Умови фізичної реалізованості моделі ідеального витіснення

Модель ідеального витіснення широко використовується в хімічній технології при описі апаратів, що працюють за принципом витіснення (наприклад, трубчастих реакторів, теплообмінників). Перевагами моделі є відносна простота розв'язку рівнянь математичного опису, побудованого із застосуванням даної моделі, і припустимий ступінь відтворення реальних гідродинамічних умов. На практиці трубчасті апарати з великим відношенням довжини трубок до їхнього діаметра при турбулентному русірідини або газу (Re> 2300) можуть описуватися як моделі ідеального витіснення. Це пояснюється тим, що за таких умов поздовжнє перемішування незначне і мало спотворює потік витіснення, а турбулентний рух при цьому забезпечує рівномірний розподіл концентрації по перерізу апарата.

3. Коміркова модель Характеристика моделі

Типові моделі ідеального перемішування й ідеального витіснення у багатьох випадках можуть застосовуватися для відтворення структури й гідродинамічних властивостей потоків у різних апаратах хімічної технології. Однак ідеальні моделі в ряді випадків неадекватні реальному процесу. Із цієї причини для трубчастих і колонних апаратів, а також для каскадів послідовно розташованих реакторів зручніше представляти реальні потоки у вигляді так званої коміркової моделі.

Фізична сутність коміркової моделіполягає в тому, що матеріальний потік, що рухається в апаратах, розглядається як такий, що складається з ряду послідовно з'єднаних комірок (рис. 2.10). При цьому вважається, що в кожній із таких комірок потік має структуру ідеального перемішування, а між комірками перемішування відсутнє. Кількість можливих комірок ідеального перемішуванняє параметром, що характеризує коміркову модель реального потоку. Якщо, коміркова модель переходить у модель ідеального перемішування, а якщо— у модель ідеального витіснення. Чим більше брати комірок, кожна з яких відтворює режим ідеального перемішування, тим більше весь апарат відповідає моделі ідеального витіснення. Практичні розрахунки показують, що брати занадто великенедоцільно, оскільки коміркова модель уже із числом комірокіз достатньою точністю відтворює властивості потоку ідеального витіснення.

Математичний опис коміркової моделі

Структура потоку у комірковій моделі відповідає, наприклад, киплячому шару (псевдоскраплення) у колонному апараті або потоці в каскаді реакторів ідеального перемішування.

При отриманні коміркової моделі беруться такі припущення:

• у кожній комірці потік має структуру повного перемішування, і концентрація в ній не змінюється в об’ємі (— індекс комірки);

• між комірками перемішування відсутнє;

• об'ємна швидкість не змінюється по довжині і по перерізу потоку.

Для зручності припускається, що об'єми кожної з передбачуваних комірок однакові й дорівнюють; сума об'ємів усіх комірок дорівнює об'єму зони (); середній час перебування частинок у кожній комірці, а середній час перебування в системі.

Оскільки в кожній комірці потік перебуває у стані ідеального перемішування, то для кожної -ї комірки справедливе рівняння моделі ідеального перемішування (див. (2.2-7))

. (2.2-24)

Якщо врахувати, що, то рівняння (2.2-24) набуває вигляду

, (2.2-25)

де .

Рівняння (2.2-25) являє собою компактний запис математичного опису зміни концентрації у кожній із комірок, тобто є системою рівнянь коміркової моделі.