Подвижность элементарных механизмов может быть определена по одной из следующих формул:

(1.1)

Формулы для определения подвижности этих механизмов примут вид соответственно:

(2.2)

где W – подвижность механизма; n – число подвижных звеньев механизма; i– целочисленный индекс; – число кинематических пар i-той подвижности; – число независимых контуров; – общее число кинематических пар в механизме.

Определим подвижность шарнирного четырехзвенника. Этот механизм имеет: три подвижных звена; четыреодноподвижные кинематические пары. Тогда его подвижность определиться:

Т.к. кривошипо-ползунный механизм и четырехзвенник по количественному и качественному составу подобны, то формулы приведенные выше справедливы и для кривошипо-ползунного механизма

2.11. Подвижность механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями. Так как в механизме нет механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями, то нет необходимости определять их подвижность.

2.12. Определяем подвижность сложного механизма. Подвижность сложного механизма определяется по формуле:

(1.2)

где j-индекс (порядковый номер) общего звена; m-число звеньев присоединения в механизме; n-число простых механизмов; i-индекс (порядковый номер) простого механизма.

Так как исследуемый сложный механизм является однотипным, его подвижность также можно определять по формулам . Подставив в эти формулы исходные данные , найдем подвижность этого сложного механизма:

Видно, что полученные результаты совпадают.

2.13. Проводим анализ структурной модели механизма. Проверяем, соответствует ли исследуемый механизм структурной математической модели. Механизм имеет: семь одноподвижных кинематических пар; пятьподвижных звеньев, из которых одно базовоетрехвершинноеи четыре двухвершинных ; три присоединения к стойке и нет звеньев закрепления. Подставляем данные значения в выражение (1.3)

Математическая структурная модель:

(1.3)

где – число подвижных t-вершинных звеньев; z – число закреплений (число, определяющее количество присоединений нестационарных механизмов к стационарным).

Подставив исходные данные в математическую структурную модель, получим:

Так как уравнения превратились в тождества, то исследуемое устройство имеет правильную структуру и является механизмом.

2.14. Выделяем в исследуемом устройстве механизм I класса. В соответствии с классификацией И.И. Артоболевского механизм I класса для исследуемого механизма совпадает с элементарным механизмом.

2.15. В

В

ыделяем структурные группы Ассура. В механизме можно выделить следующие структурные группы (рис.1.5):

А

В

О2

Рис.1.5. Структурные группы Ассура

Видно, что выделенные структурные группы полностью подобны по видовому и количественному составу звеньев и кинематических пар. Каждая из структурных групп имеет: два подвижных звена (п’= n’₂ = 2), причем все звенья двухвершинные (t=2) и, значит, базовое звено также имеет две вершины (Т = 2); три (р = 3) одноподвижные (р₁ = 3) кинематические пары, из которых две внешние (S’ = 2).

2.16. Проверим, соответствуют ли выделенные структурные группы их математическим моделям. Так как группы структурно подобны, то проверку ведем только по одной группе, например, AВО2. Подставив в структурную модель группы их исходные данные получим:

Анализ полученных выражений показывает, что выделенные кинематические цепи являются структурными группами Ассура.

2.17. Проверим, не распадаются ли выделенные структурные группы на более простые. Видно, что выделенные структурные группы являются самыми простыми для трехподвижного пространства, в котором существует исследуемый механизм, и, значит, они не могут иметь в своем составе другие более простые группы Ассура.

2.18. Проводим классификацию структурных групп по И.И. Артоболевскому (табл.1.4).

Классификация структурных групп

Таблица 1.4

№ п/п	Структурная схема	Номер звеньев, образующих группу	Класс, порядок, вид
1	O1 1	0-1	Механизм I класса
2	3 2 O2 B A	2-3	II класс 2 порядок 1-вид
3		4-5	II класс 2-порядок 2-вид

2.19. Определяем класс сложного механизма. Механизм относится ко II классу.

2. Кинематический анализ механизма

2. Определение крайних положений механизма аналитическим методом

2. Крайне верхнее положение механизма – начало рабочего хода.

Это положение реализуется, когда звенья ОА и АВ выстраиваются в одну линию, причем О1В = О1А + АВ.

_н = 2-+,

где

 β найдем из ΔО1ВО2

Из условия следует, что м

По теореме косинусов: из ΔО1ВО2 следует, что ,

где Значит

Тогда _н = 2-+ = 328,8⁰

2. Крайне нижнее положение – конец рабочего хода

Это положение реализуется, когда звенья О1А и АВ выстраиваются в одну линию, причем О1В = АВ – О1А.

_к = 180+-‘, где найдено в п. 2.1.1

‘ – найдем из ΔО1BО2

O1О2 = 0,503м (см. п. 2.1.1)

О1В = AB-O1A = 0.383м BО2 = 0.495м

По теореме косинусов ,

где

_к = 180+-‘ =124⁰

2. Определение положений звеньев механизма.

Положения звеньев механизма можно найти с помощью графического или аналитического метода.

2. Графическое построение планов положения исследуемого механизма.

Выбираем масштабный коэффициент длин  = 0,00391 м/мм и рассчитываем чертежные размеры звеньев (табл. 2.1).

Таблица 2.1

	ОА	АВ	ВО2	ВD	Х1	Y1	X2	Y2	
	l1	l2	l3	l4	x	y	X2	Y2	
м	0,25	0,781	0,688	1,375	0,688	0,125	0,906	0,938	45
мм	64	200	176	352	176	32	232	240	45

Планы механизма на чертеже строим следующим образом:

• Отмечаем на чертеже неподвижные точки О1 и О2, рисуем в них вращательные кинематические пары.

• Проводим траектории движения: точки А – окружность радиусом 1ОА из т. О1; точки В – дугу радиусом О2В из т. О2; а также траекторию движения ползуна 5.

• Отмечаем крайние положения механизма:

1. Из точки О1 на дуге О2В радиусом R = О1А + АВ. Отмечаем начальное положение – точку В_о

2. Из точки О1 на дуге О2В радиусом R = АВ – О1А. Отмечаем конечное положение – точку В₇ . Одновременно на траектории движения точки А (окружности О1А) получаем точки А₀ и А₇ .

3. Начиная от точки А₀ – начало рабочего хода, окружность радиуса О1А делим на 12 частей.

4. Точки деления обозначаем А₁ А₂ А₃ ….в направлении вращения звена О1А.

5. Строим положения кривошипа, соединяя точки Вi с Аi

6. Методом засечек строим план положений механизма для каждого положения кривошипа

7. При построении планов механизма отмечаем положения центров масс звеньев 2 и 3 и строим их траектории.

8. Определяем ход звена 5 Н=211,3. От начального положения звена 5 откладываем точку h=0,4Н=84,52мм – соответствующую закону изменения силы Fc. С помощью обратного построения определяем дополнительное положение механизма.

9. Проверяем с помощью линейки и транспортира углы наклона (в положении 4), результаты измерения заносим в таблицу 2.2.

Результаты расчета положений звеньев.

Таблица 2.2

Величина Метод	10	20	30	40	lS.М	S2x.M	S2y.M	S3x.M	S3y.M
Аналитический	58,8	292,1	247,4	175,8	0,285	0,276	-0.149	-0.132	-0.317
Графический	59	292	247	176	0,285	0.276	-0.149	-0.131	-0.317
Отклонение	0,33	0,03	0,16	0,11	0,1	0	0	0	0

2. Определение положений аналитическим методом.

Определяем методом векторных замкнутых контуров. В качестве расчетного положения выбираем положение 4. Рисуем схему в расчетном положении

и выявляем векторные контуры для расчета.

Рисунок 2.3 Схема механизма в расчетном положении

Первый векторный контур:

Рисунок 2.4 – первый векторный контур

Проецируем на оси координат:

(2.1)

Проведем замену:

Тогда система примет вид:

(2.2)

Для решения тригонометрического уравнения произведем замену:

и примем

тогда

или

Выбираем ₃ , лежащий во 3-ой четверти:

Рассчитываем значения ₂ и ₃ в расчетном положении, решая систему при

;

Значения φ₁ , φ₂ , φ₃ заносим в таблицу 2.2

Второй векторный контур:

В проекциях на оси координат:

(2.3)

Рисунок 2.5 второй векторный контур

g=π-arctan(Y2/X2)=134° l=1,304 м

Заметим, что в системе (3) два неизвестных: l₅ и φ₄ ₅=45.

Систему решаем методом вычитания угла из аргументов всех тригонометрических функций.

l3cos(3-5) – l4cos(4-5) – l5cos(5-5) + lcos(g-5) = 0

l3sin(3-5) – l4sin(4-5) – l5sin(5-5) + lsin(g-5) = 0

Послу упрощения получим:

l3sin(3-5) – l4sin(4-5) + lsin(g-5) = 0

l3cos(3-5) – l4cos(4-5) – l5 + lcos(g-5) = 0

4 = 5 + arcsin((l3sin(3-5) + lsin(g-5))/l4)

l5 = l3cos(3-5) – l4cos(4-5) + lcos(g-5)

В расчетном положении:

l₅ = 0.285м φ₄ = 175,8

Заносим значения l₅, и φ₄ в таблицу 2.2.

Система уравнений для определения координат центра тяжести звена 3:

S3x = 0.5l3cos(3)

S3y = 0.5l3sin(3) (2.4)

Векторный контур для определения координат центра тяжести звена 2 (рисунок 2.4):

l1 + 0.5l2-O1S2 = 0

В проекциях на оси координат:

l1cos(1) + 0,5l2cos(2) - S2x = 0

l1sin(1) + 0.5l2sin(2) – S2y =0

S2x = l1cos(1)+0.5l2cos(2)

S2y = l1sin(1)+0.5l2sin(2) (2.5)

D расчетном положении:

S2x = 0.276м S2y = -0.149м S3x = -0.132м S3y = -0.318м

Заносим значения в таблицу 2.2.

Погрешность не превышает инженерной (5 %), следовательно, расчеты можно считать верными.

В остальных положениях координаты и углы рассчитаны в MathCAD и результаты расчетов сведены в таблицу 2.3.

Результаты расчёта положений звеньев

Табл. 2.3.

пол	f1	f2	f3	f4	l5, м	s2x, м	s2y, м	s3x, м	s3y, м
0	328.8	328.79	286.43	194.4	0.877	0.548	-0.332	0.548	-0.33
1	358.8	315.61	280.11	192.45	0.788	0.529	-0.279	0.529	-0.338
2	28.1	300.05	263.67	185.52	0.547	0.416	-0.22	0.416	-0.342
3	28.8	299.77	263.27	185.32	0.541	0.413	-0.219	0.413	-0.341
4	58.8	292.12	247.44	175.78	0.285	0.277	-0.148	0.277	-0.317
5	88.8	294.44	238.52	168.77	0.118	0.167	-0.106	0.167	-0.293
6	118.8	302.32	235.43	165.94	0.053	0.088	-0.111	0.088	-0.283
7	124	303.96	235.36	165.88	0.052	0.079	-0.117	0.079	-0.283
8	148.8	312.13	236.73	167.16	0.081	0.048	-0.16	0.048	-0.287
9	178.8	321.55	241.73	171.46	0.181	0.056	-0.238	0.056	-0.303
10	208.8	329.17	249.94	177.5	0.328	0.116	-0.321	0.116	-0.323
11	238.8	334.26	260.51	183.87	0.498	0.222	-0.383	0.222	-0.339
12	268.8	336.45	271.95	189.35	0.67	0.353	-0.406	0.353	-0.344
13	298.8	335.12	281.89	193.04	0.813	0.475	-0.383	0.475	-0.336
14	328.8	328.79	286.43	194.4	0.877	0.548	-0.332	0.548	-0.33