Задача №4

Даны результаты многократных независимых неравноточных измерений одного и того же расстояния (одним и тем же прибором, в примерно одинаковых условиях, но разным числом приёмов).

Выполнить математическую обработку данного ряда:

1. Вычислить общую арифметическую средину;

2. Определить среднюю квадратическую ошибку измерения с весом, равным единице;

3. Определить среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжного значения;

4. Построить с вероятностью 0,90 доверительный интервал для истинного значения расстояния.

Таблица 6.7
№ п/п	результаты измерений xi(м)	число приёмов ni	№ п/п	результаты измерений xi(м)	число приёмов ni	№ п/п	результаты измерений xi(м)	число приёмов ni
1	204,282	3	5	204,284	5	9	204,285	2
2	,292	2	6	,289	4	10	,271	6
3	,274	6	7	,277	3	11	,288	4
4	,276	4	8	,278	5	12	,293	2

Указания:

1. каждому студенту необходимо исключить из таблицы 6.7 по три результата измерений с номерами: i, ,, гдеi — последняя цифра шифра (если последняя цифра 0, то следует принять ), т.е. каждому студенту следует взять в обработку по девять результатов измерений;

2. все вычисления следует выполнять в соответствии со схемой решения задачи 4.3 раздела II;

3. веса отдельных результатов измерений следует принять пропорциональными числам приёмов: , где .

Задача №5

Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно. Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:

1. вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;

2. среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;

3. относительные средние квадратические ошибки.

Указания:

1. каждый студент не принимает во внимание три пары измерений, номера которых равны: i, ,, гдеi — последняя цифра шифра (если последняя цифра 0, то следует принять );

2. все вычисления выполнить в соответствии со схемой решения задачи 5.1 раздела II.

Таблица 6.8
№ п/п	результаты измерений		№ п/п	результаты измерений
	x′ (м)	x″ (м)		x′ (м)	x″ (м)
1	124,855	124,842	7	191,379	191,365
2	143,021	143,011	8	147,370	147,362
3	160,394	160,387	9	175,772	175,754
4	156,475	156,486	10	192,277	192,268
5	128,355	128,365	11	140,318	140,336
6	150,687	150,676	12	168,812	168,821

Литература

1. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по ТМОГИ.  — М., Недра, 2007.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М., Высшая школа, 2002.

3. Голубев В.В. ТМОГИ. Книга 1. Основы теории ошибок.  — М., МИИГАиК, 2005.

4. Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. — М., Айрис-ПРЕСС, 2005.