5.3 Порядок обработки двойных равноточных измерений ряда однородных величин

Задача 5.1. Одни и те же линии измерены дважды равноточно. Выполнить оценку точности по разностям двойных измерений.

Таблица 5.1
№	(м)	(м)	(мм)
1	120,389	120,380	+9	81	+6,3	39,7
2	136,468	136,462	+6	36	+3,3	10,9
3	133,223	132,229	–6	36	–8,7	75,7
4	124,536	124,537	–1	1	–3,7	13,7
5	140,457	140,449	+8	64	+5,3	28,1
6	143,682	143,688	–6	36	–8,7	75,7
7	139,158	139,149	+9	81	+6,3	39,7
				335	+0,1	283,5

Решение:

1. Составим ряд разностей .

2. Согласно критерию обнаружения систематических ошибок вычисляем левую и правую части неравенства :

; .

Вывод: левая часть неравенства  оказалась больше его правой части, следовательно, систематическими ошибками пренебрегать нельзя.

3. Находим остаточное влияние систематических ошибок по формуле :

; ,

затем исключаем его из каждой разности, находим и суммы,,непосредственно в таблице 5.1 и выполняем контроль вычислений по формулам :

: , ;

: .

Контроли выполнены.

4. Находим среднюю квадратическую ошибку одного измерения

.

4. Определяем среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжных значений измеряемых величин

.

4. Находим относительные средние квадратические ошибки:

,

.

Применение менее жёсткого критерия — неравенства  — к данной задаче приводит к следующим результатам. Находим для и(из ПриложенияD) . Получаем, что

; ,

т.е. левая часть неравенства  меньше его правой части, следовательно, с вероятностью 0,95 согласно этому критерию систематическими ошибками можно пренебречь и дальнейшую оценку точности следует выполнять по формулам (5.4–5.5):

, .

Как видно, величины ипрактически не изменились, однако влияние систематических ошибок с использованием этого критерия выявить не удалось.

6 Контрольные работы

Студент допускается к сдаче зачёта и в последующем к экзамену по 1‑й части курса ТМОГИ после выполнения контрольных работ №1 и №2 и положительной оценки их рецензентом. К рецензированию принимается только полностью выполненная работа.

Если в условии задачи нет указаний на индивидуальное задание, каждый студент выполняет при решении контрольной работы тот вариант задачи, номер которого совпадает с последней цифрой шифра студента. Если последней цифрой шифра является нуль, студент выполняет вариант №10.

После получения рецензируемой работы необходимо тщательно изучить замечания рецензента и внести в работу соответствующие исправления, рекомендуемые рецензентом.

Студент, являясь на зачёт, представляет направление из деканата и зачтённые контрольные работы.

6.1 Контрольная работа №1 Задача №1

В ящике имеется n деталей, среди которых m стандартных. Сборщик наугад вынимает две детали. Найти вероятность того, что

1. обе извлечённые детали окажутся стандартными;

2. хотя бы одна из двух деталей окажется стандартной.

Указания:

1. n и m взять из таблицы 6.1 согласно номеру варианта;

2. вероятность выразить числом, в котором удерживаются три значащих цифры;

3. см. п. 1.5 и задачу 1.4 раздела I методических указаний.

Таблица 6.1
№ варианта	число деталей		№ варианта	число деталей
	всего n	стандартных m		всего n	стандартных m
1	40	32	6	23	18
2	35	28	7	25	19
3	29	22	8	16	10
4	30	21	9	18	12
5	27	20	10	24	16