Диплом Костин С.С

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» Национальный исследовательский университет

Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра: Численного и функционального анализа

Направление: фундаментальная информатика и информационные технологии

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ

РАБОТА БАКАЛАВРА

Тема:

«Обобщенные модели отбора поведения в социально-экономических системах»

Заведующий кафедрой ЧиФА:

профессор, д.ф.-м.н. Баландин Дмитрий Владимирович

Выполнил:

студент группы 8412 Костин Сергей Сергеевич

Научный руководитель:

доцент, к.ф-м.н. Кузенков Олег Анатольевич

Нижний Новгород 2015

Оглавление

3.1.Дискретная модель И.Г. Поспелова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.Обобщение модели И.Г. Поспелова на непрерывный случай . . . . . . . . . . 15

4.1.Модификация модели с постоянными значениями вероятностей . . . . . . . . 16

4.2.Модификация модели с подражанием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3.Случай чистого подражания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.4.Модификация случая чистого подражания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.5.Замедление смены стратегии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.1.Прогноз динамики социально-экономических систем . . . . . . . . . . . . . . 23

5.2.Схема работы программы и интерфейс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1

Введение

В жизни каждый человек в любую секунду совершает выбор, что его подталкивает к этому и по какому принципу он выбирает самый оптимальный (лучший) со своей точки зрения вариант? У каждого человека в процессе существования (жизни) возникают потребности разных планов. В отличие от потребностей животных, носящих более или менее стабильный характер и ограниченных в основном биологическими нуждами, потребности человека все время множатся и изменяются в течение его жизни: человеческое общество создает для своих членов все новые потребности, которые отсутствовали у предыдущих поколений. Немалую роль в этом постоянном обновлении потребностей играет общественное производство, изготовляя все новые и новые предметы потребления, оно тем самым создает и вызывает к жизни все новые потребности людей. Второе после потребности по своему значению мотивационное понятие-это мотив. В отличие от потребностей мотивы есть только у человека. Много полезного в теоретическое понимание того, что такое мотив, внес советский психолог А. Н. Леонтьев. Он определил мотив как тот предмет, который, отвечая актуальной потребности, т. е. выступая в качестве средства ее удовлетворения, организует и определенным образом направляет поведение. При одной и той же потребности мотивами наблюдаемого поведения могут выступать самые различные предметы. Cама по себе потребность не может быть мотивом поведения по той причине, что, как состояние нужды, она способна породить только ненаправленную активность организма и поддерживать ее на определенном уровне, усиливая или уменьшая соответственно силу возникшей нужды до тех пор, пока она не будет полностью устранена Направленность и организованность. т. е. целесообразность и разумность, поведения могут обеспечить только конкретный мотив-предмет данной потребности. Поэтому для полноценной мотивации, т е. для стимулирования и направления поведения в определенное русло, необходимы, по меньшей мере, два мотивационных фактора: потребность и мотив. Различие между потребностями и мотивами усматривается не только в связи с их различной ролью в мотивации поведения как процессе, но и в другом. Всякая существующая потребность, степень ее удовлетворения или неудовлетворения проявляются субъективно и, как правило, неосознанно, в эмоциях. Мотив же выступает в сознании человека как объект, или цель, на которую направлено в конечном счете поведение. Это необязательно должен быть сам предмет, способный удовлетворить существующую потребность здесь и теперь; это может быть какой-то промежуточный результат, ведущий к нему. Мотив всегда, так или иначе, связан с процессами познания: восприятием, мышлением, памятью и речью. Вот почему мы говорим, что мотивы как потенциально осознаваемые (т. е. способные стать осознанными) стимулы поведения есть только у человека. Мотивы многообразны, но обычно их подразделяют на низшие (биологические) и высшие (социальные). Биологические мотивы - это влечения, желания, хотения человека, обычно отражающие его физиологические потребности. Социальные мотивы - это интересы, идеалы, убеждения лично которые играют

2

гораздо более значительную роль ее жизни. «Мотив» можно трактовать как:

1.Побуждения к деятельности, связанные с удовлетворением потребностей субъекта; совокупность внешних или внутренних условий, вызывающих активность субъекта и определяющих ее направленность.

2.Побуждающий и определяющий выбор направленности деятельности предмет, ради которого она осуществляется.

3.Осознаваемая причина, лежащая в основе выбора действий и поступков личности.

.

Нас естественно будут интересовать только социальные мотивы, так как они играют более существенную роль с объективной точки зрения. Их анализировать очень сложно, так как люди в обществе взаимодействуют и в результате их мотивы меняются. Поэтому нельзя рассматривать мотивы каждого человека по отдельности, только в совокупности. Над этой проблемой задумывались многие ученые, но точного ответа пока нет. Но есть очень интересные исследования, например, такие как у И.Г. Поспелова.

В социологических исследованиях одной из важнейших является проблема изучения мотивации поведения людей. В экономике, системе управления производством, распределением и потреблением благ, эта проблема приобретает особое звучание. Сложность этой задачи управления экономикой во все времена превосходила имеющиеся у людей возможности переработки информации. По удачному выражению В. фон Хаека ”экономика не помещается в одних мозгах”. Происходит это, видимо, потому, что новые средства переработки информации, например, компьютеры, становятся частью экономики, и поэтому, расширяя возможности управления, они в еще большей степени усложняют управляемую систему. Любая экономика, будь то рыночная или плановая, фактически оказывается в значительной степени децентрализованной в том смысле, что конкретные решения о производстве, потреблении и распределении принимаются отдельными субъектами (индивидуумами или организациями), обладающими ограниченной информацией о состоянии и будущем развитии всей системы. Такие центры принятия решений в экономике мы ниже называем ролями. Типичными ролями являются, например, роль управляющего предприятием, принимающего решения о том, что, когда и как производить, роль потребителя, решающего, какие товары приобретать, роль рабочего на рынке труда, решающего, где

ина каких условиях работать и т. п. Система взаимосвязанных ролей в экономике и образует то, что К. Маркс называл ”производственными отношениями”. Субъекты, же, исполняющие роли, с их навыками, знаниями и творческим потенциалом, - производительные силы общества. Исполняя роль, субъект может изобрести, какие—то новые виды

испособы действий в этой роли средства и система ролей перестраивается, адаптируясь к новым возможностям. Вопрос о соответствии целей (мотивов) и ролей субъектов для

3

социально-экономических систем неоднократном поднимался в посвященных моделированию экономических процессов работах ученых отдела математического моделирования экономических систем Вычислительного центра РАН (М.Ю. Андреев, И.Г. Поспелов, М.А. Хохлов и др.). Основой для построенных ими моделей является принцип рациональных ожиданий. Создатель принципа Джон Мут исходил из того, что субъекты(экономические агенты), принимающие решения, обладают точным прогнозом всех необходимых им информационных переменных на тот период, на который они планируют деятельность, а ошибки при этом не являются систематическими и носят случайных характер. В дискретной модели образования экономической мотивации, предложенной И.Г. Поспеловым, при определенных условиях могут происходить процессы отбора: с течением времени субъекты, выбирающие из конечного множества способы(стратегии) исполнения какой—либо роли, вне зависимости от начальных условий выбирают один определенный вариант. Стратегии охарактеризованы параметром, "частотой неудач". Эти параметры, отвечающие за согласование мотивов и ролей субъектов, - механизмы наказания за ”неправильное поведение”, к примеру, административные взыскания, финансовое разорения, моральные санкции. Субъект, подпадающий под их действие, вынужден прекратить исполнять данную роль или изменить свой способ действий.

4

1. Постановка задачи

Проблема мотивации поведения субъектов является наиболее острой в экономических системах при анализе динамики спроса на рынке сбыта и построении прогноза на спрос того или иного товара. Встаёт вопрос о том, какую модель использовать для описания социально-экономического поведения. Основными целями моей работы являются:

1.Исследование модификаций модели И.Г. Поспелова, обобщенной на непрерывный случай.

2.Выбор модификации модели, наиболее подходящей для описания динамики социаль- но—экономической системы.

3.Написание программного обеспечения, с помощью которого по известному набору статистических данных можно подобрать параметры модели, при которых она согласуется с исходными данными, а также визуализировать полученные результаты.

.

5

2. Связь системы отбора и случайного выбора

2.1. Математическая система отбора

Отбор - это процесс сортировки или выделения по некоторому признаку элементов из заданного набора однородных объектов. В отличие от выбора, который всегда является проявлением воли некоторого субъекта, процессы отбора могут протекать спонтанно, например, хорошо известен естественный отбор наиболее приспособленных видов в живой природе. В случае отбора всегда присутствует некоторый внешний критерий - формальный признак, определяющий, какие именно элементы будут отобраны в конечном итоге, в то время как при выборе такой критерий может отсутствовать, и выбор может осуществляться произвольно или случайно. Отбор - это динамический процесс, развернутый во времени. Искомые элементы выделяются не единовременно, как это бывает при выборе, а постепенно, происходит уточнение множества отбираемых элементов, последовательное сужение его до нужных пределов. Можно сказать, что в процессе отбора происходит постепенное проявление элементами тех свойств и качеств, которые влияют на результат отбора, или же постепенное изучение, открытие этих свойств. Результатом выбора является, как правило, один элемент, а при отборе могут выделяться несколько элементов. Таким образом, отбор - это последовательное сужение исходного множества однородных объектов до некоторого подмножества отбираемых элементов. Процессы отбора широко распространены в окружающей действительности. Отбор осуществляется при проведении всевозможных соревнований и конкурсов. Разнообразные процессы классификации, распознавания образов, обучения и т.п. также можно интерпретировать как процессы отбора. Для математического описания процесса отбора необходимо ввести количественный неотрицательный показатель принадлежности элемента итоговому отбираемому подмножеству: если этот показатель равен нулю, то элемент не принадлежит данному подмножеству; чем больше этот показатель, тем в большей степени данный элемент представлен в отбираемом подмножестве. В зависимости от природы рассматриваемого процесса таким показателем могут служить количества вещества или энергии, соответствующие каждому элементу, частота использования данного элемента или вероятность попадания его в итоговое подмножество. Отбор будет иметь место тогда, когда происходит концентрация этого показателя на одних элементах, а на других его значение стремиться к нулю.

Рассмотрим, например, случай, когда множество M, состоящие из n элементов конечно: M = {v1, v2, ..., vn}. Пусть каждому элементу соответствует неотрицательный количественный показатель xi ≥ 0 значение которого может изменяться с течением времени. Не уменьшая общности, можно считать, что сумма этих показателей для всех элементов

равна единице:

n

i=1

так как в противном случае можно поделить каждый показатель на их общую сумму и пе-

6

рейти к рассмотрению удельных количеств, взяв их за новые показатели принадлежности. Если показателями являются вероятности, то их сумма будет равна единице автоматически. Изучать процессы отбора в случае, когда сумма показателей постоянна, наиболее удобно, так как при этом более всего заметно, что один элемент может получить преимущества только за счет другого элемента. Обозначим x = (x1, x2, ..., xn). Если величины xi - гладкие функции времени t, то их изменение можно описать системой дифференциальных уравнений:

Здесь функции Fi являются липшицевыми по x и непрерывными по t. Для того, чтобы все переменные xi были неотрицательными при неотрицательных начальных условиях, необходимо и достаточно, чтобы все функции Fi удовлетворяли условию квазиположительности:

Для того, чтобы сумма фазовых координат была равна единице в любой момент времени, при условии, что в начальный момент она была равна единице, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство:

n

Fi(x, t) = 0,

i=1

при

n

xi = 1.

i=1

Множество точек x = (x1, x2, ..., xn) в n-мерном евклидовом пространстве Rn, удовлетворяющих ограничениям (2.1), называется стандартным симплексом. Система дифференциальных уравнений (2.2), решение которой в любой момент времени принадлежит стандартному симплексу при любых начальных условиях из стандартного симплекса, называется системой на стандартном симплексе. В системе на стандартном симплексе можно формулировать понятие строгого и нестрогого отбора. Определение. Будем говорить, что в системе (2.2) на стандартном симплексе имеет место процесс нестрогого отбора вдоль траектории, отвечающей начальному условию x(t0) = x0 , если вдоль этой фазовой траектории хотя бы одна i-я компонента решения стремится к нулю при t, стремящемся к бесконечности.

Определение 1. Будем говорить, что в системе (2.2) на стандартном симплексе имеет место процесс строгого отбора вдоль траектории, отвечающей начальному условию x(t0) = x0, если вдоль этой фазовой траектории j-я компонента решения стремится к единице при t, стремящемся к бесконечности, в то время как все остальные компоненты стремятся к нулю. Не уменьшая общности, можно считать j = 1, а именно:

7

если x1(0) ̸= 0, в противном случае достаточно переобозначить переменные.

Очевидно, что результат отбора может зависеть от начальных условий - вид, на котором с течением времени будет концентрироваться вещество или энергия, зависит от начального распределения их в системе; выживание того или иного биологического вида в общей системе сосуществующих видов зависит от соотношения начальных количеств особей всех видов в системе. Востребованным на практике будет не всегда то решение, которое является наилучшим в техническом отношении, а нередко то, к которому все привыкли; частота использования которого в начальный момент времени была максимальной. В этом случае можно дополнительно сравнивать виды по широте множества начальных условий, при которых они отбираются. Если область начальных условий при которых отбирается один вид, больше области начальных условий, при которых отбирается другой, то следует признать, что у первого больше преимуществ, чем у второго. Понятно, что при этом изучение процессов отбора является частным случаем изучения предельного поведения динамической системы на стандартном симплексе.

Определение 2. Систему (2.2) на стандартном симплексе S будем называть системой нестрогого отбора, если найдутся номера i и j такие, что при любых начальных условиях, принадлежащих симплексу, для которых xj(t0) ̸= 0, i-я компонента решения стремится к нулю при t, стремящемся к бесконечности.

Определение 3. Систему (2.2) на стандартном симплексе S будем называть системой строгого отбора, если найдется такой номер j, что независимо от начальных условий, принадлежащих симплексу, с ненулевой j-й координатой, соответствующая j-я компонента решения стремится к единице при t, стремящемся к бесконечности, в то время, как все остальные компоненты стремятся к нулю.

При рассмотрении систем строгого отбора также, не уменьшая общности, будем полагать, что выполняется предельное равенство (2.4). Очевидно, что система строгого отбора является также и системой нестрогого отбора. Обратное утверждение, в общем случае, несправедливо. Лишь в случае n = 2 понятия строгого и нестрогого отбора для системы (2.2) совпадают.

8

2.2. Оптимальность в системах отбора

Рассмотрим роль отбора в прикладных задачах оптимального принятия решений. Главная оптимизационная задача имеет следующую формулировку: пусть M – множество допустимых элементов x, F (x) - функционал на M (критерий качества); необходимо найти элемент x , для которого F (x) достигает максимального значения: F (x) → max. Существуют различные классы задач оптимизации в зависимости от выбора функционала F и множества M. И в математической теории оптимизации существуют эффективные методы решения соответствующих классов. Вопрос об определении критерия оптимальности не рассматривается в теории. Требуется только его формализация в виде некоторого функционала на множестве допустимых элементов. Однако решение задачи оптимизации полезно для принятия решения, только если критерий оптимизации отражает реальную эффективность каждого элемента для решения задачи. Такой функционал содержит некоторые важные сведения о всех элементах. Его формализация не является началом решения проблем, но некоторым результатом исследования задачи. Нередко оптимальное в математической теории решение является невостребованным и наоборот. Поэтому основная трудность заключается не в нахождении оптимального математического (численного) решение, а в выборе корректного оптимизационного критерия. Получение информации об эффективности решений возможно только используя их на практике. Не всякие оптимальный по времени путь является наилучшим, но он будет являться таковым в случае возможности его применения на практике. Известное высказывание Гегеля гласит: "Все действительное - разумно, все разумное - действительно". В нашем случае это означает: "Все оптимальное - используемо и все используемое - оптимально". Конкретное решение хуже, чем другие, если другие решения вытесняют его и этот вариант не используется по прошествии некоторого времени. Процесс использования различных решений является процессом отбора. И математическая модель для определения оптимальности построен на базе модели отбора. Пусть M = {v1, v2, ..., vn} - варианты или стратегии решения для некоторой проблемы, xi - частоты или вероятности использования стратегии i для решения проблемы, x = (x1, x2, ..., xn) :

Таким образом, изменения вероятностей x определяют процесс нестрогого отбора. Приведенные выше утверждения сохраняются и для дискретного времени t тоже.

Пусть функции Fi определяют изменение xi : xi = Fi(x), i = 1, n.

9