Пример выполнения лабораторной работы №2 “Метод произведений для вычислений ”

Цель работы: Овладеть методом вычисленияи в случае распределения равностоящих вариант.

Задание:По данной выборке вычислить,

xi	12	14	16	18	20	22
ni	5	15	50	16	10	4

Составить статистическое распределение.

xi	12	14	16	18	20	22
ni	5	15	50	16	10	4

Данное распределение равностоящих вариант и соответствующих им частот.

Для вычисления воспользуемся методом произведений.

Составим расчётную таблицу

1. запишем варианты в первый столбец

2. запишем частоты во второй столбец , сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца ;

3. В качестве ложного нуля Cвыберем варианту, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0;над нулем последовательно запишем -1, -2; под нулём 1, 2, 3;

4. В четвёртой столбец записываем произведение частот n_iна условные вариантыu_i, сумму произведений

5. Произведение частот на квадраты условных вариант , т.е. запишем в пятый столбец. Сумму чисел (127) записываем в нижнюю клетку столбца.

Произведения частот на квадраты условных вариант , увеличенных на единицу , т.е. , запишем в шестой контрольный столбец ; сумму чисел столбца (273) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца.

Таблица заполнена.

Для контроля вычисления пользуются тождеством:

Контроль:

xi	ni	ui	uini	niui2	ni(ui+1)2
12	5	-2	-10	20	5
14	15	-1	-15	15	-
16	50	0	-25	-	50
18	16	1	16	16	64
20	10	2	20	40	90
22	4	3	12	36	64
	n=100		23=

Для вычисления и воспользуемся формулами

=

h–шаг (разность между двумя соседними вариантами)C-ложный ноль

- условный момент Iпорядка

- условный момент IIпорядка

С=16

Найдём h,h=14-12=2

Вычислим и

==0,23

Статистические оценки параметров распределения

Опр. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами- концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Опр. Доверительным называют интервал, который с заданной надёжностью покрывает оцениваемый параметр.

Для оценки математического ожидания а нормально распределённого количественного признака Xпо выборочной среднейпри известном среднем квадратическим отклонениигенеральной совокупности служит доверительный интервал.

где - точность оценки;n-объём выборки;t- такое значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Ф(t)=.

При неизвестном (и объёме выборкиn>30).

исправленное среднее квадратическое отклонение, находят по таблице Стьюдента по заданным и .

Для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределённого количественного признакаXс надёжностьюпо исправленному отклонениюSслужат доверительные интервалы.

(при g<1)

(при g>1)

где gнаходят по таблице по заданнымnи.

Пример выполнения лабораторной работы №3

“Доверительные интервалы”

Цель работы :Овладение методом составления доверительных интервалов для оценки математического ожидания при незвестноми для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.