МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ

(МИИГАиК)

Заочный факультет

Методические указания

и контрольные работы №1, 2

по курсу

«Теория математической обработки

геодезических измерений»

Раздел II

«Теория ошибок измерений»

Для студентов II курса

всех специальностей

Подлежат возврату в деканат

заочного факультета

МОСКВА 2010 г.

УДК

Составитель: Русяева Е.А.

Методические указания и контрольные работы № 1, 2 по курсу «Теория математической обработки геодезических измерений. Раздел II. Теория ошибок измерений». — М., Изд. МИИГАиК, 2010, с. 35.

Методические указания написаны в соответствии с утверждённой программой курса «Теория математической обработки геодезических измерений», рекомендованы к изданию кафедрой геодезии.

В методических указаниях (раздел II) подробно рассмотрены основные вопросы теории ошибок измерений: критерии точности измерений; средняя квадратическая ошибка функции общего вида; математическая обработка рядов равноточных и неравноточных измерений одной величины. Приведены типовые примеры, которые поясняют использование теоретических положений, необходимых для самостоятельной подготовки студентов заочного факультета и выполнения ими контрольной работы №2.

Рецензенты:

к.т.н. Н.А. Кувекина к.т.н. Ю.В. Визиров

© Московский Государственный университет геодезии и картографии, 2010

Программа 1-й части курса

«Теория математической обработки геодезических измерений»

Раздел II «Теория ошибок измерений»

ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОШИБОК. Классификация ошибок измерений. Основные постулаты теории ошибок. Кривая Гаусса и её свойства. Свойства случайных ошибок.

КРИТЕРИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. Средняя квадратическая ошибка и её достоинства. Вероятная и средняя ошибки и их связь со средней квадратической ошибкой при нормальном законе распределения. Исследование на нормальный закон распределения ряда истинных ошибок.

ОШИБКИ ОКРУГЛЕНИЙ И ИХ СВОЙСТВА. Понятие о равномерном законе распределения ошибок округления. Средняя квадратическая ошибка округлений, её связь с предельной ошибкой округления.

СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКА ОШИБКА ФУНКЦИЙ (коррелированных и некоррелированных аргументов). Типовые примеры.

РАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ. Основные этапы математической обработки ряда многократных независимых равноточных измерений одной величины. Определение наиболее надёжного значения измеряемой величины. Определение средней квадратической ошибки отдельного результата измерений. Определение средней квадратической ошибки наиболее надёжного значения. Построение доверительных интервалов, с заданной вероятностью накрывающих неизвестные точные значения параметров: истинного значения и среднего квадратического отклонения отдельного результата измерений. Порядок обработки ряда равноточных измерений одной величины, выполняемый по определённой схеме со всеми необходимыми контролями вычислений.

НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ. Понятие о весе. Обратный вес функции коррелированных и некоррелированных аргументов. Основные этапы математической обработки ряда многократных независимых неравноточных измерений одной величины. Определение среднего весового: наиболее надёжного значения измеряемой величины. Определение средней квадратической ошибки измерения с весом, равным единице. Определение средней квадратической ошибки наиболее надёжного значения. Построение доверительных интервалов для истинного значения и среднего квадратического отклонения измерения с весом, равным единице. Порядок обработки, необходимые контроли вычислений.

ДВОЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ. Математическая обработка двойных равноточных измерений ряда однородных величин. Критерий обнаружения систематических ошибок. Математическая обработка двойных неравноточных измерений ряда однородных величин. Порядок обработки, необходимый контроль вычислений.