Вопросы к вступительному испытанию в аспирантуру по направлению 03.06.01 - физика и астрономия
(специальность - теоретическая физика)
1. Теоретическая механика
Кинематика точки, траектория, скорость, ускорение. Формы задания законов движения точки.
Разложение скорости ускорения частицы на радиальную и трансверсальную.
Разложение ускорения частицы на нормальную и тангенциальную.
Теорема сложения скоростей.
Динамика материальной точки.
Принцип относительности Галилея, законы Ньютона (задачи динамики).
Основные теоремы динамики точки. Задача двух тел.
Движение точки под действием действительной центральной силы.
Законы Кеплера, задача Кеплера.
Столкновение и распад частиц.
Дифференциальное сечение, рассеивание.
Формула Резерфорда и применение ее в плазме.
Системы взаимодействующих частиц. Уравнения и теоремы движения системы частиц в том числе и в системе центра инерции.
Связи. Силы реакции, степени свободы системы.
Уравнение Лагранжа- Даламбера.
Уравнение Лагранжа 1 рода.
Уравнение Лагранжа 2 рода.
Принцип наименьшего действия.
Функция Лагранжа свободной частицы, закон сохранения энергии и импульса.
Закон сохранения момента импульса.
Линейные колебания, свободные, вынужденные для 1 степени свободы.
Линейные колебания для нескольких степеней свободы.
Нелинейные колебания.
Функция Гамильтона, каноническое уравнение Гамильтона.
Действие, как функция координаты времени. Уравнение Гамильтона- Якоби.
Каноническое преобразование. Теорема Лиувилля.
Методы решения уравнения Гамильтона- Якоби.
Принцип Мопертюи.
Адиабатический инвариант.
Динамика твердого тела (формула Эйлера
,
-угловая
скорость)Углы Эйлера. Кинематическое уравнение Эйлера.
Момент импульса твердого тела. Тензор инерции.
Уравнение Эйлера (динамическое).
Движение в неинерциальных системах отсчета.
Уравнение непрерывности, уравнение Эйлера и уравнение переноса энергии
Стационарное течение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.
Теорема Томсона.
Потенциальное движение идеальной жидкости.
Идеальная несжимаемая жидкость.
Парадокс Даламбера.
Вязкая жидкость. Уравнение Навье- Стокса.
Течение при малых числах Рейнольса.
Диссипация энергии в несжимаемых жидкостях.
Основное уравнение переноса тепла.
Закон подобия. Числа Рейнольса.
Ламинарный след.
Турбулентность.
Звук.
Эффект Доплера.
Акустические волны в сверхзвуковых течениях.
Тангенциальные разрывы и ударная волна.
Ударная адиабата.
2. Математическая физика
1. Криволинейные координаты. Операции grad, div, rot, лапласиан и их записи в криволинейных координатах.
2. Классификация уравнений второго порядка в частных производных. Характеристические уравнения.
3. Классификация граничных условий.
4. Основные уравнение математической физики.
5. Метод распространения волн (метод д’Аламбера) для уравнения колебаний струны.
6. Метод разделения переменных.
7. Дельта функция её разложение представление.
8. Уравнение Лапласа.
9. Функции Бесселя. Полиномы Лежандра; Эрмита; Лагерра.