- •Введение
- •1 Обзор существующих информационных систем оптимизации грузопотоков
- •1.1 Анализ состояния и перспективы роста грузопотоков в системе развития транзитного потенциала транспортной инфраструктуры Республики Казахстан
- •1.2. Высокопроизводительный механизм математического программирования ibm ilog cplex
- •1.2.1 Применение iLog в транспорте
- •1.3 Оптимизация транспортной логистики
- •1.4 Постановка исследуемой транспортной задачи
- •2 Модели и методы решения транспортных задач
- •2.1 Математическая модель исследуемой транспортной задачи
- •2.2 Постановка математической задачи оптимизации
- •2.3 Модель транспортной задачи
- •3 Выбор и обоснование метода реализации математической модели
- •3.1 Методы оптимизации транспортной задачи
- •3.2 Метод решения транспортной задачи
- •3.3 Разработка алгоритма решения исследуемой транспортной задачи
- •3.4 Пример решения исследуемой транспортной задачи
- •3.5 Разработка алгоритма и программного обеспечения
- •3.6 Диалоговая программная система для решения транспортных задач
- •3.7 Расчет примера транспортной задачи
- •Заключение
- •Список использованных источников
- •Приложение а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Продолжение приложения а
- •Приложение б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
- •Продолжение приложения б
3 Выбор и обоснование метода реализации математической модели
3.1 Методы оптимизации транспортной задачи
Методы оптимизации классифицируют в соответствии с задачами оптимизации:
- Локальные методы: сходятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции. В случае унимодальной целевой функции, этот экстремум единственен, и будет глобальным максимумом/минимумом;
- Глобальные методы: имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями. При глобальном поиске основной задачей является выявление тенденций глобального поведения целевой функции.
Существующие в настоящее время методы поиска можно разбить на три большие группы:
детерминированные;
2. случайные (стохастические);
3. комбинированные.
По критерию размерности допустимого множества, методы оптимизации делят на методы одномерной оптимизации и методы многомерной оптимизации.
По виду целевой функции и допустимого множества, задачи оптимизации и методы их решения можно разделить на следующие классы:
- Задачи оптимизации, в которых целевая функция и ограничения являются линейными функциями; эти задачи называются задачами линейного программирования и для решения их используются графический метод для двумерного случая и симплекс методом для общего случа.
- В противном случае задачи называются задачами нелинейного программирования и используют для их решения соответствующие методы. В свою очередь из них выделяются две частные задачи:
1) если и — выпуклые функции, то такую задачу называют задачейвыпуклого программирования;
2) если , то имеют дело с задачейцелочисленного (дискретного) программирования.
По требованиям к гладкости и наличию у целевой функции частных производных, их также можно разделить на:
- прямые методы, требующие только вычислений целевой функции в точках приближений;
- методы первого порядка: требуют вычисления первых частных производных функции;
- методы второго порядка: требуют вычисления вторых частных производных, то есть гессианацелевой функции.
Помимо того, оптимизационные методы делятся на следующие группы:
- аналитические методы(например,метод множителей Лагранжаиусловия Каруша-Куна-Таккера);
- численные методы;
- графические методы.
В зависимости от природы множества X задачи математического программирования классифицируются как:
- задачи дискретного программирования(иликомбинаторной оптимизации) — если Xконечноиличетно;
- задачи целочисленного программирования- если X являетсяподмножествоммножествацелых чисел;
- задачей нелинейного программирования, если ограничения илицелевая функциясодержатнелинейные функциии X являетсяподмножествомконечномерноговекторного пространства.
Если же все ограниченияицелевая функциясодержат лишь линейные функции, то это - задачалинейного программирования.
Кроме того, разделами математического программирования являются параметрическое программирование,динамическое программированиеистохастическое программирование. Математическое программирование используется при решении оптимизационных задачисследования операций. [5]
Таблица3.1 – Методы оптимизации
Методы оптимизации | |
Одномерные |
Метод золотого сечения•Дихотомия•Метод парабол•Перебор по сетке•Метод Фибоначчи•Троичный поиск |
Прямые методы |
Метод Гаусса•Метод Нелдера - Мида•Метод Хука — Дживса•Метод конфигураций•Метод Розенброка |
Первого порядка |
Градиентный спуск•Метод Зойтендейка•Покоординатный спуск•Метод сопряжённых градиентов•Квазиньютоновские методы |
Второго порядка |
Метод Ньютона•Метод Ньютона — Рафсона |
Стохастические |
Метод Монте-Карло•Имитация отжига•Эволюционные алгоритмы•Генетические алгоритмы•Дифференциальная эволюция•Муравьиный алгоритм•Метод роя частиц |
Методы линейного программирования |
Симплекс-метод•Алгоритм Гомори•Метод эллипсоидов•Метод потенциалов |
Методы нелинейного программирования |
Последовательное квадратичное программирование |
Способ нахождения экстремума полностью определяется классом задачи. Но перед тем, как получить математическую модель, нужно выполнить 4 этапа моделирования:
Определение границ системы оптимизации
Отбрасываем те связи объекта оптимизации с внешним миром, которые не могут сильно повлиять на результат оптимизации, а, точнее, те, без которых решение упрощается
2. Выбор управляемых переменных; «Замораживаем» значения некоторых переменных (неуправляемые переменные), а другие оставляем принимать любые значения из области допустимых решений (управляемые переменные)
3. Определение ограничений на управляемые переменные (равенства и\или неравенства)
4. Выбор числового критерия оптимизации