Контрольная работа № 3

Вариант 1.

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, область D изобразить на чертеже. где

Задание 4. Задана функция и точка . Найти: а) частные производные заданной функции в точке ; б) производную функции в точке в направлении радиуса-вектора этой точки; в) вычислить градиент функции в точке и сравнить его модуль со значением производной, вычисленной в пункте б).

.

Задание 5. Издержки фирмы зависят от количества произведенных изделий А и от количества произведенных изделий В в соответствии с указанной в задании формулой. Найти, сколько изделий А и В должна произвести фирма, чтобы ее издержки были наименьшими.

Фирма может производить в совокупности не более 9 изделий в неделю, а изделий А должно быть не менее 2.

Задание 6. Получить линейную зависимость методом наименьших квадратов по следующим данным:

х	1	2	3	4	5
у	3,2	4,2	2,7	0,7	1,2

Контрольная работа № 3

Вариант 2.

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

Задание 2. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси оу фигуры, ограниченной кривыми и .

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, область D изобразить на чертеже. где

Задание 4. Задана функция и точка . Найти: а) частные производные заданной функции в точке ; б) производную функции в точке в направлении радиуса-вектора этой точки; в) вычислить градиент функции в точке и сравнить его модуль со значением производной, вычисленной в пункте б).

.

Задание 5. Издержки фирмы зависят от количества произведенных изделий А и от количества произведенных изделий В в соответствии с указанной в задании формулой. Найти, сколько изделий А и В должна произвести фирма, чтобы ее издержки были наименьшими.

Фирма может производить в совокупности не более 6 изделий в неделю, а изделий В должно быть не менее 3.

Задание 6. Получить линейную зависимость методом наименьших квадратов по следующим данным:

х	1	2	3	4	5
у	3,4	4,4	2,9	0,9	1,4

Контрольная работа № 3

Вариант 3.

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

Задание 2. Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки А(2,0) до точки В(6,8).

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, область D изобразить на чертеже. где

Задание 4. Задана функция и точка . Найти: а) частные производные заданной функции в точке ; б) производную функции в точке в направлении радиуса-вектора этой точки; в) вычислить градиент функции в точке и сравнить его модуль со значением производной, вычисленной в пункте б).

.

Задание 5. Издержки фирмы зависят от количества произведенных изделий А и от количества произведенных изделий В в соответствии с указанной в задании формулой. Найти, сколько изделий А и В должна произвести фирма, чтобы ее издержки были наименьшими.

Фирма может производить в совокупности не более 4 изделий в неделю, а изделий А должно быть не менее 1.

Задание 6. Получить линейную зависимость методом наименьших квадратов по следующим данным:

х	1	2	3	4	5
у	3,6	4,6	3,1	1,1	1,6