Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балтийский государственный технический университет "ВОЕНМЕХ" им. Д.Ф. Устинова

Предмет:

Математическая статистика

Файл:

С.Д. ШАПОРЕВ, Б.П. РОДИН СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ.pdf

Скачиваний:

903

Добавлен:

09.03.2016

Размер:

2.11 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2724 25 26 27 > Следующая >>>

Лабораторная работа № 6. Моделирование случайных процессов методом отбора в пакете Mathcad

Как уже отмечалось в подразд. 4.3, метод отбора отличается простотой программирования. Фактически в этом методе на

заданные моменты времени t1,t2 ,...,tn моделируются значения

n -мерного случайного вектора ξ(k ) = (ξ1(k )(ti ),ξ(2k )(ti ),...,ξ(nk )(ti ))T с заданной (или выбранной) n -мерной функцией плотности вероят-

ности f (x1,t1, x2 ,t2 ,..., xn ,tn ).

Алгоритм метода требует вычисления значения n -мерной функции плотности в проверяемой случайной n -мерной точке из области определения. Кроме того, необходимо знать численное значение максимума функции плотности. Все эти задачи успешно и довольно просто решаются в рамках пакета Mathcad.

Прежде всего определим значения констант, задающих объём необходимых вычислений. Пусть n – размерность функции плотности вероятности, а следовательно, и функции распределения случайного процесса ξ(t); l – число различных реализаций слу-

чайного процесса; m – максимальное число обращений к датчикам базовых случайных чисел (датчикам стандартного равномерного распределения).

Функцию плотности вероятности следует задать в явном виде

f(x1,t1, x2 ,t2 ,..., xn ,tn ), области определения всех её аргументов –

ввиде конечных отрезков xi [ai ,bi ],i =1,n , так как в методе от-

бора используются усечённые распределения. Наконец, следует найти максимум функции плотности. Это можно сделать встроенной функцией Maximize. Данная функция использует градиентный метод для поиска локального экстремума заданной функции нескольких переменных. Её можно использовать как автономно, так и в пределах вычислительного блока Given…Maximize, что предпочтительнее.

Всем аргументам заданной функции f (x1, x2 ,..., xn ) следует

присвоить некоторые начальные значения, помня при этом общий недостаток всех градиентных методов: если начальное приближение выбрано плохо, локальный экстремум может быть не найден.

201

Сам алгоритм моделирования хорошо виден из текста программы metodotbora. Константа k – это число отсчётов в различных реализациях случайного процесса ξ(t). Её значение выбрано

равным 21, как в предыдущих трёх лабораторных работах. Само значение случайного процесса ξ(t) для данного момента времени

ti (отсчёта) находится как евклидова норма n -мерного случайного

вектора ξ(k ).

С учётом всех этих замечаний текст программы лабораторной работы может быть таким:

202

203

204

Задание. Выберите вариант задания из табл. 11 по номеру Вашей фамилии в журнале преподавателя. Если размерность функции плотности равна двум, то необходимо в тексте

программы построить график поверхности z = f (x, y), вычислив для этого необходимую матрицу значений массива fn×n . Число точек графика (размерность массива) следует выбирать в пределах n ~ 20 ÷30 .

205

																																					Т а б л и ц а 11

																																				Пределы изменения
№																																				аргументов функции
ва-	Функция плотности вероятности																																			плотности (по столб-
ри-	Функция плотности вероятности																																				цам матрицы) или
ри-																																					цам матрицы) или
анта																																				условия для нахожде-
																																					ния этих пределов
1	f (x, y)=	1		sin(x + y)																																	0		0
	f (x, y)=			sin(x + y)
		2																																			π 2
		2																																			π 2		π 2
2	f (x, y, z)= 2.1 exp(2x +1.5y+ 0.7z)																																				0	0	0

																																					3	3	3
																																					3	3	3
3	f (x, y)=	8xy(ln 2)										2	2	−x2				−2 y2					, x ≥ 0, y ≥ 0														0 0
	f (x, y)=	8xy(ln 2)											2										, x ≥ 0, y ≥ 0
																																					5	5
																																					5	5
4				3																						2			2			2				R = 3
4				3												2						2				2			2			2				R = 3
	f (x, y)=							R			− x							+ y						, x				+ y		≤	R		,
		πR3						R			− x							+ y						, x				+ y		≤	R		,
		πR3
						2			+ y		2		> R				2
	0, x								+ y				> R
5	f (x, y)=									2																											−3		−3

			π(x				2					2					3
							2		+ y			2					3																				3		3
									+ y				+1)																								3		3
6	f (x, y)= cos x cos y																																				0		0

																																					π 2
																																					π 2		π 2
7																		1		[2x																	−5 −5 −5
7	f (x, y, z)=								3									1						2													−5 −5 −5
											exp −													2	+
									3
									3									8																			5		5	5

				16π2
				16π2
	+ 4y2 − 2y(z +5)+ (z +5)2 ]}
8	f (x, y)=										1																										0	0

			(16 + x							2	)(25 + y								2		)																5 5
			(16 + x								)(25 + y										)																5 5

9	f (x, y, z,t)=								1															1			[28		(x −10)					2	0 −10					− 20 −9
															exp −																				−
									2

					4π						397												794													20		10		0	11
					4π						397												794													20		10		0	11
	− 26(x −10)y + 32(x −10) (z +10)−
	− 28(x −10)(t −1)+162y2 − 582y(z +10)+

+410y(t −1)+ 633 (z +10)2 −

−810(z +10)(t −1)+ 404(t −1)2 ]}

206

																													Продолжение табл. 11

																														Пределы изменения
№																														аргументов функции
ва-				Функция плотности вероятности																										плотности (по столб-
ри-				Функция плотности вероятности																										цам матрицы) или
ри-																														цам матрицы) или
анта																														условия для нахож-
																														дения этих пределов
10	f	(x, y)= (ln 2)								2				2		−x−y			,											0	0
	f	(x, y)= (ln 2)												2					,
	x ≥ 0, y ≥ 0
	x ≥ 0, y ≥ 0																													10	10
11								3																						R = 5
								3							R2 − (x2								+ y2 ),							R = 5

						2πR				3
	f (x, y)=					2πR
					x2 + y2 ≤ R2 ,																			2
									0, x					2		+ y		2		> R				2
									0, x							+ y				> R
12	f							2			3				−x−y		, x ≥ 0, y ≥ 0													0	0
	f	(x, y)= (ln 3)									3						, x ≥ 0, y ≥ 0

																														10	10
13							1												2			(x					2			21	−17
		(x, y)=					1												2			(x			− 26)
	f													exp −														+			− 7
																			3						196
					182π						3
					182π						3																			31
			(x − 26)(y +12)
			(x − 26)(y +12)													(y +12)
	+												+								2

		182														169
		182														169

14	f (x, y, z)=										1															1				−5	−5 −5
											1															1				−5	−5 −5

																	exp −										×
							2π					230π					exp −								230		×				5	5
							2π					230π													230					5	5	5
	×(39x2 +36y2 + 26z2 − 44xy +
	+36xz −38yz)]

15	f (x, y, z,t)=										1													5						−5	−5 −5 −5
											1													5						−5	−5 −5 −5

																2 exp −										×
									384π							2 exp −							96			×					5	5
									384π														96							5	5	5	5
	×(x2 + y2 + z2 +t 2 )+
	+		1	(xz + yt)
	+			(xz + yt)
		48
		48

207

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2724 25 26 27 > Следующая >>>